Probléma nyilatkozat - studopediya
Mivel a nemlineáris algebrai egyenlet (Nau) a nyomtatvány
Linearitás egyenlet azt jelenti, hogy az érv a funkció szerepel a funkció bizonyos mértékig vagy megjelölt funkciók (trigonometrikus, logaritmikus, stb), és ezért a grafikonja ez a funkció nem egy egyenes vonal. Oldjuk meg az egyenletet - ez azt jelenti, hogy megtalálja, hogy a Eddig az úgynevezett gyökér az egyenlet. A grafikonon a gyökér megfelel a pont, ahol a függvény metszi az x-tengelyen. A nemlineáris egyenletet, általában lehet több gyökerek, mint például, ábrán. Gyökerei 1.1 pont. . .
Minden módszer a nemlineáris algebrai egyenletek formájában (1.1) lehet két osztályba sorolhatók. Ez pontosan az (analitikai) és hozzávetőleges (iteratív) módszerek. A pontos módszerek gyökere az egyenlet alkalmazásával találták algebrai képlettel. Példák oldatok másodfokú egyenlet, bizonyos trigonometrikus, logaritmikus, exponenciális egyenletek, stb megoldásokat, amelyek ismertek az iskolai tanfolyamot.
A gyakorlatban gyakran találkozott ilyen komplex funkciója a formában, hogy a folyamat találni a pontos megoldást vagy rendkívül nehéz, vagy egyenesen lehetetlen. Ebben az esetben szükség van, hogy igénybe közelítő módszerek oldatot. A közelítő módszerek keresése a megoldási folyamatot (gyökerek), általában elmondható, végtelen. Ebben az esetben, az oldatot kérik formájában egy végtelen szekvencia. úgy, hogy. ahol - ez egy index számát jelző közelítése vagy iterációs. Definíció szerint, limit, bármilyen tetszőlegesen kis, létezik N., hogy ha n> N. . A tagok a szekvencia egy sorozata közelítések az oldathoz, vagy ismétléseket. Előre kijelölt számot hívják a módszert. és N - az iterációk száma. melyeket el kell végezni, hogy olyan oldatot kapjunk, pontossággal.
Különböző módszerek vannak a megállapítás közelítő megoldások, azaz a módja, hogy össze egy szekvenciát iteráció. de mindegyiknek az a közös ábrán bemutatott lépéseket. 1.2 blokkvázlat formájában.
Ha ki akarunk lépni az iterációs folyamat különböző körülmények között. A leggyakrabban használt kritérium a következő megálló az iteratív folyamat: azaz megtalálása folyamat leáll következő közelítés, amikor a különbség az egymást követő iterációk kicsi lesz. Szintén feltétel ÷ f (xn) használjuk lezárásként a iteratív folyamat ÷ Használata előtt egy közelítő módszer, az egyenlet kell vizsgálni jelenlétére gyökerek és tisztázza, ahol a gyökerek, azaz, megtalálni a gyökereit a szigetelés időközönként. Izolyatsiikornya intervallum nevezzük azt az időtartamot, amely a gyökere az egyenlet létezik és egyedi Előfeltétel suschestvovaniyakornya egyenletet a [a, b]: legyen és folyamatos (azaz végein az intervallum funkció különböző jelek). Ezután, belül a [a, b] legalább egy gyökere az egyenlet (1.1). Edinstvennostikornya elégséges feltétele az [a, b]: A gyökér csak akkor, ha a származékot a funkció nem változik jele a [a, b], azaz Ez monoton az intervallum előtt. Ebben az esetben az [a, b] intervallum lesz elszigetelten. Ha az egyenletnek több gyökereit, majd mindegyikre találni egy sor szigetelés. Vannak különböző módon, hogy tanulmányozza funkciók: elemző, táblázatos és grafikus. Analitikai módszer viselkedésének tanulmányozására a funkciót találjanak Extrema, a tanulmány a viselkedés, és megállapította területek növekedése és csökkenése a funkciót. Grafikus módon -, hogy létrejöjjön egy függvény grafikonját és határozza meg a nullák száma a metszéspontok száma a tengelye a grafikon. Táblázatos képes ez a konstrukció asztalok álló oszlopok és oszlop függvényjel értékeket. A jelenléte gyökerek jelzik előjelet funkciót. Annak érdekében, hogy a veszteséget a gyökerek, az érvelés változik lépésben kicsinek kell lennie ahhoz, és a változás intervallum elég széles. Példa 1.1. Hogy oldja meg a nemlineáris algebrai egyenlet. Megvizsgáljuk az egyenlet intervallum szigetelés gyökerek analitikai módszer. Ehhez találunk a függvény deriváltját. Ezután meghatározza a szélsőértékek a funkció, ahol, mint ismeretes, a származékos nulla lesz: A függvények értékeit szélsőséges pont :. Ettől. majd mikor. és. Ezen kívül ,. . Következésképpen az intervallum funkció növekszik a 11392; intervallumban - csökken -9,392, és az intervallum növekszik. Ie egyenlet három gyökereit. Szigetelés fogja találni rések az egyes gyökerek. Tekintsük a szegmensben az első gyökér. A bal oldali végét a szegmens van beállítva, hogy működjön. és a jobb oldalon. Mivel a belsejében ez a láb derivált pozitív, akkor a függvény monoton növekvő, azaz előjelet csak egyszer. Ezért az intervallum egy intervallum az első szigetelő gyökér. Tekintsük a szegmensben a második gyökér. . . címen. azaz ez az időköz az intervallum a második szigetelő gyökér. Tekintsük a hossza a harmadik gyökér. . . címen. azaz ez az intervallum egy intervallum izolálása harmadik gyökér. A tartomány -5 6 a lépés 1 Compute a függvény értékei. Az eredményeket egy táblázatban:
Kapcsolódó cikkek