Típusú szám rendszerek - studopediya
Benyújtására és feldolgozására a számok a számítógép
Az egyik fő alkalmazási számítógépek már, és még mindig vannak a különböző számításokat.
Számítógépes feldolgozása numerikus adatokat tárolják, és a problémák megoldásában, első pillantásra nem kapcsolódó egyes számítások például számítógépes grafika és a hang.
Ebben az összefüggésben az a kérdés merül fel, a választás az optimális számok ábrázolása a számítógépen.
Lehetséges lenne kezelhető 8 bites (byte) kódolás számjegyek mint egy szimbólum, és a számuk is.
Azonban ez a kódolás nem lesz optimális, akkor könnyen belátható, egy egyszerű példát.
Legyen egy 13 jegyű számot,
A 8-bites kódolás az egyes számjegyek ASCII kódokkal annak ábrázolása a következő: 0011000100110011, azaz A kód hossza 16 bit;
Határozza meg, ez a szám bináris elektív szakaszban (például szelektív kaszkád „kitalálni - 16”, hasonló az előzőekben ismertetett), megkapjuk a négy-lánc 1101.
Képviselete száma függ nemcsak az eljárás az adatok írása (betű vagy szám), hanem egy érvényes műveletek sorozata rájuk;
Különösen a leveleket csak akkor lehet elhelyezni a szekvencia (vagy kizárni) megváltoztatása nélkül a saját;
Fenti számok lehetséges műveletek, amelyek megváltoztatják a szám önmagában, például hozzáadásával vagy kitermelése a gyökér egy másik számot.
Számok ábrázolása egy számítógép, míg a forma, mindenki által ismert középiskolás kora óta, két fontos különbséggel:
az első helyen. számok vannak írva kettes számrendszerbeli (ellentétben a szokásos decimális);
másodszor. rögzítésére és feldolgozására rendelt számok véges számú bitet (a „nem-számítógépes” számtani nincs ilyen korlátozás).
Beállítja az értékét értékeihez képest más számok ( „több”, „kevesebb”, „egyenlő”), és ennek következtében a számok sorrendjében a valós tengelyen.
Forma benyújtás, mint a neve is sugallja, meghatározza azt az eljárást (A módszer) rögzítésére használó kijelölt karaktereket.
Az érték egy invariáns, azaz Ez nem függ a módszer a bemutatót.
Ez azt is jelenti, hogy a szám egy és ugyanazon érték felírható különböző módon, azaz nincs 1-1 közötti levelezés képviselete a számot, és annak értelmét.
Ebben a tekintetben, vannak olyan kérdések,
· Először is, a formák számok ábrázolása, és
· Másodszor, a lehetőséget és hogyan átmenet egyik formából a másikba.
Eljárás ábrázolás meghatározott számú rendszer.
számrendszer - ez a szabály rekordszámok egy előre meghatározott speciális jeleket - számokat.
Az emberek különböző módon az írás számok, amelyek kombinálhatók több csoportban:
Egyoperandusú - számozási rendszert, amelyben csak az egyik karakter rögzítéséhez használt szám - I ( „bot”).
A következő szám kapjuk az előző hozzáadásával új I., a számot (összeg) megegyezik a számot.
Ez az a rendszer használható a kezdeti képzés a gyermekek fiókban (amire emlékszik „számolás botok”);
De a unary rendszer is fontos elméleti szempontból, mert úgy tűnik a szám a legegyszerűbb módja, és ezért könnyű kezelhetőség vele.
Továbbá, ez egyoperandusú rendszer meghatározza az értéke egy egész számú egységek bennük, amely nem függ a kiszerelési forma.
A rekord számokat a unary rendszer a jövőben használni a Z1 kijelölése.
Nepozitsionnyh leggyakoribb tekinthető római számokkal. Ebben van néhány alapvető számok jelölik betűkkel:
Az összes többi szám épülnek kombinációi bázis, összhangban az alábbi szabályokat:
· Ha kisebb érték a jobb a szám nagyobb számban, az értékeket összeadjuk; Ha a bal - a kisebb értéket levonjuk a nagyobb;
· Ábrákon I, X, C és M nem tudja követni egymás után több mint három alkalommal;
· Ábrákon V, L és D lehet rögzítésére használt száma nem több, mint egyszer.
· XIX megfelel a 19-es szám
· MDXLIX - szám 1549.
Rekord ilyen rendszer nehézkes és kényelmetlen, de még inkább kényelmetlen a végrehajtása, még a legegyszerűbb számtani műveleteket.
Az a tény, karcolásokat és a számok M-nél nagyobb nem teszi lehetővé a római számok rögzítésére számú (akár természetes).
Ezen okok miatt, most a római rendszer alkalmazása csak a számozás.
Jelenleg használt számokat, főleg pozicionális számrendszer.
Úgynevezett pozicionális számrendszer, amelyben a értéke minden számjegy a kép számát határozza meg pozícióját (helyzetét) az egyéb számok.
A leggyakoribb és a szokásos számos rendszert, mellyel a felvételi számok 10 számok: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9.
A szám egy rövid rekord polinom, amely magában foglalja a hatalom más szám - radix.
= 272,12 2 · 10 + 2 · 10 7 1 2 10 + 0 10 + 1 · 1 + 2 · 10 -2
Ezen az ábrán a 2. számú háromszor fordul elő, de a jelentősége ezek a számok más és határozza meg a helyzetüket (helyzet) számát.
A számjegyek számát az építési szám, nyilván ugyanaz radix.
Az is nyilvánvaló, hogy az oldalak maximális száma 1-gyel kevesebb, mint az alap.
Ennek oka az a széles körben elterjedt az a tízes számrendszerben világos - jön az egyváltozós rendszer ujjaival, mint a „bot”.
Azonban az emberiség történetében, bizonyíték van arra, a használat és a másik szám rendszerek - ötszörösére, hatos alapszámmal, tizenkettes, bázis húsz, sőt hatvanas.
Gyakori, hogy egyváltozós és a római számrendszer, hogy az értéke ezek határozzák meg a működését az összeadás és kivonás az alapvető számok, amelyek száma áll, függetlenül attól, hogy a helyzetük a számot.
Ezek a rendszerek a adalékot.
Ezzel szemben a helyzetábrázolásra kell tekinteni additív multiplikatív, mert az érték határozza meg a végrehajtandó műveletek száma szorzás és összeadás.
A fő jellemzője helyzetábrázolásra, hogy egy véges halmaza karakter (számok, a tízes számrendszer száma és a jel) felírható korlátlan számú különböző számokat.
Továbbá, helyzeti rendszerek sokkal könnyebb, mint az additív, akkor végezzük szorzás és osztás műveleteket.
Ezek a körülmények hatására a dominanciája helymeghatározó rendszerek feldolgozásának számok mind az emberi és a számítógép.
Az alapelve az decimális rendszert, nyilván meg lehet építeni egy olyan rendszert, egy másik alap.
Legyen p - a radix.
Ezután, tetszőleges számú Z (ig Confine egészek) kielégítő Z
AJ együtthatói hatásköre a bázis van felépítve gyorsírásos:
index p számát mutatja Z, meg van írva a radix p; az összes számjegy k-val egyenlő.
Minden együtthatók aj - egészek, a feltételt kielégítő:
Helyénvaló, hogy megkérdezzük: mi az a minimális érték p?
p = 1 nem lehetséges, mert akkor az összes aj = 0, és a forma (1) nincs értelme.
Az első megengedett értéket p = 2 - ez minimális helymeghatározó rendszerek.
radix 2 hívják bináris.
A rendszerek bináris számjegy 0 és 1, és a forma - (1) van kialakítva 2 hatványa.
Érdeklődjön pontosan erre számrendszert kapcsolódik az a tény, hogy a fenti, bármilyen információt a számítógépek által képviselt két állam - 0 és 1, melyek könnyen megvalósítható technikailag.
Együtt bináris használt számítógépek egy 8-ed rendű és 16-ed rendű szám rendszer - az okok a későbbiekben fogjuk tárgyalni.