pozitív soraiban
Például - pozitív szám. Ez az úgynevezett harmonikus.
Azóta ez növeli. Ebből következik, a szépség, a pozitív sorozatot konvergencia probléma megoldódik Weierstrass tétel a létezését a határ egy monoton sorozat „pozitív sorozat konvergál korlátos felülről.”
[Edit] sorozat összehasonlítás elve
E kritérium alkalmazása az úgynevezett elve az összehasonlítás sorozat.
Let - pozitív számok. majd:- , konvergálnak egymáshoz.
- , , .
Mivel a sorozat konvergál, majd, a Weierstrass-tétel, az összeg korlátozódik néhány számot. És akkor,
.
Mi helyettesítheti a kimutatási határ:
Szorozva a nullánál nagyobb:
.
Sorok majorize egymást. Tehát, az 1. pontban, akkor equiconvergence.
[Edit] Kritériumok Cauchy
Egy fontos ügy merül fel, amikor a feltételek számának csökkenése pozitív :. Ebben a helyzetben lehet vékonyabb kritérium konvergencia (Cauchy-teszt):
Adott egy pozitív csökkenő sorozatot. majd
Miatt csökken a sorozat, zárójelben a legnagyobb az első ciklus, és a legfiatalabb - az utolsó.
Ha a megfelelő mennyiségű szorozva, megkapjuk az összeget a vizsgálat alatt. Ez azt jelenti, hogy a konvergencia azt jelenti, konvergenciája.
Most megbecsülni a tetején. Ha elhagyja az első értelemben, és még inkább növelni az összeget, Bravo előző nekik, megkapjuk:
Ebből megkapjuk az ellenkező eredménye
Mi ezt a feltételt a tanulmány sorozat.
Amikor megkapjuk az harmonikus sor.
.
A képlet szerint összeget geometritseskoy progresszió
Különösen a harmonikus sor divergens.
[Edit] összehasonlítása sorozatot egy mértani (d'Alembert teszt és gyökkritérium)
Ennek alapján a sorozat összehasonlításokat lehet beszerezni elveit konvergencia, azaz a tétel, ami képződik a feltétellel viselkedésének számos szempontból, hogy garantálja a konvergenciát.
Let - pozitív szám.- Ha amikor a sorozat konvergál, eltér a központi, illetve lehetséges. (D'Alembert-féle vizsgálat)
- Let. Ezután elvégzi Ez az arány megegyezik az 1. bekezdésben (root-teszt)
Mi lesz vezetve az a tény, hogy a viselkedése egy véges számú tagra nem befolyásolja a konvergencia a sorozat.
A definíció szerint a határt
Írunk ezeket az egyenlőtlenségeket, és szorozzuk őket:
.
Tehát, mi érdekli uralja egy sor végtelen csökkenő progresszióját. Ezért összehasonlítva a szabály, hogy konvergál
Sequence növeli. Számos eltérő.
2. Minden másolat 1. bekezdés.
.
Több majorized végtelen csökkenő progresciey.
[Rule] Cauchy szerves teszt
Tegyük fel, hogy a funkció határozza meg, csökken. Aztán.
Let. Ezután csökkentésével funkciókat. Mivel a függvény csökken, van egy határozott integrál. A tény, hogy integrálja és használja:
.
Összefoglalva óta.
A konvergencia a helytelen integrál pozitív függvény Weierstrass-tétel monoton, minden jön le, hogy a korlátozások, de ezek egyre minden jön le a járdára. De létrehozott egyenlőtlenség azt mutatja, hogy a korlátozások saját korlátaik megegyezik a részleges összegeket. Ennélfogva, a sorozat és a szerves equiconvergence.
Tehát alapján Cauchy integrál, sőt kiegészítve a logaritmus a nevező nem segít a harmonikus sor váljon konvergens. És semmi nem segít neki!