Meghatározása komplex szám

Chislomz komplex úgynevezett szimbólum x + yi, ahol x és y - valós szám. Ahol x jelentése a valós része egy komplex szám, y - képzetes része, i - imaginárius egység.

A valós része a komplex szám jelöli Réz (Réz = x), és a képzetes rész jelöljük IMZ (lmz = y). Ezért egy komplex szám felírható.

Felvétel egy komplex szám

Ez az úgynevezett algebrai lapon.

komplex szám

Ez az úgynevezett konjugált komplex számokés jelöljük.

komplex számok

ésnazyvayutsyaravnymi ha valós és képzetes része rendre:

Ha y = 0, a komplex szám az űrlap

. Csökkentjük az zapisyvatz = x és hívja a valós szám. Ha x = 0 és y = 0, akkor a komplex szám z = 0 + I0 rövidítésük írva, mint z = 0 és az úgynevezett nulla.

Ha x = 0, y ≠ 0, a komplex szám formában van z = 0 + yi vagy rövidebb, z = yi. Ez az úgynevezett képzetes számot. Különösen, ha x = 0, y = 1, megkapjuk a komplex szám

0 + 1i = i - imaginárius egység. Bármennyi z = x + yi, ahol y ≠ 0 nevezzük egy képzeletbeli számot.

Két komplex szám x + yi az x-yi - úgynevezett komplex konjugátum. Ha z = x + yi, a konjugátum a X-yi - általában jelöljük

.

Műveletek komplex számok.

Az összeget a komplex számok nevezzük komplex szám jelöli az

. Így

Ha hozzá komplex számok állnak valós és képzetes része.

komplex szám

Úgy hívják a különbség a két komplex szám, ha. A különbség a komplex számok kijelölt .

A meghatározás azt jelenti, hogy

Ha kivonva a valós és képzetes része a kisebbítendő kivonjuk illetőleg a valós és képzetes része a kivonandó.

A szorzás két komplex szám által bevezetett egyenlet

(4) egyenlet következik

Ha a szorzás a két komplex szám

kap egy bizonyos számú, hogy amikor megszorozzuk a hozzájuk konjugátum számok kap száma konjugált, azaz a. e..

Az osztály kerül bevezetésre az inverz szorzás. A hányadosa száma hívószám

, oly módon, hogy, t. e.

Ezért alapján (4), megkapjuk:

Megoldása a rendszer (7) képest

találunk:

(ahol

, Mivel a feltétel szerint).

Könnyen belátható, hogy a (9) egyenletből lehet kiszámítani, hogy megszorozzuk a számláló és a nevező a frakció

száma komplex konjugáltját nevező.

Az építőiparban a komplex szám Z n egy természetes teljesítmény tekinthető egy speciális esete a szorzás a komplex számok:

Komplex számok lehet tekinteni, mint egy kiterjesztése a valós számok halmaza. Tény, hogy az algebrai műveletek komplex számokkal lépett, így a összessége a „valóság” a komplex számok (azaz. E. számok az űrlap

vagy rövid,

z = x a megadott műveleteket rájuk egybeesik a valós számok halmaza és az ismert intézkedések ezeket a számokat.

Trigonometrikus forma egy komplex szám. Mi választjuk ki a gépet XOY polár koordinátarendszerben (1.), Hogy a pólus egybeesett a származás, és a sarki tengely menne együtt a pozitív irányba a valós tengely. Jelöljük a polársugara pontok

a ρ, és a poláris szöget φ. Polársugár ρ az úgynevezett modulus komplex szám, és jelöljük . A poláris szög φ nevezzük argumentum egy komplex szám, és jelöljük arg z, ha a szög vesszük is fontosabb, iArgz ha a teljes értéket kell venni szög. Így

,

ahol k - tetszőleges egész szám, és φ - értékek bármelyikében az érvelés z. Mivel, amint

, az

(*)

Az expressziós (*) a trigonometrikus formája egy komplex szám. Nyilvánvaló, hogy

A geometriai értelmezése a komplex számok összeadása. Hagyja, hogy a komplex síkon adott két szám

(Ábra. 2).

Sugarú vektorok pontok

Kapunk két vektor, amelyek megfelelnek a komplex számok. Ha a komplex számok összeadása a valós és a képzetes rész van kialakítva, és úgy alakítjuk ki, hozzátéve, a megfelelő koordináta vektorok. Ez lehetővé teszi, hogy a komplex számok összeadása képviseletében a vektor kívül. vektor, Ez egy átlós a paralelogramma által alkotott vektorok és képviseli a komplex szám: .

Kapcsolódó cikkek

• Cikk algebra (Grade 10) „geometriai értelmezése a komplex számok

• A geometriai értelmezése a komplex szám 1

• A geometriai értelmezése komplex számok - studopediya