Smmif zaoch
1. példa: egy olyan mutató, a vonalon (M = R) a következő függvény: ρ (x y.) = | 2 x - 2 y | ?
Mivel ρ (x. Y) határoztuk keresztül a modult, így
Mi ellenőrizze a metrikus axiómák.
1) azt mutatják, hogy az a tény, hogy a ρ (x. Y) = 0 azt jelenti, hogy x = y. kell p (x. y) = 0. Ekkor
| 2 x - 2 y | 0 = 2 x - 2 0 y = 2 x = 2 y x = y.
Fordítva, azt mutatják, hogy ha x = y. majd ρ (. x y) = 0:
Legyen x = y. majd ρ (x y.) = ρ (x x.) = | 2 x - 2 x | = 0.
identitás axióma teljesül.
2) ρ (x y) =. | 2 x - 2 y | = | 2 y - 2 x | ρ (x. y) = ρ (y. x).
Az axióma szimmetria kerül végrehajtásra.
3) ellenőrzi a végrehajtását a háromszög egyenlőtlenség. Let z - minden számot. Ezután ρ (x y.) = | 2 x - 2 y | = | 2 x - 2 z + 2 z - 2 y | ≤ | 2 x - 2 Z |
+ | 2 z - 2 y | = Ρ (x. Z) + ρ (z. Y).
A válasz: ρ (. X y) = | 2 x - 2 y | - mutatót. ▲
2. példa Legyen M = R és ρ (. X y) = | x 4 - y 4 |. A ρ (x. Y) metrikus?
Azt ellenőrzik, hogy az axiómák 1.
Legyen ρ (x. Y) = 0. azaz | x 4 - y 4 | = 0 x 4 - y 4 = 0 x 4 = y 4. De ez az egyenlőség nem jelenti azt, hogy x = y. Valóban, legyen x = 1, y = - 1. Ekkor x 4 = 1 4 = 1, y = 4 (- 1) = 1 4 x 4 = y 4., de x ≠ y. következésképpen
CIÓ, Axióma 1 nem hajtjuk végre, és a ρ (x y.) = | x 4 - y 4 | nem egy mutatót.
A válasz: ρ (. X y) = | x 4 - y 4 | nem metrikus. ▲
3. példa Legyen M = R és
Az elemek egy lineáris tér V nevezzük vektorok. Gyakran egy lineáris tér V nevezzük egy vektorba, a tér
Lineárisan független vektor egy olyan rendszer,
k = 1, n. ha azok lineáris kombinációja egyenlő 0, ha a nu
f 1 λ 1 + λ 2 f 2 + ... + λ n f n = 0 λ 1 = λ 2 = ... = λ n = 0.
Ellenkező esetben a rendszer azt mondják, hogy lineárisan függ.
Az alapot a vektortér dimenziója dim V = V n jelentése bármely halmaza n lineárisan független vektor.
Koordinátái a vektor g alapján
koordináták λ k. k = 1, n tágulási alapján a vektor g
1. Van egy lineáris tér: a) az üres halmaz; b) egy sor, amely egy nulla elemet.
2. Van egy lineáris tér, amely csak két elem?
3. Vannak vektorterekben a mező fölé R a készlet: a) racionális számok; b) az irracionális számok?
4. A lineáris tér meghatározott négyzetes mátrixok n rend?
5. Annak meghatározására, hogy a megadott több lineáris altér vektorok n-dimenziós vektortér V., és ha igen, akkor megtalálja a dimenzió:
a) több vektor, minden koordináta egyenlő egymással;
b) egy sor vektorok, az első koordináta értéke 0; c) a több vektor, az összeget a koordináták értéke 0; d) több sík vektor, amelyek párhuzamosak egymással.
6. Keresse meg az alapja a lineáris mérete és az előre meghatározott oszlop shell rendszer: