Selejtezők - studopediya
Permutációja a számok 1, 2 és n jelentése bármely elrendezése ezek a számok egy bizonyos sorrendben. A elemi algebra bizonyított, hogy a permutációinak számát, amelyek képezhetők az n szám értéke 1 * 2. n = n. Például, a három 1, 2, 3 képezhet 3 = 6 permutációs: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Azt mondják, hogy egy adott permutációs számok i és j alkotják inverzió (zavar), ha i> j azt azonban ezen átrendeződés előtt j, akkor, ha van egy nagyobb számú kisebb költség balra.
Permutáció nevezzük, (vagy páratlan). ha rendre páros (páratlan) az összes inverzió. Művelet, amellyel az egyik menetben egy másik permutációs egyféle n szám, az úgynevezett helyett n-ed-fokú.
Csere, amely átalakítja egy elem egy másik, rögzítve van két sor közös zárójelben száma elfoglaló azonos helyet ezekben a permutációk nevezzük megfelelő írásbeli és egy alatta a másik. Például, a szimbólum a szubsztitúció, amelyben a kapcsolók 3 4 1 2 ®, ® 1 2, 3. 4 ® Helyettesítés nevezett még (vagy páratlan), ahol a teljes inverziók számától mindkét sorban szubsztitúció a páros (páratlan). Bármilyen permutációja n-ed-fokú lehet írásos formában, azaz természetes elrendezése számok a felső sorban.
Tegyük fel, hogy adott egy négyzetes mátrix a rend n
Tekintsük az összes lehetséges termék az n elem ennek a mátrixnak hozzák egyenként, és csak az egyik minden sorban és az egyes oszlopok, azaz termékek formájában:
ahol az indexek q1. q2. qn képeznek egy permutációja a számok 1, 2. n. A számos ilyen termékek a számos különböző permutációi n szimbólumok, azaz, egyenlő n-nel. Bejelentkezés a termék (4.4) egyenlő. ahol q # 8209; A fordítások számát, a permutációs második indexek elemek.
Meghatározója n-edik rendű megfelelő a mátrix (4.3) az úgynevezett algebrai összege n! szempontjából a forma (4.4). szimbólum használható felvétel meghatározó
(Determináns vagy meghatározója a mátrix).
1. A meghatározó nem változik, ha átültetés.
2. Ha az egyik sort a meghatározó áll nullák determináns nulla.
3. Ha a meghatározó átrendezni két sor, meghatározó változások aláírására.
4. determinánst tartalmazó két azonos sorban eltűnik.
5. Ha minden eleme egy sor determináns szorozni néhány k szám, a determináns maga szorozva k.
6. determináns, amely két arányos vonal nulla.
7. Ha minden elemét az i-edik sorának az determináns képviseli, mint az összege két kifejezést, a determinánst összegével egyenlő determinánsok, amelyben minden sor, kivéve az i-edik - ugyanaz, mint egy adott meghatározó, és az i-dik sora az egyik szempontjából elemekből áll BJ. egy másik - az elemek cj.
8. determináns nem változik, ha az elemek az egyik vonalak adunk megfelelő elemeivel egy másik sorban szorozva ugyanazt a számot.
Megjegyzés. Minden tulajdonság érvényben marad, ha ahelyett, hogy húrok az oszlopokat.
Kisebb elem aij D determináns N-ed rendű az a meghatározó a rend n-1, amely nyert d törlése a sor és oszlop, amely az aktív elemet.
Kofaktor az elem aij meghatározó d nevezte kisebb. venni a jelet. Kofaktora aij jelöli a elemet. Így.
Módszerek gyakorlati számításának determinánsok a tényen alapul, hogy a determináns a rend n lehet kifejezni determinánsok alacsonyabb adott megbízások az alábbi tétel.
Tétel (bővítése a determináns mentén egy sorban vagy oszlopban).
A meghatározó az összege a termékek valamennyi elemét bármely sorban (vagy oszlopban) által kofaktorokat. Más szavakkal, van egy bomlása d elemei az i-edik sorban
vagy J- edik oszlop
Különösen, ha az összes elemet a sor (vagy oszlop), egy kivételével, nullával egyenlő, a meghatározó az, hogy elem szorozva kofaktora.
Példa 2.4. Kiszámítása nélkül a meghatározó, azt mutatják, hogy nullával egyenlő.
Határozat. Kivonni a második sor első kapjunk meghatározó forrása. Ha egy harmadik sorban is kivonni az első, majd kapcsolja be a meghatározó, amelyben két egyenes arányos. Ez meghatározó nulla.
Példa 2.5. Számolja meghatározó, kiterjesztve azt a eleme a második oszlopban.
Határozat. Bővítjük meghatározó elemei által a második oszlop:
Példa 2.6. Számoljuk ki a meghatározó
amelyben az összes elem az egyik oldalon a fő diagonális nullával egyenlő.
Határozat. Bővítjük a meghatározó mentén az első sorban:
Meghatározója áll a jobb, lehet újra bővült az első sorban, kapjuk:
És így tovább. Miután n lépésben eljutunk a egyenlőséget.
Példa 2.7. Számoljuk ki a meghatározó
Határozat. Ha minden sorában meghatározó, mivel a második, add az első sorban, akkor kap egy meghatározó, amely mindazokat az elemeket, amelyek alatt a fő átló nulla. Nevezetesen, megkapjuk a meghatározó:
Eljárással analóg módon az előző példában, azt találjuk, hogy ez egyenlő a termék a átlós elemek, azaz a n. A módszer, amellyel a számított meghatározó, a módszer az úgynevezett, hogy a háromszög alakú.