Példák problémamegoldás minden problémát a relativitáselmélet a mozgás, akkor alapvetően megoldani

Az összes olyan feladatot a relativitáselmélet a mozgás, akkor elsősorban foglalkozik az ilyen, akik kapcsolatban állnak a sebesség kívül törvény (1.30.7) és (1.30.8). Ez kényelmes a használata a fogalom abszolút, relatív és hordozható mozgás. A probléma megoldására, válasszuk ki a két koordináta-rendszer, és egyikük ideiglenesen vett rögzített, majd megérteni, mi a sebesség lesz abszolút és relatív hordozható. Ezután meg kell írni a törvény hozzáadásával sebességek (1.30.8). Ezt követően, a felvétel folytassa ez a törvény, a nyúlványok a kiválasztott irányba a koordinátatengelyek. De akkor a-vatsya és geometriai hozzáadásával vektorok.






Nézzük meg néhány feladatot, és a legtöbb esetben így két megoldás különböző választási fix referenciakeret. Ebben az esetben győződjön meg arról, hogy még nem Prince alapvető fontosságú, amely a rendszert kell rögzíteni. Ugyanakkor bizonyos esetekben, a jó választás egy fix referencia rendszer megkönnyíti határozat (feladat 5).
1. célkitűzés
autópálya helyén található párhuzamosan a vasút. Szánjon időt, amely alatt a lovas sebességgel halad az 1 = 80 km / h, mozog már egy közeledő vonat hossza I = 700 m, a következő sebességgel v2 = 46 km / h. Mindkét fordulatszámok a Földhöz képest.
Határozat. 1. Ha a motorkerékpár viszonyítva mozog a vonat v sebességgel, majd az út hosszával megegyező a vonat, akkor kerül sor
t = 1-.
V
vonat hossza ismert. motoros sebesség a vonaton talált sebesség kívül törvény: Ba = DOT + vn.
XOY rögzített koordináta-rendszerben, amit társítani a föld és a mozgó XjOjYj - a vonattal (ábra 1.95.). mozgás

Ábra. 1,96
lovas képest a föld (XOY rögzített koordináta-rendszerben) abszolút, és a mozgás a vonat a Földhöz képest - hordozható. motoros sebesség a vonat (mobil X1 Oryza koordinátarendszer) relatív. Következésképpen, ebben az esetben: Ya = u1, vn = v2 és vot = v. Ezért a sebesség kívül törvény felírható:
V1 = V + V2.
Ezért v = Uj - G2. Végzünk kivonás vektorok geometriailag. Az ábra 1,96 mutatja, hogy v = v1 + v2, így t =
= 20 s.
+ V2 2. Oldjuk meg ugyanezt a problémát a változó kiválasztásával koordinátarendszerek: fix koordináta rendszerben XOY társítani egy vonat és egy mozgatható X101Yl - Földön. Most, a koordináta-rendszerben XOY Föld felé mozog, a vonat sebességgel v3 = -v2.
v3 = -v2 Xx

t. e. haladási sebességének vn = -v2 (ábra. 1,97). Motoros ne-körül, mint a mozgó koordináta-rendszer (föld). Ezért ebben az esetben a relatív sebesség-CIÓ: TFI = vv azonos sebességgel lovas relatív ASIC szálak koordináta XOY (vonat) - abszolút, azaz va = v ...
Szerint a sebesség felül törvény lesz va = vm + + u vagy v = v1 - v2. Azért jöttünk, hogy ugyanazt az eredményt, mint az első módszer, a választott koordináta-rendszer. Eredmény Comput-Thaniah vektorokat újból ugyanaz, mint az ábrán 1,96. Ezért, v = vl + v2 és t = 20 s.
3. Ez lehet egy rögzített koordináta-rendszerben társított Moto tsiklistom és mozog a Föld. Tekintsük ezt a lehetőséget egyedül megoldásokat. Persze, akkor jön ugyanazt az eredményt.
2. feladat
Esőcseppek alá meredeken képest a Föld sebességgel v ^ = 20 m / s. Az alacsonyabb sebesség v2 a Földhöz képest kell mozgatni az autót a hátsó kémlelő üveg, ferde szögben 45 ° a horizonthoz, nyomát sem csepp? Mi a sebességet a csepp a járműhöz képest? Légörvényképződés nem veszik figyelembe.
Határozat. 1. Az eső nem befolyásolja a jármű ablaka, amikor a sebességvektor a járműhöz képest csepp a csatornázás párhuzamos üveg. Ez határozza meg a minimális sebességét a járművet. Ahhoz, hogy megtalálja, használja a sebesség kívül törvény:
K + = whit
XOY koordinátarendszerével amit társítani a Föld, és feltételezik, ez fix. Xl01Yl mozgó koordináta-rendszer Ellenőrizze a jármű (ábra. 1,98). Jelöljük csepp sebesség tekintetében a jármű-kasul. majd
K = K = ^ W. K = H-
Következésképpen a sebesség kívül törvény felírható:
vl = V + V2.
A V2
A

V2 01 „Xi
körülbelül
X
Ábra. 1.99
Kivonás X vektorok vx és D2 ábrán látható 1,98 (A ABC). Mivel az ABC háromszög - téglalap alakú, és
vi
Z. abc = a, y =

itt
és = „i - v2.
u2 = U-L = 20 m / s.
2. Mi a probléma megoldására társítanak egy rögzített koordináta-rendszerben XOY egy autó és egy mobil X101Y1 - Earth (ábra 1.99.). Ebben az esetben, a koordináta-rendszer XOY föld felé mozog a jármű sebességgel V3 = -d) 2. Mivel 5a = v, vn = -v2, v0t = a sebesség kívül törvény felírható a következőképpen:
y = ux + (y2).
Hozzáadása vektorok і53 5j és Y2 = 1.99 ábrán látható.
Azért jöttünk, hogy ugyanazt az eredményt, mint az első módszer a probléma megoldásának:
v2 = vx = 20 m / s és v

28 m / s.
3. feladat
Két hajó átkelés. Egy bizonyos idő, közötti távolság I = 10 km, és a sebesség ¯> g v2 és kialakítva összekötő egyenes vonal hajók szögek a = 45 ° (ábra. 1.100). Hogy milyen minimális távolságra egymástól lesz hajókat? a jármű sebessége a vízhez képest modulok Uj = 60 km / h, v2 = 80 km / h. Vegye figyelembe, hogy az óceáni áramlatok hiányoznak.
Határozat. Tegyük fel, hogy a kezdeti időben az első hajó A pontban, és a második - a B pont (ábra 1.101.).
Mi jár egy koordináta-rendszerben, amely az első járművet. Ezután a víz sebessége képest ez a rendszer vn = -gZ a szállítási sebesség és a második sebesség a hajó a vízhez képest a relatív sebesség g3ot = v2. A második hajó képest az első sebesség egy adott választás a referencia rendszer a abszolút sebessége Gza. A törvény szerint hozzáadásának sebességek va = vm + vagy v = V2 + (-y) (lásd. Ábra. 1.101). Közvetlen VC - pályáját a második jármű a referenciakeret, amely az első ( „fix”) hajót. A legrövidebb a járművek közötti távolság merőleges AU hossza csökkent az A pont, hogy a vonal VC.
A derékszögű háromszög által alkotott sebességvektor, a modul sebessége va a Pitagorasz-tétel:
Egy további probléma megoldása tisztán geometriai. ADB derékszögű háromszög és egyenlőszárú.






Mi meg a hossza a lábát: AD = DB =. A hasonlóság háromszögek
L N
BMN sérülések és BPD talál PD =

ahol vn = vx.
. Kiszámoljuk az hosszúságú szegmensek
DBV D
Hasonlósága miatt a háromszögek BMN APC és a keresett d távolság = AS:
DV2 l (v2

1'4KM.
A L / 2 (V2 + vl) elemzi a különböző speciális esetekben.
Ha u2 = valamit? = 0; hajók megfeleljen a D ponton Ha a víz mozog képest csak egy hajó (dx = 0 vagy
= 0), akkor a D = -j = = AD.
amelyben Rj
L
Find a távolság d lehet aACB: d = Zsin Z CBA, ahol Z CBA

8 °. Valóban, egy NBM találunk sin Z NBM =
=

= 0,6. Ezáltal NBM = 37 °. Z. Mivel SBA = 45 ° - 37 ° =
= 8 °, a
d = 10 km • sin 8 °

1.4 km.
feladat 4
Egy kocsi mozog görbületi sugara O ^ A = 0,3 km, és az autó - egy egyenes vonal (ábra 1.102, a.). Keressen egy sebességet a kocsi képest a kocsi, amikor az A távolság AB = 0,1 km. minden kocsi sebessége képest a föld 60 km / h.

Határozat. Mivel meg kell találni egy autó sebessége V képest a kocsi A, célszerű (de nem szükségszerűen) kapcsolódó kocsi XOY A rögzített koordináta-rendszerben. Ebben a rendszerben az autó nem mozog, de a Föld felszínén alatta? 1 óramutató járásával megegyező, pont körül Ox szögsebességgel w (ábra. 1.102 b).
XjOjYj koordinátarendszerével amit társítani a Földet. Ez koordinátarendszer forog a Föld felszínét szögsebességgel egy pont körül Og
Annak megállapításához, a szögsebessége mozgását a kocsi CA otno-A
Földhöz képest: var = w • Og.

Ezért w = ^ r-r-
U ja
Amikor a forgómozgást a mozgó koordináta-rendszer haladási sebesség az egyes időpontokban, hogy egy lineáris sebesség, amely az adott ponton tér egy forgó koordinátarendszerben társított Földet. A kocsi közlekedési sebesség vn a sebesség Xj tengelye pont olyan távolságra a lényeg AECB Og Talált modulból a sebesség:
A R
u = u • 0, B = a ^ A + AB) = VA +.
autó sebessége tekintetében, hogy a Föld felszínén (tekintettel a mozgó koordináta-rendszer X ^ OjYj) vB = vor (vB = Va hipotézis), de a kocsihoz képest egy (XOY rögzített koordináta-rendszerben) a kocsi sebessége abszolút. Ez az arány meg fogjuk találni a sebesség kívül törvény:
"A =" + a „N-
= V "
¥ AB AB I
v ^ + VAO ^ A J

= IlSchA = 20K ^ -
5. célkitűzés
Fel a folyón csónakban úszó horgász. Vitorlázás a híd alatt, elejtette a csalit, de észrevette, hogy csak egy fél óra múlva. A halász visszafordult, és elkapta a csalit a parttól 1,5 km-re a hídon. Mi az a sebesség, a folyók, ha a horgász evezett azonos intenzitással, mint a felfelé (upstream), és amikor lefelé mozog (downstream)?
Térfogatsebességeket végzett ábrán 102, e. Az ábra azt mutatja, hogy az autó a kocsihoz képest egy irányban mozog, szemben a sebességét az autó a földhöz képest, olyan sebességgel 0a> modul, amely
Határozat. 1. Mi a probléma megoldására, akkor egy
A & M
D
Bátor, mint egy fix referencia rendszer kapcsolódó partra. Mobile rendszer, amit társítani vízzel. A sebesség a rendszer hordozható és hajósebességet x1 x2 x vízhez viszonyítva (mobil
rendszer) relatív. Mo- 1 YU®
modulusa ez a sebesség akkor is, amikor a hajó mozog minden irányban. abszolút sebesség egységet, ha a hajó ellen, a jelenlegi Ug = i0t

un> ON TЄCHЄNIYU L> a = VQT + VD.
X-tengely mentén irányul az áramlás, a származási összeegyeztethető a híd (ábra. 1.103). rúd sebessége vn folyó áramlási sebessége. T idő múlva AB mozgó rudat gyártmánya és lesz koordinálni x2 = vnt, ahol x2 = 1,5 km.
Jelöljük t1 = 0,5 órán át, miközben a hajó a híd forgatóképesség (a C pont). A koordinátáit e pont jelöli xy A t2 jelöli a mozgását csónakok a folyó pont a C pont és D Ezután
t = t1 + t2. (1.31.1)
Írunk a kifejezés a koordinátákat
Kxh = = - 1> 1 = a * (U „-
Az egyenlet x2 csónak koordinátáját mozog lefelé néz
= K + + EBT) * 2-
itt
xn

X-t
t2 = 2 (1.31.2)
2 Vn + VOT
Behelyettesítve ezt a kifejezést a (1.31.1), és figyelembe véve, hogy t = -. megkapjuk
* 2 + (Wat - yn> fl
+
- * = 1 +
-tól
itt
x2
Vn = ut = 1,5 km / h.
2. A megoldás a problémára sokkal egyszerűbb lenne, ha a helyhez kötött rendszer, hogy válasszon egy rendszer referencia társított vízzel. Ebben a rendszerben a modul hajó vezetés közbeni sebesség minden irányban azonos, mint a halász dolgozik az evezőket minden alkalommal ugyanaz. Ezért, ha a horgász 0,5 óra távol rudak, akkor felzárkózni a 0,5 óra. Így, rúd mozgás volt 1 óra és 1,5 km lebegett képest a part. Ezért a víz áramlási sebessége képest a parton 1,5 km / h.
6. gyakorlat
Két busz utazás ugyanabba az irányba. Modulok a sebesség, illetve a 90 és 60 km / h. Mi az a sebesség, az első legyen a második busz és a második az elsőhöz képest?
Két párhuzamos vasúti sínek egymás felé a két vonat halad sebességgel 72 és 108 km / h. A hossza az első vonat 800 m, a második 200 m. Az egyik vonat, amely alatt az idő múlásával a másik?
Az áramlási sebesség a folyó u1 = 1,5 m / s. Mi a sebesség modulus v csónak a vízen, amikor a hajó mozog merőlegesen a partra sebességgel v2 = 2 m / s képest, hogy ez?
Mi vízsebesség tájékoztatnia kell motorcsónak, folyami az áramlási sebessége 2 m / s, mozgó merőleges a partra hajó sebességgel 3,5 m / s képest a parton?
esőcseppek esnek képest függőlegesen a föld sebességgel 30 m / s. Az alacsonyabb sebesség a Föld kell menni autóval a diopterre üveg, a két Nakło egy 60 ° -os szög a horizont, nyomát sem csepp? Légörvényképződés nem veszik figyelembe.
Mozgólépcső földalatti ereszkedik személy járás rajta 1 percig. Ha egy ember megy kétszer olyan gyors, mint ez megy le 45 másodperc alatt. Mennyi idő megy le egy férfi állt a mozgólépcső?
Lánctalpas traktor mozog sebességgel 72 km / h tekintetében a Földet. Melyek a relatív sebessége a Föld modulok: a) a felső része a hernyó; b) az alsó pályák; c) a hernyó, amely jelenleg mozog függőlegesen tekintetében a traktor?
Egy férfi sétál le a mozgólépcsőn. Az első alkalommal, amikor számolni 50 lépést. A második alkalommal, sebességgel mozog kétszer, hogy ő számít a 75 lépésben. Milyen irányban mozog mozgólépcső?
Hány lépés számít ember jön le a mozgólépcsőn rögzíteni?
Hajó: Lower Novgorod Astrakhan úszik 5 nap, 7 nap, és fordítva. Meddig származó Nyizsnyij Novgorod Astrakhan úszó tutajon?
River áramlási sebesség arányosan növekszik a távolság a parttól, elérve a maximális értéket v0 = 5 m / s, a közepén, a folyó. A part mentén az áramlási sebesség nulla. A hajó mozog a folyó mentén úgy, hogy annak sebessége a vízhez képest állandó, egyenlő modulo v = 10 m / s, és amely merőleges az áramlás. Keresse meg a távolság, amelyet a hajó levesszük az átkelés, amikor a folyó szélessége d = 100 m. Határozzuk meg az utat a hajó.
River áramlási sebesség növekszik a távolság a parttól, elérve a maximális értéket U0 = 5 m / s, a közepén, a folyó. A part mentén az áramlási sebesség nulla. A shore elkezd úszni sportoló sebessége v = 4 m / s a ​​vízhez képest, amely merőleges az áramlás. Állandó a folyó közepén lehorgonyzott hajó elkezd mozogni párhuzamosan a part állandó viszonylag vízsebesség u = 10 m / s ugyanakkor úszó. Hogy milyen távolságra a helyszín az úszó eredetileg egy csónakot, ha a szélessége a folyó h = 100 m?
A platform mozog sebességgel = 40 m / s. Abban a pillanatban átvágott egyenes OM merőleges a mozgás irányára (ábra. 1,104), a platform lövés egy álló célpont által termelt M. ismeretében, hogy a sebessége a lövedék ra, t állványok> 2 = 800 m / s, megtalálják az irányban, amelyben a lövés.
Vízszintes körkörös platform forog a saját tengelye körül szögsebességgel 2 rad / mp (ábra. 1,105). Cube M sebességgel mozog a 9 m / s, a MO irányba. Egy bizonyos ponton az idő eloszlás M

v
Oh
M álló MO = 6 m. Keressen egy sebesség a kocka adakozók megfigyelt közepén állt ebben az időpontban platform.
14.Shosseynye utak keresztezik derékszögben. Mozgó járművek az utakon a sebesség v1 és v2 az irányba, hogy a kereszteződés (l> j> y2). Egy bizonyos ponton, a távolság a kereszteződés mindkét autó hasonlóak, és egyenlő az I. Milyen minimális távolság d autó haladt egymáshoz képest?
15.Chelovek csónakot kell eljutni A pontból a B pont, található a szemközti partján (ábra. 1.106). Távolság BC = a. A szélessége az AC folyó - b Az alacsonyabb sebesség és on-relatív víz csónak kell elérniük, hogy a B pont? folyó áramlási sebessége állandó, és egyenlő a v.
S
myamzhzhyayarzh
SHSHSHSHSHSHSHSHSHSHSH, A
Ábra. 1.106
Іb.Lift felgyorsul, és felfelé irányuljon. Egy személy a lift esik egy könyvet. Mi a gyorsulás a könyv tekintetében a liftben? Megoldani a problémát abban az esetben is, amikor a gyorsulás a felvonó lefelé irányul.