A geometriai jelentése a második derivált
Az elméleti rész
A geometriai jelentése a második derivált
A második derivált leír egy könyök (könyök) a grafikon y = f (x). Ha az egész [a, b] f '' (x) = 0. A függvény grafikonját y = f (x) egy konstans meredeksége f „(x) = m, és így egy vonalszakasz y = f (a) + m (x - a). Ha f „” (x)> 0. Ekkor a lejtőn a grafikon y = f (x) növeli, és a tangens vonalak a grafikon alatt a függvény. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a függvény grafikonját lefelé hajlik (konkáv fel). Ha f '' (x) <0. то наклон графика y = f (x ) убывает, а касательные прямые лежат выше графика функции. В этом случае говорят, что график функции выгнут вверх (concave down).
Pl. parabola y = ax 2 + bx + c konvex lefelé a> 0. felfelé - egy <0 и является прямой при a = 0.
Ha a húzott érintő a ponton x = c. osztja a gráf két részre, melyek közül az egyik fekszik érintő alatt, valamint a többi fent, akkor ezt a pontot nevezzük inflexiós pontban. Az inflexiós pont f „” (x) változik aláírására. Pl. y = x 3 és y = sinx van egy inflexiós pont az origó.
A lényeg a Maxim - egy álló pont, ahol a görbe felfelé domború. Ezért a feltételek
Ezek elegendő maximális állapotban.
Pl. parabola y = x 2 + bx + c konvex lefelé, és így van egy minimális és egy maximális pontot.
másodfokú közelítés
Amikor érdekelt a függvény értékei y = f (x) közel az a pont x = a. de meg akarják őrizni a karaktere hajlító neki ütemezési funkció kb cserélni (közelítő) a másodfokú
ahol a konstans b = f (a). és a meredekség m = f „(a). a. Más szóval,
.
A másodfokú függvényt, ez a képlet pontos az összes többi - hozzávetőleges.
Pl. y = cosx közel nulla lehet közelíteni egy parabola.