Problémamegoldó egyenletek segítségével racionális rendszer és példák
legfontosabb nbsp> nbsp Wiki-bemutató nbsp> nbsp Matematika nbsp> nbsp8 osztály nbsp> nbspReshenie feladatokat racionális egyenletek rendszere és példák
Rational egyenletek - ezt az összefüggést, amelyben a bal és jobb oldalán racionális kifejezések.
Ha a racionális egyenlet, a bal vagy a jobb oldalon lesz a tört kifejezést, racionális egyenletet nevezzük frakcionált.
A megoldás a frakcionált racionális egyenletek
Kezdeni, megnézzük frakcionált racionális egyenletek. Általános rendszeréből oldat frakcionált racionális egyenletek.
1. Keressen egy közös nevező az összes frakciót, amelyek szerepelnek az egyenletben.
2. Szorozzuk egyenlet mindkét oldalát a közös nevező.
3. egyenlet megoldásához kapott egész szám.
4. Végezze el a gyökereket, és kizárja azokat, amelyek eltűnik a közös nevező.
Példák problémák megoldása
A megoldás a sok probléma csökken a megoldás a frakcionált racionális egyenletek.
Tekintsük a következő példát:
Az autóbusz állomás lovagolt egy busz a vasútállomástól található a parttól 40 km. Az egyik utas a busz késett az indulási, és elment a pályaudvarról taxival, 10 perc után a busz. Busz és taxi megérkezett a vasútállomás ugyanabban az időben. Az is ismert, hogy a sebesség a taxi 20 km / h feletti busz sebességét. Meg kell találni a sebesség a taxi és a busz sebességét.
Hogy oldja meg a problémát, akkor létre kell hozni egy matematikai egyenlet. Tegyük fel, hogy x a busz sebessége (kilométer per óra). Ezután taxi sebesség (x + 20) kilométeres óránként.
Aztán az idő, amely alatt a busz a vonat / vasútállomás 40 / óra, és az idő a taxi 40 / (x + 20) óra
Ennek alapján a feltételek a különbség egy busz és egy taxi idő 10 perc vagy 1/6 óra. Mivel az idő a busz, és a taxi találtunk óra.
Megkapjuk a következő egyenlettel: 40 / X - 40 / (x + 20) = 1/6.
Ez az egyenlet a tört racionális egyenlet. Mi döntjük el, az ő általános séma felett:
A közös nevező értéke 6 * x * (x + 20).
Szorozzuk mindkét végén egy közös nevező, megkapjuk
40 * 6 * (x + 20) - 40 * 6 * x = x * (x + 20);
Leegyszerűsítjük ezt a kifejezést.
Így 240 * x + 4800- 240 * x = x ^ 2 + 20 * X;
Kaptunk egy másodfokú egyenlet. Megoldása ez a ismert módon megszerezni, hogy a gyökerek x = 60, és X = -80.
Most kell, hogy ellenőrizze a talált gyökereit.
X = 60 közös nevező nem nulla.
Amikor X = -80, mint a közös nevező nem nulla.
Ebből következik, hogy mind a gyökér és a megfelelő oldatot frakcionált racionális egyenletek.
Visszamegyünk a feltétele a problémát. Mi x az a sebesség a busz. De a sebesség a busz nem lehet negatív, ezért az értéke x = -80 nem alkalmas. Azt jelenti, x = 60, a busz sebessége 60 kilométer per óra. Következésképpen a taxi sebessége 80 km / h.
V: A busz sebessége 60 km / h, a sebesség egy taxi 80 km / h.