A Simpson Online
A fennmaradó kifejezés Simpson kvadratúra képletű, vagy ha
Kinevezés szolgáltatás. A szolgáltatás célja, hogy kiszámítja a határozott integrál képletű Simpson Online (lásd. Példa).
Következtetés Simpson formula
képletből
ha n = 2, megkapjuk
mert x2 = -x0 2h, akkor van. (10)
Ez a képlet a Simpson. Geometriailag ez azt jelenti, hogy a görbe y = f (x), cseréljük a parabola y = L2 (x), áthalad a három pontot: M0 (x0, y0), M1 (x1, y1), M2 (x2, y2).
A fennmaradó kifejezés Simpson képletű
Tegyük fel, hogy. Egy explicit kifejezés R. rögzítése felezőpontja x1 és figyelembe véve, R = R (h) függvényében H, van:
.
Ennélfogva, differenciáló egymás után háromszor h. megkapjuk
Végül, van
,
hol. Sőt, van: R (0) = 0, R „(0) = 0. R '' (0) = 0. Most, szekvenciálisan integrálása R „” „(H), a középérték-tétel, megkapjuk
Így, a fennmaradó kvadratúra Simpson-féle képlet jelentése
, hol. (11)
Következésképpen Simpson formula pontos polinomok nem csak a második, a harmadik fokozat.
Most kapjuk Simpson-féle képlet egy tetszőleges [a, b]. Legyen n = 2m páros számú rácspontok
és yi = f (xi). Alkalmazása Simpson (10) az egyes kétszerese intervallumhossz 2h. mi lesz
Ennélfogva, megkapjuk az általános képletű Simpson
.(12)
Hiba kétszer az intervallumot adott (11).
mert megduplázódott a periódusok száma egyenlő m. az
Mivel y IV folytonosság [a, b], lehet találni azt a pontot ε, hogy.
Ezért lesz
. (13)
Ha a megadott legnagyobb megengedhető hiba ε, akkor jelöli szerezni meghatározására pályát h
.
A gyakorlatban, a számítás az R (13) nehéz. Ebben az esetben, akkor a következőképpen kell eljárni. Kiszámítjuk az integrál I (h) = I1 lépésekben h. I (2h) = I2 lépésben 2H, stb és ki kell számítani a hiba δ:
δ = | Ik -ik-1 | ≤ ε. (14)
Ha az egyenlőtlenség (14) tartja (ε - meghatározott hiba), akkor az értékelést a szerves take Ik = I (k · h).
Megjegyzés. Ha a háló egyenetlen, a Simpson-féle képlet válik (hogy a saját)
.
Legyen a csomópontok száma n = 2m (még). majd
ahol hi = xi -xi-1.
Példa. A Simpson képletet a szerves figyelembe n = 10.
Megoldás: Van 2m = 10. Tehát. A számítások eredményei vannak adva az alábbi táblázat tartalmazza: