Közvetlen az űrben
Közvetlen térben lehet meghatározni, mint a sorban a kereszteződés két síkon. Mivel a közvetlen pont tartozik az egyes síkok, a koordinátái kell felelniük az egyenleteket a két sík, azaz hogy megfelel a rendszer két egyenlet.
Tehát, ha az egyenlet a két nem párhuzamos síkban:
majd az egyenes vonal, amely a kereszteződés a vonal által meghatározott az egyenletrendszert:
Ezzel pont megfelel egy egyenletrendszert alkotó egyenes vonal a vonal metszi a sík, amelynek egyenletek alkotják ezt a rendszert.
Egyenletek (1.1) nazyvayutobschimi egyenletek vonal a térben.
Megjegyzés 1.1. Bármilyen kísérlet a transzformációk egyenletek (1.1) van ellátva, egy (lineáris) egyenlet, amely meghatározza az egyenest nem. Egy egyenlet - az egyenlet sík.
Az általános egyenlet egy egyenes vonal „kényelmetlen” információt közvetlen helyzetbe.
Például, hogy megtalálják a koordinátáit egy tetszőleges pontot a sorban, meg kell tölteni elég bonyolult számítást. Nevezetesen, önkényesen bármilyen koordináta, helyettesítheti azt (1.1), és a kapott rendszer két egyenlet két ismeretlennel, hogy megtalálják a másik két koordináta. És lehet, hogy a kapott rendszer nincs megoldás. Akkor kell véletlenszerűen választja ki egy másik koordináta-rendszert, és találja meg a maradék két koordinátákat.
Példa 1.1. Meg akarja találni semmilyen közvetlen tochkuna
Határozat. Let. megkapjuk a rendszer
Megoldására találunk.
Megadhat egy vonal a térben más-más módon.
Nem nulla vektor fekvő egyenes (párhuzamos) akkor egy vezető közvetlen vektor.
Tudasd vele, hogy közvetlenül a irányvektorát pont feküdt a vonalon. Pust- tetszőleges (áram) a vonal pont. Jelöljük chereziradius tochekisootvetstvenno vektorok (1.1 ábra).
1.1 ábra - vektor vonal egyenlete
Ezután a vektort kollineáris vektorui ezért ,, számos valahol. Ábrából 1.1 ábrán látható, hogy
Ez az egyenlet egyenlet nazyvaetsyavektornym iliuravneniem vonal vektoros formában. Minden paraméterek értéke a'll kap új tochkuna egyenes.
Megjegyzés 1.2. Ha a parametravzyat időt, tochkabudet mozgás egyenes vonal sebességgel, ahol az idő vrementee helyzetben pontra esik. Vektor sebessége pont egybeesik a vektor.
A vektor (1.2), hogy mozog a koordináta kapcsolatok. Tehát kak-pont koordinátái, akkor ,,. Tól (1.2) megkapjuk
A kapott egyenletrendszert nazyvaetsyaparametricheskimi közvetlen egyenletek.
Figyeljünk arra, hogy a paraméteres egyenletek könnyen beállítható az irányvektor egy egyenes vonal és a koordinátáit egyik pontot. Az együtthatók a paraméter adja a koordinátákat a irányvektor és az állandó kifejezések a jobb oldalon - a pontok koordinátáinak a vonalon.
Mivel az irányvektor egyenes vonal határozza legfeljebb szorzás számmal nullától, és mint egy pont lehet venni bárhol a sorban, az ugyanabban a sorban adható végtelen sok paraméteres egyenletek. Sőt, a különböző rendszerek lehetnek egymáshoz hasonló.
Egyenletekből (1.3) expresszálják a paraméter:
,,.
Mivel mindhárom arányok paraméter értéke azonos,
Ezek az egyenletek nazyvayutsyakanonicheskimi egyenes egyenlete.
Megjegyzés 1.3. A kanonikus egyenes egyenlete hagyjuk levelet nevezője 0. Ez nem azt jelenti, hogy lehetséges osztani 0. Csak ki a kanonikus egyenletek kapunk információt arról, hogy mi az irányvektor egy egyenes vonal a koordinátákat, amelyek közül az egyik nulla.
1.2 példa. Közvetlenül a kanonikus egyenletek:
Ez egy irányvektor.
Megjegyzés 1.4. Kanonikus egyenes egyenletéből (1,5) nem tekinthető, mint egy egyenlet (amelyben a két „=” jel, és ezért a két egyenletet). Ők alkotják egyfajta módja annak, hogy levelet rendszere két egyenlet:
Van azonban még két nyilvántartási rendszer.