Mechanikai hullámok (p

A fenti esetekben, összecsukható kölcsönösen rezgések kapott számadatok korlátozott téglalap oldalai egyenlő és.

Lissajous számok - zárt útvonalon vezethető pont által oszcillál két egymásra merőleges irányban. Lissajous számadatok figyelhető oszcilloszkóppal alkalmazásával egyidejűleg a bemeneti és a bemeneti (vízszintes és függőleges terelőlemezek) váltakozó feszültségű több frekvencián.

Abban az esetben, hozzátéve, két több frekvenciaoszcillációkhoz kapjunk kölcsönösen megfelelő Lissajous számok:

Primer.Poluchit Lissajous számok:

a) a multiplicitás frekvencia

Megoldása, megszabadulunk az idő függvényében

ha kap egy fordított parabola (5.8 ábra.):

b) a multiplicitás frekvencia

Megkapjuk a Lissajous ábra a „korona három csúcsot” (ábra 5.9.):

c) multiplicitással chastotpoluchaem kardioid (5.10 ábra) .:

5.1 táblázat mutatja a Lissajous ábrát különböző multiplicitásokat különbség frekvenciák összecsukható fázisok:

Ábrákon LissazhuTablitsa 5.1.

Ahhoz, hogy Lissajous szám, akkor lehetséges, hogy a grafikus módszerrel, amely az alábbiak szerint: ábrázolja két összecsukható kölcsönösen harmonikus rezgés több frekvencián, majd kihúzzuk a koordináta értékeket, azonos időpontban és azután egy pontra a grafikonon (ld. . 5.11).

Amikor kérte a pontokat meg kell szem előtt tartani, hogy ez az eljárás is be kell fejezni nem a megadott idő előtt, ami megfelel egy hosszabb időtartam két összecsukható tétovázás.

Azonban a gyakorlati jelentősége az inverz probléma, ami lehetővé teszi, hogy meghatározza a sok összecsukható rezgések, tehát, tudván gyakorisága rezgés meghatározzuk az ismeretlen frekvenciát a következő képlet ..:

ahol, - a metszéspontok száma a tengelyek és a Lissajous ábra rendre, - kölcsönösen összehajtható frekvenciájú rezgések (pl ábrán 5.12.).

Kérdések az önuralmat

1. Mi az úgynevezett kapott rezgéseket, és hogyan lehet őket besorolni?

2. Adjuk meg a koherens oszcillációk.

3. Mi a módja az ütemet?

4. Mennyiben az amplitúdó a kapott oszcilláció változik, attól függően, hogy a különbség a kezdeti fázisban a hajtogatott rezgések?

5. Az eredmény hozzáadásának bármely nem-harmonikus rezgéseket a kapott rezgések?

6. Mi a rezgések nevezzük veri?

7. Az úgynevezett ellipszis polarizált rezgéseket?

8. Mutassa grafikus ábrázolása ellipszis polarizált hullámok.

9. Ebben az esetben az ellipszis degenerates egy szegmense a vonal?

10. Mindenesetre, a lényeg a pálya egy kört?

11. Bizonyos esetekben az egyenlet felel meg a plusz jel, és amelyben - mínusz?

12. Az eredmény minden rezgés Lissajous számok? Segítségével a készülék, megfigyelhetjük őket?

Példa 4.Tochka oszcillál zakonugde. Határozza meg a kezdeti fázisban, ha. Szerkesszünk egy phasor diagram egy pillanatra.

Reshenie.Vospolzuemsya mozgást egyenletet és kifejezni az elmozdulás, a kezdeti szakasz után pont:.

Ezért találunk a kezdeti szakaszban:.

Mi helyettesítheti ezt a kifejezést az alapértékek és: Az értékek olyan érv elégedett a két érték a szög:

Annak eldöntésére, hogy melyik érték a szög is kielégíti a feltételt, akkor először meg:

Behelyettesítve ebben a kifejezésben az értéket, és kapcsolja be az értéket a kezdeti szakaszban, és megtalálja

Mint mindig, a usloviyuudovletvoryaet csak az első érték a kezdeti szakaszban. Ezért a kívánt kezdeti szakaszban

Znacheniyujpostroim megtalálható a vektor diagram (lásd. Ábra.).

Példa 5.Tochka részt egyidejűleg két kölcsönösen merőleges rezgéseket által kifejezett az egyenletek és hol. Keresse az egyenlet a pálya pontok és építeni megadásával a mozgás irányát.

Reshenie.Pust pontot, míg mentén változik a koordináta tengelyek és a törvények:

és ahol - a derékszögű koordinátái a pontot. Az egyenlet a pálya a kapott mozgását egy pont a síkban található, kizárva az kifejezéseket paraméter:

Miután az egyszerű transzformációk megkapjuk a pálya egyenlete:

A röppályája egy ellipszis (lásd. Ábra.), Amely leírja ezt a pontot, ellipszis egy ideig megegyezik a rezgési periódus számítják.

Az orientáció a síkban tengely az ellipszis, és annak mérete függ a rezgési amplitúdójának és összehajtható, és a különbség a kezdeti fázisban. Ha, ahol a tengely az ellipszis egybeesik a koordináta-tengelyek és, mint a mérete a félig-tengelyek egyenlő amplitúdóval és:

Behelyettesítve számértékek, végül megkapjuk:

§5.3. Mechanikus harmonikus rezgések. A harmonikus oszcillátor.

Dinamikus harmonikus rezgések

Vegyünk egy anyagi pont, ami egyenes harmonikus mozgás mentén koordinátatengellyel. Mert választani a származási egyensúlyi helyzet egy adott ponton. A koordináta időpontban a formája:

A meghatározása sebesség és a gyorsulás kapjuk az alábbi összefüggéseket az anyag a vetített tengelye pont

ahol - az amplitúdó a sebesség; - gyorsulás amplitúdó.

Tekintettel Newton második törvénye tudja fejezni a ható erő anyagi pont

ahol m - anyag tömege pont. Ebből kapcsolat látható, hogy az erő arányos a elmozdulását anyagi pont az egyensúlyi helyzet és az ellenkező irányba:

Ez a fajta erő-elmozdulás jelleggörbéjét, a rugalmas erő, hogy a fizikai erő a természet, amelyek megfelelnek az azonos típusú függőség, az úgynevezett kvázi-elasztikus.

Mechanikai rezgések energiyagarmonicheskih

Tekintettel a fent kapott képletű (5,19), úgy a kinetikus energia az anyag pont, kapcsolódik az egyenes vonalú harmonikus mozgás:

Elemezve Ezek az arányok a következtetés vonható le, hogy a kinetikus energia a tömeg pont periodikusan változik a 0 végrehajtása előtt harmonikus rezgés szögletes frekvencia és amplitúdó átlagérték körül egyenlő.

Tekintettel (5,18), megkapjuk a következő kifejezést a számítás a potenciális energia egy részecske harmonikusan oszcilláló hatása alatt kvázi-elasztikus erő:

Elemzése után ezek az arányok, arra lehet következtetni, hogy a potenciális energia az anyag pont értékeket periodikusan változik 0 végrehajtása előtt harmonikus rezgés szögletes frekvencia és amplitúdó átlagérték körül egyenlő. Tól (5.21) és (5.23) tudjuk állítani, hogy a rezgések a kinetikus és a potenciális energia végzik eltolódást fázisban úgy, hogy a teljes mechanikai energia az anyagi pont nem változik a harmonikus rezgéseket (amely megerősíti ZSPME):

Figyelembe véve a kapcsolatok (5,20), (5,22) és a (5,24) lehet az idő függvényében abban az esetben, ami megmutatkozik ábrán. 5.13.

Harmonikus oszcillátor egy rendszer, amely oszcillál, által leírt differenciális egyenlet a következő formában:

megoldás, amely egy harmonikus rezgés egyenlettel:

Ingadozása a harmonikus oszcillátor egy fontos példája a periodikus mozgásra, és pontos vagy hozzávetőleges modell sok problémát a klasszikus és a kvantumfizika. Példák tavaszi harmonikus oszcillátor, matematikai és fizikai inga oszcilláció alacsony amplitúdóval.

Tekintsük a rendszer alatt ingyenes harmonikus rezgések.

Tavaszi inga a rakomány súlya, rögzített egy teljesen rugalmas, súlytalan rugó átesett harmonikus rezgések hatására egy rugalmas erő, ahol - a merevségét a rugó.

Következő találunk időszak oszcilláció az inga. Ha a labdát eltolódott a nulla pont (ahol a rugó nem deformálódik) olyan távolságra a nehezék egy rugó erő hat. Ezen túlmenően, a gravitációs erő hat a bob. Szerint a Newton második törvénye, az összeg az összes ható erők a test egyenlő, ahol - gyorsulás. Így, azáltal, hogy a nyúlvány a tengelyen mentén irányul mozgáspályája az inga, tudjuk írni a differenciálegyenlet a tavaszi inga:

ahol - a nehézségi gyorsulás egy gravitációs mezőben, - a második derivált időt koordinátákat. Ez az egyenlet a következő megoldást:

Látható ebből képlet, hogy az oszcilláció időszakban az inga tavasz

és a körfrekvencia rendre egyenlő.

Ezek a képletek érvényesek határain belül a törvény Hooke, azaz kis deformációk a rugó, valamint azzal a megkötéssel, hogy a tömeg a rugó-hez viszonyítva kicsi a tömege test.

Az amplitúdó-ingadozások és fázis ingadozások függ a kezdeti feltételeket (időben) - kezdeti ofszet és a kezdeti sebesség a nehezék. Egyensúlyban a rugó megnyúlik a méret.

Példa. Tegyük fel, hogy az oszcilláló nehezék van társítva marker, hogy felhívja a mérőszalag. Ha a szalag mozog egyenletesen a vízszintes irányban, a marker levonja azt szinusz (koszinusz). Ismerve a futószalag sebességét és az átmeneti időszak szinuszhullám, ki tudjuk számítani az időszakban az oszcilláció a nehezék a tavasszal.

Fizikai inga úgynevezett szilárd test, amely oszcillál hatása alatt a gravitáció körül egy rögzített vízszintes tengely nem halad át a súlypont, a test és a továbbiakban a tengely az inga hinta. A súlypontja az inga egybeesik a tömegközéppont (ábrák 5.17). A metszéspontja az inga forgástengelyt a áthaladó függőleges síkban a súlypont az inga és merőleges a forgástengelyt, az úgynevezett a felfüggesztés pontjától az inga.

Ha a súrlódási erők a szuszpenzióban inga el lehet hanyagolni, a forgási pillanatban képest az inga forgástengelyt teremt csak a gravitációs erő (pillanatban reakció erő nulla, mivel a reakció erő átmegy a tengelye az inga). Az eltérés az inga az egyensúlyi helyzetből jellemzi által bezárt szög az egyenes vonal és a függőleges (ábra 5.14). Abban az esetben, egy inga az egyensúlyi helyzetből, a nyomaték egyenlő nagyságú. Van olyan irányban, hogy hajlamos visszatérni az inga egyensúlyi helyzetben (). Figyelembe véve a vektor kapcsolódó forgásirány a jobbkezes csavar szabályt, azt látjuk, hogy a vektorokat, és arra irányul ellentétes irányban (ábra 5.14). A vetítés a vektor a tengelyen negatív:

- távolság a tömegközéppontja az inga leng körül.

Tudjuk, hogy az alaptörvény a dinamika a test körül forgó egy rögzített tengely, adják,

Mivel a nagy mennyiségű anyag kerül több oldalon:
1 2 3 4 május