Számrendszert - enciklopédia - Knowledge Alap „Lomonoszov”
Számrendszer - egy számsor, amely magában foglalja egy sor pozitív egész szám, és zárt a vonatkozó összeadás, szorzás, és talán mások.
Jellemzően számrendszer feltételezi különösen rögzítésére vonatkozó eljárás számok (például arab számokkal 0,1, ..., 9), vagy akár annak néhány lehetséges kiviteli alakját az első számú.
Továbbá, a numerikus rendszer lehet felruházva bármely további struktúra, mint például:
- részleges vagy teljes rendelési (a „nagyobb” vagy „kevesebb”),
- mutató (a távolság a számok),
- norma (modul számok).
1. egyszerű numerikus rendszer természetes számok. Ezek során keletkezik a számla - és mindenekelőtt lehetősége miatt az átmenet bármely természetes szám a következő. A legszigorúbban számrendszer használt időtlen idők óta, már ismertetett John. Peano. és csak a XIX.
Természetes számok hozzá lehet adni egymással, szorozva egymással, kivonni egy nagyobb minimális, a fennmaradó szakadék és néha teljesen. Amikor ez a kivonás és az osztás (teljesen) vannak definiálva, mint a fordított adagolás és szorzás, azaz lehetővé téve az ismert értékek a és b, hogy megtalálják az x értéke a következő egyenlettel x = a + b vagy # 8729; x = b rendre.
Utántöltésére számos pozitív egész szám nulla, amelyhez, ellentétben minden más természetes számokat, akkor nem lehet megosztani, még a maradék - elvileg lehetséges, de nagyon értelmes. Néha azonban a szám nulla, definíció szerint, túlságosan természetes.
2. Ezután egyrészt, ha a természetes számok, hogy adjunk frakciók (természetesen előforduló felosztása valami egyenlő részekre), akkor kap egy csomó pozitív racionális számok. oszthatja ez a szám rendszer tetszőleges számú nem nulla (persze, a maradék a szétválás itt nem használjuk).
Másrészt, az azonos természetes számok, ha felveszi őket a nulla és negatív egész kapott egészek. Ez számrendszer figyelemre méltó, hogy lehet olvasni bármilyen szám bárhonnan. By the way, ellentétben frakciók, a negatív számok jelentek meg elég későn, csak a középkorban: ők követelték, hogy számos matematikus nagyobb absztrakció és jelentős születése algebra.
Ha csökkenti mind a fent említett tágulási együtt, megkapjuk a készlet minden racionális számok (pozitív és nem pozitív). Ez a minimális számú rendszer, amely lehet, hogy mind a négy számtani műveleteket.
3. Hosszú ideig úgy gondolták, hogy más (nem racionális) szám a természetben: egyszerűen nem volt szükség. Azonban, miután felfedezték a Pitagorasz-tétel matematika jött a paradox következtetésre jutott, hogy az átfogó egy derékszögű háromszög szárai egység hossza nem úgy kell egyeznie a tér 2., és ez a racionális szám nem létezik (ez az ókori görögök már tudták).
Így az első megjelenése irracionális számok működésével kapcsolatos emelése teljes mértékben. Pontosabban, a visszacsatolás hozzá, már nem aritmetikai és algebrai művelet: gyökér extrakcióval természetes mértékű pozitív egész szám b. azaz találni az értéket x egyenlet. A legkisebb szám rendszer, amely az összes ilyen gyökerek - az algebrai számok.
Mellesleg, a racionális számok hiányoznak, és újabb műveletet akar végrehajtani, az inverze a hatványozás - figyelembe véve a természetes alapú logaritmust egy ≠ természetes számot 1 b. azaz találni az értéket x egyenlet. Például, a számának logaritmusával 3 a bázis 2 irracionális, mint a 2-es szám semmilyen racionális mértékben ad 3.
4. A geometriai értelmezése számokat, mint a hossza a különböző szegmensek, elkerülhetetlenül vezet a fogalom a számot sorban. Ha a vonal előre, hogy a származás, irányát és egységnyi hosszúságú, akkor az összes a pontokat, és az összes számot (nem csak pozitív) lehet létrehozni egy az egyhez megfelelés. A végpontjai a vonal fogja azonosítani a hozzájuk tartozó számokat.
A kapott numerikus rendszer beállítja az aktuális vagy valós számok. Számegyenes minden algebrai számok, de mint kiderült, nem csak nekik. 1873-ban Cantor bebizonyította, hogy minden intervallum a számegyenes végtelen sok más úgynevezett transzcendens számok. Ugyanebben az évben Hermite adott konkrét példa egy transzcendens szám, amely az e szám. És 1882-ben is bebizonyosodott, és a transzcendencia pi.
Létrehozása során szigorú elmélet valós számok matematikusok (különösen Weierstrass, Dedekind, G. Cantor) végül kiderült teljességét számegyenesen.
5. Kezdve a XVI században, jóval azelőtt, az építkezés egy szigorú elmélet valós számok, írásaiban John. Cardano. A. de Moivre. Euler és sok más matematikusok kezdték az építését egy új számrendszer, amelyben lehetséges volt négyzetgyökei negatív számok.
Vannak komplex számok, a vizuális képet, hogy volt, hogy menjen a számegyenes numerikus komplex síkon. Ugyanakkor volt egy veszteség lineáris rendelési számok. De egy új művelet hozzá őket - komplex ragozás találtak elegáns geometriai értelmezése, hogy a termék, és azt is feltárta, hogy természetes kapcsolatban transzformációk síkban trigonometria és megmutatta méltó sor funkcionális tulajdonságokat.
További kísérleteket bővíteni a kapott számrendszer nem voltak sikeresek. Ők vezettek létrehozását W. Hamilton 1843 kvaterniócsoport elmélet, de a veszteség kényszerítette tulajdonságait kommutativitás (kommutativitás) működik.