Bemutató a Mathcad
12.1.2. Példa: normál (Gauss eloszlás)
A valószínűségszámítás ha bebizonyosodik, hogy az összeg a különböző független valószínűségi változók (függetlenül forgalmazás törvény) egy véletlen változó szerint szét kell normális eloszlás (más néven a központi határeloszlás tétel). Ezért a normális eloszlás jó modell széles körű jelenség, amelyre ismert, hogy azok befolyásolják számos független véletlen tényező.
List újra beépített funkciók rendelkezésre Mathcad leírni a normális valószínűségi eloszlás:
- dnorm (x, μ, # 963; ) - a valószínűsége sűrűsége a normális eloszlás;
- pnorm (x, μ, # 963; ) Függvény a normális eloszlás;
- snorm (x) - normális eloszlás funkció μ = 0, # 963; = 1;
- qnorm (P, μ, # 963; ) - inverz függvény a normális eloszlás;
- rnorm (M, μ, # 963; ) - vektor m független véletlen számok, amelyek mindegyike rendelkezik egy normális eloszlású:
- x - érték a valószínűségi változó;
- P - valószínűségi érték;
- μ - elvárás;
- # 963; - standard deviáció.
Várható értéke és szórása is, sőt, az eloszlás paramétereit. A forgalmazás sűrűsége párok három értékeket a paraméterek ábrán látható. 12.3. Emlékezzünk, hogy az eloszlás sűrűség dnorm beállítja a találati valószínűségi változó x egy kis intervallum x x + # 916; x. Így például, egy első grafikon (folytonos vonal), a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó értékét veszi szomszédságában nulla körülbelül háromszor nagyobb, mint a valószínűsége, hogy ez lesz egy értéket a szomszédságában x = 2. A nagy érték a véletlen értékek 5 és -5 kisebb, és nem nagyon valószínű.
Ábra. 12.3. A valószínűség-sűrűség a normális eloszlás
Ábra. 12.4. Normális eloszlás
Az eloszlásfüggvény F (x) (kumulatív valószínűség) - annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó értéket vesz kisebb, vagy egyenlő, mint x. Amint következik matematikai értelemben ez az integrál a valószínűségi sűrűsége - ∞ x. eloszlásfüggvényét mondta normális törvények ábrán mutatjuk be. 12.4. Az inverz függvény F (x) (inverz kumulatív valószínűség). hívott még kvantilis eloszlás lehetővé teszi egy adott argumentum x értékének meghatározásához p. ahol a random érték kisebb vagy egyenlő, mint x p valószínűséggel.
A továbbiakban grafikonok különböző statisztikai függvények az ábrákon látható, alkalmazásával kapott Mathcad nélkül további kifejezések a munkaterületen.
Íme néhány példa, amelyek lehetővé teszik, hogy úgy érzi, az ész matematikai függvények tárgyalt a példa az X valószínűségi változó. elosztott szerinti normális eloszlású μ = 0, és # 963; = 1 (listák 12,1-12,5).
Listing 12.1. Annak a valószínűsége, hogy x értéke kisebb, mint 1,881
Listing 12.2. 97 -% kvantilis egy normál eloszlás
Listing 12.3. Annak a valószínűsége, hogy x nagyobb, mint 2
Listing 12.4. Annak a valószínűsége, hogy x értéke a tartományban (2,3)
Listing 12.5. Annak a valószínűsége, hogy | x |<2
Felhívjuk figyelmét, hogy a probléma az elmúlt két listát megoldani kétféleképpen. A második ezek társul egy másik beépített függvény EMA. az úgynevezett hiba függvény (vagy valószínűség szerves vagy funkció Crump).
A matematikai értelmében a hiba függvény kitűnik Listing 12.5. valószínűségi integrál egyetlen érv, szemben a normális eloszlás. Történelmileg legújabb újraszámított szerves keresztül füles valószínűsége képletek szerint példában megadott 12,6 önkényes értékek a paraméterek ji és # 963; (Listing 12.6).
Listing 12.6. Annak a valószínűsége, hogy x értéke intervallumban (2,3)
Ha foglalkozik a Monte Carlo szimulációs módszerek, mint a generátort a véletlen számok normális eloszlással, használja a beépített funkció rnorm. Listing 12.7 a kereset a bemutatott példánál létrehozásának a két vektor az M = 500 elemek minden egyes független véletlen számok x1i h2i és elosztott szerinti normális eloszlást. A természet a eloszlása véletlenszerű elemei a vektorok ábrán látható. 12.5. A jövőben, mi gyakran szembesülnek azzal a véletlen számok generálása, és kiszámítjuk ezek különböző átlagos jellemzőit.
Listing 12.7. Generation két vektor a normális eloszlás törvény
Ábra. 12.5. Pszeudo-véletlen számok a normál eloszlás (Folytatás Listing 12.7)