Bemutatása nehéz farkú eloszlások a pénzügyi kockázati modellek, a tudomány, a rajongók powered by
Az általános elképzelés a normális eloszlás, a keverék két normális eloszlások és a T-Student eloszlás.
1) Tekintsük a normális eloszlás - az egyik legnépszerűbb disztribúció, amelyben ismerteti a helyzetet a pénzügyi piacokon a befektetők. A normális eloszlás, más néven Gauss-eloszlás - egy valószínűségi eloszlás, amely döntő szerepet játszik számos területen a tudás, különösen a fizika. A fizikai mennyiség alá normális eloszlás, ha ki van téve, hogy a nagy számú véletlen zaj. Egyértelmű, hogy ez a helyzet nagyon gyakori, így mondhatjuk, hogy az összes eloszlást a természetben a leggyakrabban van a normális eloszlás - így annak egyik nevek.
Normális eloszlás függ két paramétert - az offset és a skála, azaz Ez egy matematikai szempontból nem egy elosztó, és az egész család. A paraméter értékek megfelelnek a közepes értékeket (elvárás) és diszperziós (standard deviáció). Normál eloszlás normális eloszlású 0, szórása 1.
A sűrűsége véletlen változó alatt forgalmazott szokásos törvény formájában:
--- ahol az átlagos értéke a valószínűségi változó, --- szórása véletlen változó a várakozást.
Az eloszlásfüggvény nem lehet kifejezni elemi függvények és felírható:
2) Tekintsük a keverék két véletlen változó súlyokkal és terjesztett a rendes törvény.
Tegyük fel,
--- és keveréke véletlen változók.
A sűrűsége a véletlen változó van írva, mint:
keresztül, és a következőképpen fejezhető ki:
,
Megmutatjuk, hogy a véletlen változó eloszlása nem normális. Tetőzött a normális eloszlás, ebből az következik, hogy ha egy véletlen változó normális eloszlású, akkor az egyenlőség. Annak érdekében, hogy azt mutatják, hogy nem oszlik a rendes törvény bizonyítja, hogy. Ellenőrizzük ezt az egyenlőtlenséget.
Egyenlőség tetőzött normális eloszlás
következő összefüggés az tetőzött
Ezután osszuk el a számláló és a nevező a $ (Ex _ ^) ^ $, és helyébe a. Akkor mi a funkciója
Ex differenciálszámításról módszerrel kimutatható, hogy a minimális A funkció egyenlő 3, ha $ z = 1 $ minden
Így látható, hogy a hozzáállás akkor és csak akkor, azaz amikor ugyanazt a forgalmazás.
Abban az esetben, ha van egy keverék két különböző disztribúciók, melyek. Ebből arra lehet következtetni, hogy a keverék két különböző normális eloszlás már nem normális eloszlású. Amikor közeledik 0 vagy 1 hajlamos normális eloszlást.
3) Legyen T-Student eloszlás.
T-Student eloszlás - folyamatos forgalmazás egy paraméterrel --- fokú szabadságot. --- A paraméterek beállítása a farok a gravitáció. Hagyja --- független standard normális értékeket, mint ezt. Ezután a megoszlása a véletlen változó, amely az úgynevezett Student eloszlás szabadsági fokkal.
A sűrűsége a T-Student eloszlás formájában:
--- ha az Euler gamma-függvény.
következtetés
3 különböző modellek, melynek segítségével szimulálni a bekövetkezett események, különösen a pénzügyi piacokon.
1) Abban az esetben, normális eloszlás, van eloszlása az úgynevezett „hátsó lámpa”, azaz véletlen változó értékek eltérnek az átlagos távolabb, mint figyelmen kívül lehet hagyni, mert ilyen esemény történne valószínűsége.
2) Abban az esetben, a keverék két eloszlás van egy normális eloszlás egy úgynevezett „nehéz farkú”. Események eltérő történhet több megrendelések érdekében gyakrabban, mint a normális eloszlást. Érdemes megjegyezni, hogy amikor az egyik súlya paraméterek a keverék hajlamos 1, a keverék hajlamos a normál eloszláshoz.
3) a T-Student eloszlása is egy elosztó egy "nehéz farok". Események eltérő történhet több megrendelések érdekében gyakrabban, mint a normális eloszlást. Ez a paraméter felelős a megoszlása a súlyosságát a farkát. Amikor az eloszlás a Cauchy eloszlás, ami mint tudjuk az a nehéz farok, eloszlás normális.
Melyik modellt használja --- megoldani egyetlen, aki dolgozik, a pénzügyi piacokon. A legfontosabb készség a beruházó - a művészet kiválasztja a megfelelő modellt, amely a legjobban működik egy adott feladatot. A hosszú és középtávú modell „nehéz farkú” nagyon jól működik, különösen a pénzügyi piacokon. A feltételek a magas volatilitás a piacokon, események rövid távon nem valószínű, nem lehet elhanyagolni a közép- és hosszú távon.