A döntés alkalmazások egy függvény deriváltját
„Mit jelent birtokában matematika? Ez az a képesség, hogy megoldja a problémákat.
És nem csak a hagyományos, hanem szükség van egy bizonyos függetlenséget
gondolkodás, a józan ész, az eredetiség és a találékonyság. "
D. Pólya
- Didaktikus: megvizsgálni a keresési módszert a maximális és minimális értékeket a függvény, hogy megoldja a különböző alkalmazások, elsősorban az optimalizációs feladatok.
- Oktatási célok: a megújuló rugalmas gondolkodás, a kreatív megközelítés a témát, hogy független matematikai gondolkodás problémák megoldásában.
- Oktatási célok: a példa megoldásához alkalmazott problémák a legegyszerűbb élethelyzetek megjeleníthető módszerek alkalmazására a matematikai modellezés, hogy támogassa ezt érdeklődést a téma.
A tevékenység típusa. Az ismeretek és készségek.
Felszerelés. Interaktív tábla, kártya.
Módszerek - magyarázó és szemléltető bemutató, demonstrációs és szemléltető.
- Megtalálása maximum és minimum értékek a függvény az intervallumon.
- Kihívásainak a megállapítás a legnagyobb és a legkisebb érték
Modern követelményeket a leckét bevonni az új megközelítések matematikát tanítani. A felkészülés a leckét a tanár egyre számítástechnika segítségével. Órák előadása még élénkebb, hatékony, és adja meg a lehetőséget, hogy dolgozzon a diákok érdeklődését a téma, kognitív tevékenység, kreatív megközelítése.
Ebben a leckében a használata az interaktív táblán kell, valamint a téma, hogy vonzzák a tanulók figyelmét az irányt az alkalmazott matematika. Ugyanakkor a szót problémák már nem csak egy alkalmazás, hanem egy mentális manipulátorok. Van egy fontos hasonlóság a matematika és gyerekjáték: mindkét esetben elengedhetetlen képzelet. Annak szükségességét, hogy a mentális manipuláció soha nem ér véget, ez az eredendő és hivatásos matematikusok a legmagasabb szinten.
A megoldás minden problémára, különösen bonyolult, megköveteli, hogy a fiúk kemény munka és kitartás. De kitartás látható, amikor a feladat érdekes. Tehát szükségünk van egy tanár, hogy vegye fel az ilyen feladatokat, amelyek a diákok szeretnék megoldani. Leggyakrabban, a kamat a probléma gyakorlati tartalma.
Egy másik módszer alkalmazható a lecke, hogy motiválja a döntést alkalmazott problémák: a nevek a diákok szerepelnek a szövegekben a csoport, ahol van foglalkozás. Válnak superintendents, üzletemberek, vállalkozások tulajdonosai és stb
1. Szervezeti elején
Köszöntő hallgatók. Ellenőrzés jelen.
TÉMA tevékenységek és munkaterv meghatározása feladatok és létrehozásának motivációja az oktatási tevékenység. Recepció - szöveges bemutatása, forma - a történet-bejegyzés, hogy gyorsan lehetővé teszi a diákok, hogy dolgozzon a képernyőn megjelenik egy dia, amely információkat tartalmaz az óravázlat, a célokat és feladatokat.
2. Ismétlődő támogatásával tanulásnak.
Magatartási didaktikus játék „Krestiki- toe” on „függvény deriváltját.” A bizottság által meghívott két versenyző. Előkészített faliújságra. Az első válasz arra a kérdésre, a tanár a témában, megszerzi a jogot, hogy kiválasszon egy karaktert ( „kereszt” vagy „lábujj”) a maga számára, és felhívta az első mező a tábla. Ha úgy dönt, hogy javítsa ki a kicsapódott neki az állást, azt a jogot, hogy ebben a mezőben jel. Ha ez nem sikerül, akkor kap a jogot, hogy eldöntse a második játékos. A végén, nyer az, aki bezárja a ikonok 3 négyzetek átlósan, vízszintesen, függőlegesen, vagy több mint 4 sejtekben.
3. Az ismeretek megoldásában példák és problémák.
Ma az osztályban emlékezünk munkát találni a legnagyobb, legkisebb értékek az intervallumot, és a használata a téma, hogy megoldja a problémákat. A legutóbbi ülésen, már rögzítve algoritmus. Ismételjük meg (felkérik, hogy válaszoljon a diákok, majd ismét megjelenik a képernyőn).
Megtaláljuk a legnagyobb és legkisebb értéket egy monoton függvény f (x) intervallumban (a, c) érjük a végpontokon. Ha az adott funkció nem monoton, de tudjuk, hogy ez folyamatos, hogy megtalálják a legnagyobb és legkisebb értéket a függvény az intervallumon szabály vonatkozik:
- Határozza meg a kritikus pontok a funkciót.
- Keresse az értékeket a kritikus pontok az intervallumot, és a végpontokon. Maximális és minimális értékek ezeket a számokat, és rendre a legmagasabb és a legalacsonyabb érték a függvény az intervallumon.
Most oldja meg a problémát.
1. probléma: egy fiatal üzletember Jurij Mihajlov, tekintettel a gazdasági válság, úgy döntött, hogy vesz veszteséges tartományi feldolgozóüzem és meghívott Gulderova közgazdász Herman segít a számítások költségek optimalizálása. Az egyik kijelölt feladatok Németország a következő volt: megtalálni feltételeket, amelyek mellett az ón-fogyasztás termelés doboz henger alakú adott kapacitású a legkisebb.
Emlékezzünk a 3 lépcsőben matematikai modellezés használt megoldása során optimalizálás (on-screen display):
- Stage 1. Elkészítése egy matematikai modellt.
- 2. szakasz. Munka mintának.
- 3. lépés. A válasz arra a kérdésre, problémára.
Stage 1. Elkészítése egy matematikai modellt.
Előállítása modell megkönnyíti az a tény, hogy az ismert forma a bankok és más módon, meg kell adni a tartály. Elengedhetetlen elkészítése a modell. Az is alapvető követelmény, hogy az ón-fogyasztás termelés a bankok minimális volt. Ez a követelmény azt jelenti, hogy a teljes felület a bankok, hengeres alakú, hogy a legkisebb; jelentős méretű és konzervet. Jelentéktelen, hogy készítsen egy matematikai modell egy konkrét (numerikus) értéket a kapacitás és a típus a bankok konzerveket (hús, zöldség), amelyre a bank.
Jelöli a kapacitás bankok a V cc, megfogalmazni a problémát: meghatározza a méret a henger térfogatának V cc úgy, hogy a teljes felület ez volt a legalacsonyabb.
A probléma megoldásához jelöli a henger sugara bázis x, és a magassága keresztül h (minden méret inch). Majd a térfogatot a henger
Teljes hengerpalást:
S = x² + 2 2 x h = x² + 2 2 x = 2 x² + =.
Mivel az x változó lehet, hogy csak a pozitív értékeket, a megoldás csökkenti, hogy megtalálja a legalacsonyabb értéket S (x) a (0;).
2. szakasz. Munka mintának.
Keressük a származék S '(x):
Megtalálására kritikus pontok S'solve egyenlet (x) = 0.
A gyökér a egyenlet: x =.
ha x <0
Következésképpen x = S (x) van egy minimális.
Következésképpen, a függvény ezen a ponton eléri a legalacsonyabb érték.
Így a teljes felület egy henger, amelynek térfogata V, a legkisebb a h = 2x = = 2, azaz a mikor a henger egyenlő oldalú.
Legkisebb gravitációs áramlás gyártásához doboz hengeres alakú, előre meghatározott kapacitás elérésekor, feltéve, hogy a bázis átmérő és a magasság a bankok egyenlő.
Érdemes figyelni, hogy a gyerekek, hogy hazánkban gyártanak évente több százmillió konzerveket egy bádogdoboz. Megtakarítás 1% ónt minden egyes gyártási dobozok megtakarításaiból származó teszik további anyagot, ezáltal több millió új kannák. Ugyanakkor azonban az ipar gyakran termel konzerveket ón konténerek, anélkül, hogy a legkisebb mennyiségű anyag gyártásához a konzervdobozok. Ez annak köszönhető, hogy több okból is: a vágy, hogy a hulladék minimalizálása a gyártás kanna, kereskedelmi megfontolások esztétika. Közlekedési eszközök stb
Probléma 2. Töredék történet LN Tolsztoj „Sok a föld, ha az embernek szüksége van” paraszt Pakhomov, hogy földet vásároljon a baskír.
- És mi lesz az ára? - mondta Pakhomov.
- Az ár, amit egy: 1000 rubel naponta.
- Milyen intézkedést - nap? Mennyibe fog tizedet?
- Mi, - mondja - nem tudom, hogyan kell számolni. Az általunk forgalmazott naponta; elkerülte a nap nagy részében. ez a tiéd, és az ára 1000 rubel.
- De ez - mondja - a nap, hogy kb egy csomó föld lesz.
- Minden a tiéd - mondja. - Csak egy megállapodás: ha a hátsó nem jön egy nap, hogy a hely, take, elvesztette a pénzét.
Ábra, amely megfordult Pahom ábrán látható (a képernyőn).
Rohant egy napra, például egy téglalap alakú trapéz kerülete 40 km. C S = területe 78 négyzetkilométer.
Mi ellenőrizze, hogy a legnagyobb ezen a területen kapott volna lágyék (figyelembe véve azt a tényt, hogy a területek általában téglalap alakú)?
P = 40 km. egy - az első fél, 20 - és - egy második oldala.
S = a (20 - a) = - + a² 20 a.
S '= - 2a + 20 = 0, a = 10.
S '' = - 2 <0
Következésképpen a legnagyobb téglalap - szögletes, azaz A legnagyobb területet - 100 négyzetméter.
Ebből arra lehet következtetni, hogy az ágyék elég lehetett, hogy több földet kevesebb erőfeszítéssel.
Jelöljük x hossza egy oldalán egy négyzet kivágott. Könnyen belátható, hogy
Kötet, míg a dobozban:
V = x (80) (50 - 2) = 4h³ - 260h² + 4000h.
V '= 12h² - 4000 + 520x = 0,
X = 100 3 = 33, X = 10.
x - egy kívülálló értelmében az a probléma gyökerét.
X = 10 - egyedülálló megoldás - magasság, 80-20 = 60 - a hossza, 50-20 = 30 - szélessége.
V = 10 # 903; 60 # 903; 30 = 18000 (cm³).
Feladatok a független döntést.
4. Kötelező csatolni egy téglalap alakú földterület 294 négyzetméter, és felosztották a földet kerítésen át 2 egyenlő részre. Semmilyen lineáris méretei hossza a teljes kerítés minimális lesz? (14 m, 21 m).
4. feladat egy darab vas formájában a derékszögű háromszög lábakkal 2 és 4 m kell vágni maximális terület téglalap oldalai párhuzamosak az szögszára a háromszög.
S = x (4 - 2x) = 4x - 2x²,
S '= 4 - 4x = 0, x = 1,
S '' = - 4 <0 – т.max
S = 2 # 903; 1 = 2 (cm) - legnagyobb területen.
A megfelelő oldalán a téglalap 1 cm, 2 cm.
Probléma 5. Vágjuk a szegmens hossza 18 cm két részre úgy, hogy tévedésből őket a lábak szerezni derékszögű háromszög átfogója a legkisebb.
Probléma 6. Az ablak egy téglalap alakú, amelynek kerülete egyenlő 8 m. Mi legyen a mérete az ablak, hogy hiányzik a legnagyobb mennyiségű fény?
Összefoglalva az ülésen.
A hallgatókat arra ösztönzik, hogy megoldja a problémákat, otthonról, és egy könyvet a problémák a szövegben egyikük alkalmazott problémák.