Newton módszer (tangenciális)
Ábra. 3.12. Geometriai illusztráció Newton-módszer.
A szegmens a létezését a gyökér kezdeti közelítését x0 választjuk. A görbe f (x) az A pont a koordináták (x0. F (x0)) egy érintő. Az abszcisszán x1 a metszéspontja az érintő és az x-tengelyen az új gyökér közelítés.
Az ábra azt mutatja, hogy az x1 = x0 - CB
-tól # 8710; ABC: CD =. De.
Hasonlóképpen, tudjuk írni képletű Newton iterációs módszert feldolgozására i-edik közelítés:
Vége állapot számítása :. (3.14)
ahol -Correcting növekmény vagy módosítás.
A konvergencia feltétele az iteratív folyamat:
Ha az intervallum fennállását jelei gyökér, és nem változtathatja meg a kezdeti közelítés, amely a konvergencia, akkor ki kell választani a feltétel
azaz ponton kezdeti közelítését funkcióinak jelek és annak második deriváltja kell egyeznie.
Ábra. 3.13. Geometriai vektor megválasztása első megközelítésben: grafikon f (x) konkáv. ha x0 = b, hiszen f (b)> 0.
Ha úgy döntünk, x0 = a, akkor az iteratív folyamat konvergál lassan vagy akár eltérnek (lásd. Érintőa x0 = a).
Ábra. 3.14. Geometriai vektor megválasztása első megközelítésben: grafikon f (x) konvex, f '' (x)<0. тогда x0 =a, т.к. f(a)<0.
Newton-módszer, ellentétben a korábbi technikák használja tulajdonságait a funkció formájában származék értékek, amelyek nagymértékben felgyorsítja az iteratív folyamat. Ugyanakkor, a nagyobb az abszolút értéke a származék a közelben a gyökér (a meredekebb a grafikon), annál gyorsabb a konvergencia.