Mátrix optika - optikai mátrix tartalom platform
Mátrix optika, optikai mátrix
A mátrix optikák bármely tengelyszimmetrikus rendszer által leírt 2 × 2 mátrix
Ez az úgynevezett opticheskoymatritsey rendszer. Legyen a fénysugár a bemeneti, hogy a rendszer által meghatározott magasságú és szög (összes képest a rendszer tengely), t. E jellemzi egy kétdimenziós vektorral
Aztán, miután a rendszeren áthaladó magassága és szöge lesz
Az optikai rendszer a mátrix termék egymást követő elemi optikai mátrix - mozgó mátrixok. index. reflexió.
mozog a mátrix. Egy mátrix, úgy mozog a fénysugár a rendszerbe belépő a magassága a szög és a jogot, hogy szabadon terjeszthető a távolságot.
Ábra. 1. A magasság a fénysugár a bemeneti és kimeneti
, szög nem változik
Ezután a kilépés a rendszer a magasságot. Mivel paraxiality állapot, különösen a szög egy kicsit, akkor lehet cserélni az érintő a szög a szög magát, és megkapta az
Tekintettel arra, hogy a gerenda terjed a szabad térben, mi is
Az utolsó két egyenlet felírható mátrix formában
Így, a mozgás a fénysugár a szabad térben a távolból által leírt a mátrix
amely az úgynevezett az elmozdulás mátrix.
reflexió mátrixban. Azt viszont, hogy a mérlegelés. Tegyük fel, a fénysugár visszaverődik a gömb alakú tükör sugara. Amikor ez bekövetkezik reflexió a magassága, és tükrözzék a nyaláb hajlásszöge. Az általunk használt két megközelítés, hogy megjelenítse a reflexió mátrixban. Az első ilyen geometriai, hogy mozgassa a mátrix, a második használja parksialnuyu vagy Gauss-optika.
Az első - a geometriai következtetést. Nyilvánvaló, hogy a közvetlen tükörképe a gerenda magassága nem változik, azaz a. E.
de a dőlésszög megváltozik, és hogyan most számít.
Ábra. 2. A magassága a tükörképe a fénysugár nem változik,
A beesési szög és a visszaverődési szög egyenlő
Mivel a gömb alakú tükör, a normális, hogy ez egybeesik a sugara. A szög a fénynyaláb sugár - a beesési szög jelöljük, a visszaverődési szöge is. Ezért a szög a visszavert sugár billen, és figyelembe véve, hogy a reflexió után a gerenda mozog az ellenkező irányba, és meg kell változtatni a pozitív tengely irányában, valóban lesz
Derékszögű háromszög 2. ábra ad, illetve, mivel a kicsinysége szögek, csak így
Írásban ezt mátrix formában, megkapjuk
Így a visszavert fénynyaláb a tükör sugara által leírt a mátrix
Ez az úgynevezett reflexiós mátrix.
Azt hozzá, hogy a fény mozog az ellenkező irányba mozog, és gondolkodás mátrixok azonos megjelenésű.
A második következtetés - használja Gauss optika. A tény, hogy a sugár húzódó tengelyével párhuzamosan a tükör paraxiális optika, t. E. Beam
után gondolkodás hiányzik a középpontjában egy gömb alakú tükör távolságra helyezkednek el annak csúcsait
Ábra. 3 paraxialis ray utazás tengelyével párhuzamosan a tükör, visszaverődés után
Ez kerül a középpontba, található a parttól a felső
Természetesen, után azonnal a tükörképe a nyaláb is egyenlő a magasság, de ahogy az ábra mutatja, a dőlésszög a gerenda, t. E. A visszavert sugár, azzal jellemezve, hogy egy vektorba
És ez azt jelenti, hogy
A egyenlőségét az első koordináta a bal és a jobb vektorok az következik, hogy a második koordináták egyenlőség azt jelenti, hogy.
Most irányának megfordításához a gerenda csak tárgyalt. Ezután a sugarat a reflexió kap a vektor
és után visszaverődés
És ez azt jelenti, hogy
Ismét egyenlővé első koordinátákat, majd mi következik, hogy. A második koordináták az egyenletből következik, hogy. Együtt, ez azt mutatja, hogy. Így az összes reflexiós mátrix elem megtalálható, és újra, meg kell
vékony lencse mátrix. Most, amint tettük, és a segítségével egy Gauss-optika fénytörési talál egy sablont egy vékony lencse fókusztávolsága. Fuss a két sugarakat.
Ábra. 4 első nyaláb párhuzamos a tengellyel, és miután a lencsén áthaladó belép a
koncentrálni, egy második sugár belép a lencse nulla magasságban, és nem változtatja az irányát
Az első ezek közül magasságával párhuzamos tengely, azaz. E. Jellemzi a vektor
Miután a lencsén áthaladó ez került előtérbe, azaz a. E. Közvetlenül a lencse akkor adják a vektor
T. k. Ez a két vektort rokonságban (vékony lencse mátrix mátrix reflexió, jelöljük az azonos szimbólum)
azonnal megkapjuk.
Egy második sugár előtt és után visszaverődés megfelel vektor
És ez azt jelenti, hogy
és ezért kellene. Így a mátrix formájában egy vékony lencse
És a reflexiós mátrix és a törésmutatója a mátrix felírható
ahol - az optikai teljesítmény a megfelelő eszközöket.
Itt kerül bemutatásra csak egy rövidített változata az alapon mátrix optika.