Euler-tétel
Az igazolás Euler-tétel egy tetszőleges poliéder néz F1 és vele szomszédos szélén a sor F2. Hangsúlyozzuk, hogy ez a pár arcok csatlakoztatott határértékek (azaz, amely egy darabból) nonselfintersecting kontúrok a szélei ezeknek a felületeknek. Válassza ki a harmadik aspektus F3. amely a szomszédos ez a pár által csatlakoztatott darab szaggatott vonal álló bordák (21. ábra). Nem nehéz belátni, akkor mindig. Ezután a határ a trojka ezeknek a felületeknek is csatlakozik nonselfintersecting kontúrok. Könnyen azt mutatják, hogy a már kiválasztott élek is csatlakozott egy negyedik aspektus, majd az ötödik, stb hogy megkapjuk a következő lépésben, egy sor arcok F1. F2. Fi korlátozódott kapcsolatban nonselfintersecting kontúrok.
Számlálása Euler jellemző poliéder fogják szüntetni. Az első szakaszban hozzájárulást arcok F1 Euler jellemző, azaz a mínusz a csúcsok száma a számát, az éle (azonos), plusz az arcok száma (ebben az esetben egyenlő 1), 1-gyel egyenlő, kiegészítve egy új arcot F2. adjunk hozzá egy sor új csúcsok, vonjuk ki a számát (kisebb csomópontok száma egységenként) új éleket és hozzáadja egy megfelelő az új arc. Ennek eredményeként, a hozzájárulás az Euler jellemző a második fázis nulla. Mivel csatlakoztatható minden egyes szakaszban van kötve, hogy az előző arcok közös határa formájában egyetlen csatlakoztatott sokszög, majd minden egyes lépés (kivéve az utolsó), a számos új csúcsok eggyel kevesebb, mint a számos új élek. Ezért, minden lépésben kezdve a második egészen az utolsó előtti, nulla hozzájárulás az Euler jellemző. Joining utolsó oldalán nem ad semmilyen új csúcsok, vagy új éleket, hozzátéve, hogy az Euler jellemző a meglévő egymástól megfelelő utolsó oldalának. Így, az utolsó lépésben megkapjuk az Euler jellemző poliéder egyenlő 2.
Euler-tétel nagy jelentősége van a geometriában. Ez a tétel vezetett egy új ága a matematika - topológia. Euler jellemző nem függ a hossza az élek vagy a terület az arc, sem pedig bármely poliéder sarkok. Euler jellemző értéke 2, függetlenül attól, hogy van egy konvex poliéder, vagy sem. A legfontosabb dolog -, hogy a felület a poliéder lyukak voltak, és „hasonló” a gömb, és ne a kereten (22. ábra). Polyhedron, „hasonló” a keret, az Euler jellemző értéke 0.
1 Leonhard Euler (1707, Basel, Svájc - 1783, Szentpétervár) - ragyogó matematikus, több mint 30 éve Szentpéterváron, tagja a szentpétervári Tudományos Akadémia tagja.