„Crossing” típusú feladatok, „hamis tárgy”, „transzfúzió” tartalom platform
§1. Olyan feladatok, mint „Crossing”, „Hamis Object”, „Transzfúziós”
1.1. mint a „Crossing” probléma
Feladatok „átkelés” típus - az egyik legrégebbi logikai problémákat. Például, a legrégebbi közülük - „A farkas, kecske és a káposzta” - található a írások a VIII században írásaiban angolszász matematikai Alcuin (körülbelül 735-804.).
Feladat 1.1.1. A farkas, kecske és a káposzta
Usloviezadachi: Egy személy kellett mozgatni a folyón farkast, egy kecskét és egy káposztát. És nem tudta megtalálni egy másik hajó, egy kivételével, amely nem állhat csak kettőt. Lehetetlen volt, hogy elhagyja a farkas és a kecske, kecske és a káposzta. A feladat - a közlekedés minden sértetlenül.
megoldások Alapelv: Vegyünk egy pár „farkas - kecske” és a „kecske - káposzta.”
Az első pár farkas hozzárendelése A1 és kecske - P1.
A második pár kecske rendelni az A2 és a káposzta - P2.
Következésképpen, a farkas index - A1, egy kecske - P1A2 és a káposzta - P2.
Először is, mozgassa a tárgyat, amely aktív és passzív egyszerre (ebben az esetben kecske), majd visszatér, hogy a fennmaradó helyek (Wolf vagy káposzta) hajtjuk, a másik oldalon, hogy egy objektumot indexek A és P (kecske), továbbítja vissza, hogy más oldalakon (káposzta, vagy farkas) továbbítják a másik oldalon, gyere vissza, vegye fel a tárgyat indexek a és P (kecske), és továbbítja a másik oldalon.
Egy másik érdekes feladat - „Apák és fiúk”.
Feladat 1.1.2. Fathers and Sons
Usloviezadachi: Két barát elment egy kirándulásra, és mindenki magával vitte a fiát. Útközben kellett átkelni a folyón egy csónakot, hogy bírta legfeljebb 100 kg. Mindegyik barátja együtt a hátizsák súlya 100 kg, és az egyes 50 fiúk kg. Hogyan átkeltek a folyón?
megoldások Alapelv: First gumicsónakkal két fia, aztán egyikük tért vissza. Által továbbított egy barát, és visszatért a második fia. Aztán megint továbbított két fia, az egyikük visszatért, továbbítja az egyes a második, és a második fia visszatér. Végén gumicsónakkal két fia.
Van egy másik régi probléma egy kicsit hasonló az előző - „katonai erő”
Feladat 1.1.3. katonai egység
Usloviezadachi: Egy kis katonai egység érkezett a folyón, amelyen keresztül kellett átkelni. Van egy csónakban ülnek két fiú. A hajó befogadására alkalmas két fiú és egy katona. Hogyan lehet mozgatni az összes katonát a folyón?
megoldások Alapelv: Ebben a problémát, akkor létrehoz egy ciklus: két fiú a másik oldalon - visszatérés - egy katona halad - a második fiú visszatér - a második katona halad. Ebben a feladatban a katonák számát nem számít.
A negyedik kihívás található az egyik működik a XIII században.
Feladat 1.1.4. Caprice három lány
Usloviezadachi: A folyón akar átkelni három apák és három leánya. Van egy kettős csónakot. Ahogy átkelni a folyón, úgy, hogy senki leányai nem volt a parton másokkal anélkül atyáik?
megoldások elve: továbbítja a két lány. Egyikük jön vissza, és valamely harmadik. Az egyik lány visszatért, és maradt az apjával és két másik apukák gumicsónakkal a folyón. A apa és lánya visszatért az első strand, a lány marad, és két pápák küldeni a második bank. Mozog, és úgy a lány, hogy a második lány, és miután az utolsó lány lovagol oo vagy az apa, vagy a barátja.
A következő feladat - az egyik legegyszerűbb feladatok az ilyen típusú.
Feladat 1.1.5. Éjszakai átkelés
Usloviezadachi: Family este ment a hídon. Apa mehet rajta 1 percig, anya - 2 perc, a fia - 5 perc alatt, és a nagymama - 10 percig. Ők egy zseblámpát. A híd áll, csak kettő. Ahogy a hídon 17 perc alatt, azzal a megkötéssel, hogy ha a két mennek, mennek a kisebbik a sebesség, mozog anélkül, hogy a zseblámpa nem dobja a zseblámpa a folyón nem ragyog a távolságot, és viseljen egymást tilos a kezüket?
megoldások Alapelv: átmenet apa és anya (2 perc), majd visszatér apa zseblámpa (1 perc), és fia át nagymama (10 perc), egy zseblámpa anya visszatért (2 perc), át apa és anya (2 perc).
1.2. Olyan feladatok, mint „hamis tárgy”
Problémák az ilyen típusú is ismert ősidők óta. Ezek főként az érméket, például a probléma a 12 aranyat:
Probléma 1.2.1. A probléma a 12 érme
Usloviezadachi: Jelenleg 12 aranyat. Egyikük - hamis - könnyebb pihenni. Keresse meg a hamis érme 3 mérés.
megoldások Alapelv: Osszuk a 12 érméket 3 egyenlő részre. Tegyen meg minden két csoport, és helyezze be a mérleget. Ha a mérleg egyensúlyban van, akkor a hamis érme a harmadik csoportban. Ha az egyenleg nem egyensúlyi, akkor további vizsgálat tárgyát képezi, hogy egy csoport érme, amely a könnyebb. Osszuk kezelési csoport érmék felét és lemérjük. Vizsgálja tovább egy csoportja érmét, ami bizonyítja, hogy könnyebb az eredmény után a második súlya. Ismét osztjuk ketté, és mérjük egy harmadik alkalommal.
Van egy bonyolult változata ezt a problémát:
Feladat 1.2.2. Diamonds és mérleg
Usloviezadachi: Vannak 242 gyémánt. Egyikük - természetes - a többi könnyebb. Keresse természetes gyémánt súlya 5.
megoldások Alapelv: helyezzük a skála 81 gyémánt kiválasztásához 81 vagy 80 gyémánt. A második alkalommal helyezzük a gyémánt 27 izolálni 27 vagy 26 gyémánt. A harmadik alkalommal helyezzük a 9 gyémánt 9 és 8 gyémánt vizsgálták. A negyedik alkalommal helyezzük el a mérlegre 3 gyémánt, hogy kiemelje 3 vagy 2 vizsgálat gyémánt. Az ötödik súlyozási megkülönböztetni a természetes gyémánt, csepegtető skálán 1 gyémánt.
Van is egy összetettebb változata a probléma a 12 érme:
Feladat 1.2.3. A probléma a 12 érme (bonyolult variáns)
Usloviezadachi: Jelenleg 12 aranyat. Egyikük - egy hamis, de nem ismert, hogy könnyebb vagy nehezebb, mint a többiek. Találd meg a hamis érme 3 súlyú és létrehozza könnyebb vagy nehezebb.
megoldások Alapelv: A kihívás az, hogy nem tudjuk, hogy könnyebb vagy nehezebb hamisítani objektumot. Osszuk 3 csoportba. Helyezzük a mérlegen tál érmék №№ 1, 2, 3, 4 és 5 №№, 6, 7, 8. Két eset lehetséges:
1. eset A egyensúlyba. Ezért, a hamis érme a harmadik csoport érmék №№ 9, 10, 11, 12 tömegének összehasonlítását a három közülük, például №№ 9, 10, 11 érmékkel №№ 1, 2, 3. Ha a mérleg egyensúlyban van, hamis érme - № 12, és ha összehasonlítjuk a szám 1, akkor meg könnyebb vagy nehezebb. Ha a mérleg nem egyensúlyi, akkor a hamis pénz - az egyik №№ 9, 10, 11, és a helyzet a pohár, amikor már lehet, hogy megtudja, hogy könnyebb vagy nehezebb hamis érme. Aztán elhelyezünk a skála egy érmét, és meghatározza a hamis érme.
2. eset először lemérjük nem vezet egyensúlyt. Legyen nehezebb érméket №№ csésze 1, 2, 3 és 4. Ezután a hamis érme között №№ 1, 2, 3, 4 vagy több nehéz, vagy körében érméket №№ 5, 6, 7, 8 és több könnyű. Következésképpen, érmék №№ 9, 10, 11, 12 - a valós. Második súlya érmék összehasonlítható №№ 9, 10, 11 és 5 érmék №№ 3, 4, 6, 7. Ezután három eset lehetséges:
Case 2.1. Mérleg egyensúlyát. Következésképpen a kiválasztott valós érmék és hamis - vagy között érmék alatt №№ 1, 2 vagy több nehéz vagy a № 8 és könnyű. Összehasonlítva érmék №№ 1. és 2. megállapítjuk, hogy a hamis érme - világos szám alatt 8, ha az egyenleg marad egyensúlyi vagy hamis - nehéz 1 vagy 2-es szám - az egyik, hogy dolgozzon.
Case 2.2. Csoport levonja érmék №№ 9., 10., 11. és 5. Ezután ebben a csoportban hamis érme nem lehet, mivel az érme 5-ös szám valóban a csoport könnyebb és érmék №№ 9., 10. és 11. - valósak, és hogy a mérlegserpenyőhöz nem tudtam nyerni a három valós és egy hamis érme. Következésképpen, a hamis - az egyik érmét alatti №№ 3, 4, 6, 7, és hogy a csoport, hogy az első mérési könnyebb volt № azaz vagy a 6. vagy 7. További № fény tőlük detektáljuk harmadik súlyú.
Case 2.3. Múlja felül érmék №№ csoport 3, 4, 6 és 7. Ezután - a hamisított érme több nehéz, és a páneurópai peretyanuvshey - № № 3 vagy 4, vagy hamis érme fény és ezért egy csoport érmék №№ 9, 10 11. és 5. az utóbbi esetben - egy érme számot 5, mint az érme №№ 9, 10 és 11 - a jelen.
Következésképpen, a hamis érme lehet egy három: № № 3 vagy 4 (amely esetben ez több súlyos) vagy № 5 (és ha ez több könnyű). Mérjünk érmék №№ 3 és 4, majd ha az egyik érmét készít, és ez hamis, vagy ha a mérleg egyensúlyban van, akkor a hamis érme № 5 és nehezebb, mint a többiek.
1.3. mint a „transzfúziós” a problémát
mint a „transzfúziós” problémák voltak a legnagyobb gyakorlati haszna, mint az ősi időkben, és napjainkban. A legismertebb probléma - a probléma a két vödör.
Feladat 1.3.1. A probléma a két vödör
Usloviezadachi: Két kanalak mennyiség 5 és 9 liter. Meg kell használni ezeket a két vödör kapjunk 3 liter víz.
megoldások Alapelv: Mi töltse ki a 9-literes vödröt, felöntjük 5 liter 9 literes 5-literes vödör, öntsük, öntsünk 4 liter egy kis vödör, töltse egy nagy vödör, öntött belőle egy liter egy kis vödör, öntsünk egy kis vödör és öntsük 5 liter vizet egy kis vödör. Egy nagy vödör 3 liter víz maradt.
Hasonló problémát találta a francia fizikus és matematikus Siméon Denis Poisson (1781-1840)
Feladat 1.3.2. Poisson probléma
Usloviezadachi: A túra során az egyik tagját vettem egy üveg bort kapacitása 8/4. Megvette a bor fele-fele szükséges. Hogyan lehetne ezt a gyakorlatot, ha a fogadó csak két hajó - egy kapacitása 5 és második negyedévében kapacitás háromnegyedét?
megoldások elve megoldás látható ebben a formában „szülőér - egy edény térfogata 5/4 - egy edény űrtartalma 3/4”: ;;;;;;