Bemutató bemutatása modern ökonometria - a feje endogenitásra, instrumentális változók
Endogenitásra, instrumentális változók, generalizált momentumok módszerével (GMM)
Eddig azt feltételezték, hogy maradék a lineáris regressziós modell egyaránt korrelálnak ( „egyidejűleg nem korrelálnak”), a magyarázó változók, sőt, hogy függetlenek voltak az összes magyarázó peremennyh1 ^. Ennek eredményeként, a lineáris modell is lehet értelmezni, mint egy leírást a függőség feltételes várható a függő változó yt a beállított értékek a magyarázó változók Xt. Ebben a fejezetben megbeszéljük azokat az eseteket, amelyekben lehetetlen vagy nem reális, hogy fontolja meg a magyarázó változók a modellben rögzített vagy exogén változókat. Ilyen esetekben, néhány a magyarázó változók összefüggésben lehet a maradék az egyenlet, úgy, hogy a OLS becslő torzítottak lesznek és inkonzisztens. Számos oka van annak, hogy miért lehet azzal érvelni, hogy a továbbra is mindkét korrelálnak egy vagy több magyarázó változó, de az általános következtetés, hogy a lineáris
Emlékezzünk vissza, hogy a függetlenségét egy sokkal súlyosabb állapotban, mint korrelálnak (lásd. Függelék B).
modell már nem felel meg a feltételes várható, vagy a legjobb lineáris közelítés.
A 5.1 fejezet, kezdjük egy áttekintést a tulajdonságait OLS becslést lineáris modellek különböző készletek feltételezéseket. A 5.2 tárgyalja az esetekben, amikor nem lehet bizonyítani, hogy az OLS becslést kell elfogulatlan és következetes. Ilyen esetekben meg kell keresni az alternatív becsléseket. Bekezdésben 5,3 és 5,5 becslési módszer instrumentális változók (MIP-értékelés), míg az 5.6 terjeszteni az osztály MIP értékelés, látva őket egy speciális esete az általánosított momentumok módszerével (GMM), amely lehetővé teszi, hogy értékelje és nemlineáris modellek. Bekezdések 5,4 és 5,7 empirikus példák vonatkozó visszatér az oktatás és értékelést a pénzügyi eszköz árazási modellek, ill.
5.1. Áttekintés a tulajdonságait OLS
2. és 4. árucsoportba láttuk, hogy a OLS becslése b torzítatlan
A vektor ismeretlen paramétereket / 3, ha feltételezhető,
Igen, hogy a vektor reziduumok nulla átlag vektor és a vektort a feltételes átlag, amely független a mátrix X, azaz, = O
(Feltevés (A10) 4. fejezet). Ez arra utal, hogy a tudás
bármelyik magyarázó változók tekintetében nem informatív
az érték a várható maradékot. Az a feltevés, függetlenség a mátrix X és a vektor Je szermaradványok
azzal a feltételezéssel, hogy az E = 0 (a feltételezések (A1) és (A2) a 2.3 fejezetben) azt jelenti, hogy az E = 0, de súlyosabb,
mivel ez megakadályozza, hogy a kovariancia mátrix a vektor Je maradékok
is függ a mátrix X.
Sok esetben az a feltételezés, hogy a vektor Je maradványok vonatkozásában feltételes átlag, nem függ X, túlságosan szigorú. Ennek illusztrálására, kezdjük egy példát. A hatékony piacok elmélete (állandó várható hozam), arra utal, hogy a megtérülési bármilyen pénzügyi eszköz kiszámíthatatlan nyilvánosan rendelkezésre álló információkat. Az úgynevezett gyenge formában a hatékony piacok elmélete egy pénzügyi eszköz hozama nem lehet megjósolni a saját történetét (lásd. Seminal papír (Fama, 1970)). Ezt a hipotézist lehet tesztelni statisztikailag, egy regressziós modellt, és a tesztelés, magyarázza meg, hogy a késleltetett hozam jelenlegi hozam. Így a modell
Vt = Pi + Foyt-i + PSVT-2 + eu (5.3)
ahol yt jelöli hozammal ciklusidő £, a null hipotézist formájában gyenge hatékonyság azt jelenti, hogy / = 2 / PO - 0. Mivel a magyarázó változók késleltetett függő változók (amely függvénye a késleltetett maradékok) E = 0 feltételezés nem reális. Mindazonáltal, tudjuk, hogy a gyengébb feltételezést, hogy a OLS becslő az összhangban van / 3 = (/ Zi, / S2, FPS A jelölést egy általánosabb modellt (5.1), úgy a következő sor feltételezések:
xt és St független (mindegyik i), (A8) et
ahol (összes) a rövidítés azt mondja, hogy a maradékanyagok St független és azonos eloszlású nulla középértékkel és disper2 2)
Sion a. Bizonyos további szabályosságát körülmények között; OLS becslő b összhangban áll a vektor ismeretlen paramétereket / 3 és aszimptotikusan normális eloszlású kovariancia mátrixot £ CR2
J, ahol, mint korábban,
Formálisan, van egy
amely megfelel az eredmény (2,74) a fej 2. Így, a kis minták körülbelül érvényes
Ez az eredmény felosztására vonatkozó OLS megegyezik a kapott eredmény, a Gauss-Markov feltételezések (A1) - (A4) a feltételezés a normalitás maradékok (A5), bár az eredmény (5.5) csak akkor érvényes közelített alapján az aszimptotikus eredmények ( 5.4). Ez azt jelenti, hogy az összes szabványos kritériumok lineáris modell (t-teszt, F -próba kritériumok Wald) megközelítőleg érvényesek a feltétellel, hogy kielégíti (A8) és (A 11). Annak érdekében, hogy érvényes az eredmény az aszimptotikus eloszlása (5,4), azt kell feltételeznünk, hogy a vektor a magyarázó változók xt és a többi Szent független (az összes t). Ez azt jelenti, hogy a függőség a vektor xs a fennmaradó st megengedett, amíg s = t. A legfontosabb példa erre a helyzetre a felvétel egy késleltetett függő változó. Ez az eredmény azt sugallja, hogy mindaddig, amíg a maradék független egyforma eloszlású, a jelenléte egy késleltetett függő változó a vektorban Xt befolyásolja a tulajdonságait a OLS becslés csak a kis minta, de nem befolyásolja a aszimptotikus eloszlása. Feltételezések alapján (A8) és (mind) OLS konzisztens és aszimptotikusan hatékony.
Feltételezés (AN) jelenlétének kizárására autokorrelációs heteroszkedaszticitást a maradékot STV a fenti példában, kizárhatja jelenlétében autokorrelációs, mivel az sérti a hatékony piac hipotézise (hogy a hozam legyen kiszámíthatatlan). Homoszkedaszticitás feltételezés problematikusabb. Heteroszkedaszticitásra fordulhat elő, ha több, mint valószínű, hogy a maradék kerül a szélsőséges értékeket meghatározott értékeinek egy vagy több magyarázó változók. Ebben az esetben, a diszperzió a maradék a vektor függ St magyarázó változók xt. Hasonlóképpen, a zavar a pénzügyi idősorok általában hajlamosak klaszter időben, azaz annál nagyobb a valószínűsége, hogy a nagy zavarások kíséri majd, nagyobb zavarok kétféle irányban. Például, miután összeomlott a tőzsde nehéz megjósolni, növelni vagy csökkenteni részvényárak a következő ciklus alatt, és egyértelmű, hogy a piacon van sokkal nagyobb a bizonytalanság ebben az időszakban, mint más időszakokban. Ebben az esetben a szórás a hiba függ a korábbi Et perturbáció et-i. Ilyen esetekben az úgynevezett feltételes heteroszkedaszticitását, ARCH vagy néha mozaikszavak vagy OARUG hogy meghatározza a leírás modellezésére ez a jelenség ^ 3.
Miután az elutasítás a feltételezés (minden) már nem lehet érvelni, hogy cr2E
J jelentése a megfelelő kovariancia mátrixot, és hogy kb érvényes kifejezés (5.5). Általában azonban, konzisztenciáját és aszimptotikus normalitás b nem érinti. Ezen túlmenően, aszimptotikusan érvényes következtetéseket lehet levonni, ha a rendszer becslése kovarianciamátrix más módon. Gyengíti a feltételezések (A8) és (All) a feltételezések
E = 0 minden £, (A7)
Et - sorozatosan korrelálnak.
és nulla elvárásoknak.
Feltételezés (A7) ír elő a feltétellel, hogy a vektor magyarázó változók xt korrelálatlan 4) maradék Et, mivel feltételezés (A12) elismeri heteroszkedaszticitás a maradékot, de nem tartalmazzák az autokorreláció jelenlétét. Bizonyos további szabályosságát feltételek, lehet mutatni, hogy OLS b az összhangban van a paraméter-vektort (5. és aszimptotikusan normális, nevezetesen a
y / T (L 0) -> SCHO, S- ^ SS-i), (5.6)
E ez plim- ^ et2xtx;.
Heteroszkedaszticitásra és OARUG - rövidítése generalizált
megvitatni ezt a 8. fejezetben.
*) Az angol irodalom ezeket a helyzeteket jelzi Archi GARCH-modellek, illetve: .. autoregressziós Feltételes heteroszkedaszticitás és generalizált ARCH (Megjegyzés Nauchn szerkesztett fordítás) ..
4) Megjegyezzük, hogy az E = COV, ha legalább az egyik változót xt és ZT
Ez nulla átlagos értéke (vö. A B. mellékletet).
Ebben az esetben, az aszimptotikus kovariancia mátrix eljárással becsültük meg a Fehér (lásd CHAP. 4). Következésképpen, az aszimptotikus kovariancia mátrixot
v = J2 x *<Ее*х><(Е ) ' (5-7)
ahol jelöli OLS becsült maradékot konzisztens becslést az igazi kovariancia mátrixot OLS feltételezések alapján (A6), (A7) és (A12). Ezért minden szükséges kritériumoknak a lineáris modell aszimptotikusan érvényes jelenlétében egy ismeretlen faj heteroszkedaszticitás ha a kritikus statisztika korrigált történő lecserélésével minősítéseket MNC következetes becslését a kovarianciamátrix jelenlétében heteroszkedaszticitás (5,7).
A teszt a jóslatok az ötéves hozamok, tegyük fel, hogy értékelje a modellt, amely megmagyarázza, Yt értéke az elmúlt öt év alatt (Uі-b)? adatok segítségével minden egyes évre, azaz
Yt = 65 + 05Yt-5 + eu t = 1 T (év). (5.8)
Minden T éves megfigyelések a mintában lévő ötéves árbevétel-Ness visszafejlődött egy állandó, és az ötéves hozam, la spond öt év. Ebben a modellben, a fennmaradó van kitéve autokorreláció miatt a probléma a átfedő minták. Ahhoz, hogy ismertesse a problémát átfedő minták tételezzük fel, hogy a következő modell érvényes az éves hozamok
yt = 8g + # iyt_i + u, (5.9)
ahol a többi u nem vonatkozik semmilyen autokorrelációs. Az nullhipotézist, hogy a # i = 0, meg tudjuk mutatni, hogy az 5 = $ 55 és $ 6 = O, mivel
Következésképpen, a kovariancia közötti St, és St-j értéke nullától eltérő, amíg j <5. Из главы 4 мы знаем, что присутствие автокорреляции делает недействительными обычно вычисляемые стандартные ошибки, включая стандартные ошибки, основанные на состоятельной ковариационной матрице при наличии гетероскедастичности (5.7). Однако если мы можем все еще предположить, что регрессоры одновременно некоррелированны с остатками (условие (А7)) и автокорреляция равна нулю после Н тактов времени, то можно показать, что все результаты, основанные на предположениях (А7) и (12), справедливы, если ковариационная матрица МНК-оценки оценивается с помощью оценки Невье—Веста (Newey, West, 1987), представленной в п. 4.10.2
V * = (j2xtx't) TS * (^ XTX> t). (5.10)
= - ^ 2e ^ xtxft + - ^ 2wj e8eaCh (hah'8Ch + h8Chh'8) (5.11)
a Wj - 1 - j / H. Megjegyezzük, hogy a fenti példában, N = 5 Következésképpen ha heteroszkedaszticitás és autokorreláció (véges számú késésre) szabvány kritériumait a lineáris modell aszimptotikusan érvényes, ha azt helyettesíti a szokásos becslése kovarianciamátrix becslés összhangban van a heteroszkedaszticitás és autokorreláció (5.10).
5.2. Az esetekben, amikor nem tudja használni OLS becslése
Az előző fejezetben megmutatjuk, hogy tudjuk szorítkozunk, hogy feltételezés (A7) feltételeket szabhatnak E - 0, lényegében anélkül, hogy az összhang a OLS becslést. Ha az autokorreláció a maradékot semmilyen korlátozást, akkor is lehetséges a megfelelő következtetéseket az ilyen eset, egy kovariancia mátrix becslés fehér vagy Newey-West. Az a feltételezés, hogy az E - 0, azt mondta, hogy a maradványokat, és a magyarázó változók egyaránt korrelálnak. Néha vannak olyan statisztikai vagy gazdasági okokat, amelyek miatt nem szeretnénk előírni ezt a feltételt. Ezekben az esetekben nem tudunk azt állítják, hogy az OLS becslést elfogulatlan vagy gazdag, és figyelembe kell vennie az alternatív értékelési funkciót. Néhány példa az ilyen helyzetekre: a jelenléte egy késleltetett függő változó, és az autokorreláció jelenlétét a maradékot, a mérési hiba a kovariáns és egyidejűségére vagy endogenitásának regresszorok. Most viszont látni példákat az ilyen helyzeteket.
5.2.7. Autokorreláció és késleltetett
A függő változó a regresszor
Tegyük fel, hogy mi érdekli a megadott minta formájában
Vt = 0I + 02Xt + PSVT-i + (5,12) ahol xt - az egyetlen magyarázó változó. Emlékezzünk arra, hogy miközben azt feltételezzük, hogy az E = 0, és E - G minden £, OLS becslést a vektor ismeretlen paramétereket / W =. /? 2 FPS gazdag (feltéve, hogy bizonyos rendszerességgel feltételek teljesülnek). Tegyük fel azonban, Et fennmaradó alá autokorreláltsága elsőrendű, hogy van,
et = pst-i + ni. (5.13) Most lehet átírni a modell
Vt = 0I + faxt + RzUі-i + pet-i + vu (5,14), hanem tartja, hogy
yt-i = / Zi + t32xt + RzUg-2 + (5,15), amelyből azonnal következik, hogy a maradékot St korrelált késleltetett függő változó YT-iTakim, ha
Meg kell azonban jegyezni, hogy a fenti példában a lineáris regressziós modell nem felel meg a feltételes várható a függő változó yt a megadott magyarázó változók xt és yt-iPoskolku tudás késleltetett függő változó yt-i mond valamit, ami a matematikai elvárás et maradék, akkor a feltételes várható E Ez a funkció egy késleltetett függő változó YT-i-Következésképpen, az utolsó kifejezés
Ez eltér a nullától. Mivel tudjuk, hogy az OLS összhangban van az általános becslés a feltételes várható, akkor feltételezhetjük, hogy az OLS tarthatatlan, ha olyan modell, amely becsléseink nem felel meg a feltételes várható. Ilyen eset pontosan ez a helyzet, ha a késleltetett függő változó szerepel a magyarázó változók és a maradék alá autokorrelációs.
5.2.2. Példa mérési hiba
Egy másik példa, amelyben a OLS becslés valószínűleg tarthatatlan, akkor jelentkezik, ha a magyarázó változó mérik hiba. Tegyük fel, hogy YT változó függ a változó tömeg szerinti egyenlet
yt = Pi + fowt + (5,17)
ahol VT - maradékot nulla átlag és szórás <т^. Предполагается, что E = 0, так что модель описывает математическое ожидание зависимой переменной yt при заданном значении переменной wt,
E = 0I + 02WtV Példaként, akkor feltételezhetjük, hogy a függő változó yt jelöli a család megtakarítások és tömeg utal álló jövedelem. Feltételezzük, hogy a WT nem mérhető pontosan (például azért, mert a jelentések pontatlan információt), és hagyja, hogy a mért érték a magyarázó változó tömeg xt. Minden megfigyelési magyarázó változó Xt egyenlő, az építőipar, az igazi érték a Wt plusz mérési hiba ut, vagyis
Tekintsük a következő feltevéseket, amelyek lehetnek elfogadható bizonyos alkalmazásokban. Tételezzük fel, hogy a mérési hiba ut nulla átlag és állandó varianciája. Másodszor, azt feltételezik, hogy a mérési hiba u független a többi u a modellben. A harmadik és legfontosabb az lesz, hogy a mérési hiba független a mögöttes valódi érték tömeg. Ez azt jelenti, hogy az igazi rendelkezésre álló jövedelem (ebben a példában) nem tartalmaz semmilyen információt arról, hogy mennyi az a jel vagy az érték a mérési hiba. Behelyettesítve (5,18) a (5,17), megkapjuk
Vr = 01 + 02Xt + єi (5,19)
ahol st = u 02SchUravnenie (5,19) egy lineáris modell szempontjából megfigyelhető változók yt és xt a fennmaradó StEsli használjuk a rendelkezésre álló adatok a megfigyelhető változók yt és xt, és nem kétséges, a regressziós yt XT és állandó, akkor a OLS becslő b tarthatatlan a vektor ismeretlen paramétereket 0 = (0, 02)”, mint a megfigyelt változó xt függ a mérési hibák ni, és ezáltal, a maradékot StTo van, E / Oi egyik szükséges feltételek életképesség b megsértik. Tegyük fel, hogy FA> 0. Ha a mérési hiba a megfigyelés pozitív, ebben az esetben a két helyzet állhat elő: Xt (5,18) van egy pozitív komponenst r és Et a (5,19) negatív komponens -faut. Következésképpen, xt és munkatársai negatívan korrelált, E
Annak illusztrálására, hogy meghibásodása OLS írd OLS értékelés fa paramétert a (lásd. P. 2.1.2)
ahol x a minta középérték Xt # 9632; Behelyettesítve (5,19) a (5,20), lehet beszerezni