Lineáris függvény, matematika, ami tetszik
15. A lineáris függvény
Definíció. Legyenek a és b - valós számok. Funkció halmazán megadott \ mathbb szabály szerint x \ rightarrow ax + b. Ez az úgynevezett lineáris. A szám egy nevezzük lejtőn. b - szabad tagja ezt a funkciót.
Tulajdonságok lineáris függvény
Let \ varphi (x) = ax + b - lineáris függvény.
1. Ha a> 0. majd \ varphi szigorúan növekvő, ha a<0. то \varphi строго убывает.
Bizonyítás. Hagyja x_1, x_2 \ in \ mathbb, x_1> x_2,
ha a> 0. hogy \ varphi (x_1) - \ varphi (x_2)> 0,
ha egy<0. то \varphi(x_1)-\varphi(x_2)<0 .
2. Hagyja E_ - számos funkció \ varphi. Ha a \ NE0. Az E = _ \ mathbb. ha a = 0. Az E = _ \
Bizonyítás. Az esetben, ha a = 0 nyilvánvaló. Legyen \ NE0. Legyen y - tetszőleges valós szám. Azt kell bizonyítani, hogy a szám y értéke a függvény \ varphi. ez azt jelenti, hogy valamely x egyenlőség
Tehát \ displaystyle y = \ varphi \ left (\ right). Következésképpen, y \ in E_.
3. Ha a \ NE0. majd \ varphi van egy root \ displaystyle-.
4. \ displaystyle \ varphi \ left (- \ right) = 0. Ha a> 0. A \ varphi szigorúan növekvő, tehát, ha a \ displaystyle x> - \ varphi (x)> \ varphi \ left (- \ right). azaz, \ varphi (x)> 0;
A \ displaystyle x<- \displaystyle \varphi(x)<\varphi\left(-\right). то есть \varphi(x)<0 .
Ha egy<0. то \varphi строго убывает, следовательно, при \displaystyle x>- \ Displaystyle \ varphi (x)<\varphi\left(-\right). то есть \varphi(x)<0 ;
A \ displaystyle x<- \displaystyle \varphi(x)>\ Varphi \ left (- \ right). azaz, \ varphi (x)> 0.
5. Keresse az átlagos növekedési üteme egy lineáris függvény egy tetszőleges intervallumban [\ alpha; \ beta] (\ alpha \ ne \ béta):
Az átlagos növekedési üteme a lineáris függvény állandó, és egyenlő a lejtőn.
Ez a tulajdonság jellemző tulajdonsága egy lineáris függvény.
Tétel. Tegyük fel, hogy az f függvény a \ mathbb és állandó átlagos növekedési ráta. Ekkor f - lineáris függvény.
Bizonyítás. Legyen egy - az átlagos növekedési üteme az f függvény. Legyen b = f (a). Lássuk be, hogy a
Ha x \ NE0. majd \ displaystyle = egy (ez igaz az x> 0 és x<0 ). f(x)-b=ax\Rightarrow f(x)=ax+b .
Az utolsó egyenlőség igaz az x = 0.
6. A grafikon egy lineáris függvény - egyenes.
Definíció. Függvény az egész valós tengelye, az úgynevezett szakaszonként lineáris. ha a valós tengelyen osztható időközönként úgy, hogy az egyes időszakok nem nulla hosszúságú, ez a funkció lineáris.
Példák a szakaszonként lineáris függvények: f (x) = | x |, \ f (x) = [x] - egész része, f (x) = \
1. Keresse az egyenleteket a vonalak, amelyek megfelelnek a következő feltételeknek:
1) Közvetlen áthalad a ponton (2, 0) és (-1, 3).
2) egyenes vonal áthalad a ponton (2, 1) és (2, 7).
3) Az egyenes vonal áthalad a származási és párhuzamos az y = 2x-1.
4) Az egyenes vonal áthalad a ponton (1; 2), és párhuzamosan a vonal 3x-5Y = 2.
5) Közvetlen egyenlő távolságra pontok (1, 1) és a (3, 3), és merőlegesen áthaladó vonalon azt a pontot ee.
2. Az f függvény a következő képlet adja: f (x) = 5-3x. Keressen egy sor:
3. Az f függvény a következő képlet adja: f (x) = ax + 1. Minden a következő állítások kap minden érték f (x) = ax + 1. Minden a következő állítások megtalálja értékeit. amelyre érvényes:
4. Ismerje meg, ha bármilyen értékeit az alábbi állítás igaz:
5. Draw g.m.t. meghatározott feltételek:
5) Döntetlen grafikonok a funkciók:
Számomra hirtelen felmerült a kérdés:
============================
Feltételezhetjük, hogy a függvény y = jel (x) szakaszonként lineáris?
============================
Miután az összes, definíció szerint (a fentiek szerint):
Függvény az egész valós tengelyt nevezzük szakaszonként lineáris, ha a valós tengelyen osztható időközönként nem nulla hosszúságú, az egyes kategóriákon belül, amelyben a függvény lineáris.
============================
Ha az érték y = 0 van megadva csak egy pontot. Ez azt eredményezi, „rés” nulla hosszúságú.
.
** Vagy talán tudod ezt a meghatározást.
.
** vagy nem ismeri fel a függvény az y = jel (x) szakaszonként lineáris.
Fontos az is, hogy a függvény meg kell határozni a teljes tengely. Ezért, minden rendben. Időszakokra nulla hosszúságú nem igényel semmit.
Azt hiszem, most már a meghatározás teljesen korrekt.
=================================
A Wikipedia, egyetértek, hogy vannak bosszantó hibák.