Labnik 4s 2018 optika
megfigyelése V ≈ 0.
Így, periodikusan változó láthatóságát a megfigyelt z •
én diffrakciós mintázat. Ennek oka az ezeket a változásokat a különbség fáziseltolódások három síkhullámok utazik a z> 0 a rács: axiális hullám utazik a Z tengely mentén. és két oldalirányú hullámok utazik az irányban a sin α = ± Ω / k = ± λ / d.
2.2.2. Diffrakciós szinuszos fázisrács
Az átviteli függvény (lásd (3.5).)
t (x) = e im cos Ω x.
Feltételezzük, hogy a fázis moduláció mélysége kicsi, azaz m 1. Ekkor
t (x) ≈ 1 + im cos Ωx = 1 + im 2 e i co x + im 2 e - i co X.
Amikor lefedő ez a rács rendszerint beeső síkhullám amplitúdója van egy rács a (Z-nél> 0)
f (x, z) = ae ikz + iam 2 e i (Ω x + √ K 2 -Ω 2 Z) + IAM 2 e i (-Ω x + √ K 2 -Ω 2 z).
Összehasonlítva (3,54), azt látjuk, hogy a három hullámok amplitúdója azonos, és a terjedési iránya, mint abban az esetben, amplitúdó rácsok. Az egyetlen különbség a kezdeti fázisban a szorzó i = E iπ / 2, a második és a
A harmadik kifejezés azt mutatja, hogy a rezgések ferde hullámok (a származási x = 0 határoló sík z = 0 +), lemaradt fázisban π / 2 a tengelyirányú rezgések a hullám (utazás irányában z tengely).
2.3. Fresnel diffrakciós által periodikus struktúrák. Talbot hatás (önreprodukciója)
Egy példa a periodikus szerkezet egy képernyőt azonos elemek periodikusan elrendezve, például párhuzamos rések azonos b szélesség. távközzel egymástól azonos távolságra d. Legyen ez a képernyő (grid) világítja merőleges síkban a bal oldalon a beeső hullám (hullámhossz λ).
Nitsa, t. E., Van dolgunk, amelynek területe a Fresnel diffrakciós.) Ebben a síkban, van φ n = 2πn 2. t. E. A relatív fáziseltolódás a sík hullámok egy többszörös értéke 2p. Nyilvánvaló, hogy a különbség a fáziseltolások bármely két hullám (a térbeli frekvenciák n 1 2π / d és a
182 vizsgálata. Fourier optika
n 2 2π / d), egyenlő 2π (n január 2 - n 2 2). többszöröseként 2π. De változik a rezgés fáziskülönbség többszörösével 2π. Ez nem változtat az összeg
Marne hinta. Azt találtuk egy figyelemre méltó eredményeket: a fázis összetevői közötti kapcsolat a sík hullámok azonos mind a síkban szomszédos a rács (ahol az összege síkhullámok (3,55) kialakított határvonalat periodikus mezőt F 0 (X)), és a
a (3,57). Egységesség (akár többszöröse 2π) fázis kapcsolatai szempontjából síkhullámok okok
és hogy ugyanazt az eredményt a beavatkozás a sík hullámok, azaz a fény területén a z sík 1 eltér a határ a mező F 0 (X) csak konstans fázis tényezővel, e ikz ..:
f (x, z 1) = e ikz 1 f 0 (X).
Megfigyelhetjük a z sík 1 periodikus struktúra, azonosan ismétlődő a határ mező F 0 (X). Az is nyilvánvaló, hogy az ilyen Visszaépítés
periodikus struktúrája a kép lenne ismételni távolságok, amelyek többszörösei z 1:
186 Diffrakciós. Fourier optika
És másodszor, a gerenda kell ¾tonkim¿: amplitúdója és fázisa a hullám a keresztmetszete a fénysugár kismértékben módosítja a folyosón az átláthatóság. Ahhoz, hogy ezt az állapot mennyiségileg. Legyen t (x) = a (x) e iφ (x) komplex transzmittancia átláthatóság, ahol a (x) az átláthatóság amplitúdója, φ (x) = KLN (x) fázistolás. És az amplitúdó különbség
fázisok a nyaláb keresztmetszetében miután áthaladt a átláthatóság (közötti pontszerű
+ b / 2 a síkban z = 0
Ábra. 3,30) lesz
φ ≈ dx b = KLB dx
volt. A feltétel az, hogy kicsiség
Ez felírható
Állapot (3,64) a második egyenlőtlenség (3,65) ad
Következésképpen, elegendő ahhoz, hogy előírják, hogy a átláthatóság vastagsága L
és nem egyenletes a törésmutató
2.5.3. Mi a párhuzamos fénysugárral
Található az utat a ferde sík hullám f s (x) = ae ik sin α · x térbeli frekvencia u 0 = k sin α-membrán rés b szélessége (ábra. 3.31). A sík z = 0 +. szomszédos a különbség, hogy a megfelelő, megkapjuk
Így, egy rés a z> 0 helyett idealizált
síkhullámú amelynek amplitúdója rezgések minden pontján a hullám felület (és ennélfogva az összes -∞ nullától), kapjuk a párhuzamos fénynyalábot, amelynek irányát (szögét α) egybeesik az irányba, egy síkhullám esemény a rés-nyílás, a keresztmetszete a gerenda | X | Február 6. b. Egyértelmű, hogy a buborék chok fény Limited hossza nem síkhullámú térbeli frekvencia u 0. Ez a csomag síkhullámok hogy által alkotott sík hullámok térbeli frekvenciákon
Ábra. 3.31. hajlamos
Ábra. 3.32. térbeli
spektrum párhuzamos nyalábbá
(C 0 (u) Fourier transzformáltja mező F 0 (X). Ábra. 3,32). Tehát hiányzik egy síkhullám a nyíláson át b szélessége. kapunk egy csomag síkhullámok egy vivőfrekvencia u 0 (középfrekvenciájához a csomagban), és a terjedését frekvenciák | u | Február 6. b π. Megjegyezzük, hogy az elmozdulás a rés membrán síkjában z = 0 távolságig x tartományban 0 megkapjuk
C 1 (u) = C 0 (u) e - i (u - u 0) x 0.
(Offset f 0 (X) mentén a koordináta x az x értéke 0 vezet szorzata annak spektrum lineáris fázis tényezővel, e - i (u - u 0) x 0).
Mi történik a hullámcsomag amelynek térbeli spektrum C 0 (u) szaporítása során a Z> 0. z távolságra fáziseltolódást a vivőfrekvencia csomag u jelentése 0 φ 0 ≈ KZ - 2 z k u 2 0-ra
hullámok térbeli frekvencián u 0 +
u (visszahívás, mi érdekel
u 0 e - iz sin α (u - u 0).
Az utolsó egyenlet azt mutatja, hogy az alak a hullámcsomag változatlan marad, azaz. E. A párhuzamos fénysugár szaporítóanyag a Z síkban. Továbbra is párhuzamos nyaláb egy állandó keresztmetszetű, és az irányt α. szerez fáziseltolódás (ugyanaz, mint a síkhullám a térbeli frekvencia u 0) és oldalirányban (az x tengely mentén) a értéke x 0 = z sin α (hasonlítsuk össze a
Ha az állapot (3,63) nem teljesül, akkor a térbeli szétszóródását. fáziseltolódásra különböző síkhullámok (a tér különböző
természetes frekvenciákat) kialakítunk egy hullámcsomag különböző ¾rasplyvaetsya¿ hullámcsomag. Különösen, a távolságok z b λ 2 (Fraunhofer diffrakciós régió) domént értékek x. ahol
a rezgési amplitúdó nulla, szélessége határozza meg a fő maximális a diffrakciós minta | x | = Λ b Z b. Így
távú ¾parallelny gerenda sveta¿ értelmetlenné válik, amikor a terjedését a hullám a végső keresztmetszetének | x |
2.6. A mező a fókusz síkjában a lencse. A térbeli Fourier-transzformáció
Mint ismeretes, a lencse fókuszálja a párhuzamos fénynyalábot: síkhullámú utazik az irányba α (ábra 3.33.), Azaz, amelynek térbeli frekvencia u = k sin α ... fókuszálják a lencse fókuszpontja
koordinátasík
x = f tg α ≈ f sin α =
Van, mint láttuk, egy-egy levelezés között a pontok között a fokális sík és a térbeli frekvenciák síkhullámok, amelyek a fókuszpontot. Kiderült, hogy az egyik lehetséges is előfordul az amplitúdója és fázisa rezgési pontokon fókuszsík és a megfelelő sík hullámok.
Hagyja, hogy a lencse alá tetszőleges hullám. A beviteli síkot 1. P elválasztjuk a lencsét z távolságra. hullám van egy komplex amplitúdó F 0 (X). Mi képviseli ez a hullám, mint szuperpozíciója sík hullámok különböző irányokba α n. t. e. a komplex amplitúdó a hullám
képviselt formájában (3,42). A síkhullám c n e iu N x. releváns egy
Nome a komponensek ábrán látható. 3,33: a hullám vektor szöget zár α = α n (sin α n = u k n) az optikai tengellyel. A koefficiens c n = n e iφ n meghatározza az amplitúdó a síkhullám a n és a kezdeti fázist φ n (a fázis a oszcilláció azon a ponton, ξ = 0 P sík 1; ugyanaz, és a fázis a oszcilláció a P pont 1. feküdt ugyanaz a hullám felülete AA „).
Ábra. 3.33. A síkhullám középpontjában a fókuszpont síkja
Nyilvánvaló, hogy a rezgési amplitúdó fókuszsíkjában P a n amplitúdójával arányos a síkhullám, hogy ezen a ponton
Koncentráltam. Meg fogjuk találni, amit a fázis közötti kapcsolatot rezgések különböző pontjain fókuszsíkján. Egyértelmű, hogy az oszcilláció a P pont mögött a fázis a oszcilláció azon a ponton, a P 1 (és ennélfogva a ponton ξ = 0 bemeneti sík), ahol a fáziskülönbség határozza meg az optikai úthossz: P. vonal P 1 P 1 P merőleges minden ponton
hullám felszíni sík felületek a hullám beeső a lencse, és a gömb alakú hullám a lencsén áthaladó. (Optikai út P 1 P tartalmazza a részét az út halad közvetlenül a lencse.) Legyen a megfelelő utat P 1 P fáziskésési egyenlő pszi n. Ezután a fázis a oszcilláció a P pont megegyezik a fókuszsík φ n + ψ N,
és a komplex a rezgési amplitúdókat ezen a ponton felírható
f (x n) egy N e i (φ n + ψ n) = C N E iψ n.
Summand c 0 E NE 0 X (0, ha u = 0) megfelel egy síkhullám utazik az optikai tengely mentén (α = 0). Arra összpontosít, a származási x = 0 fókuszsíkjában F. A koefficiens c 0 = a 0 0 e iφ meghatározza amplitúdójának ez a hullám egy 0 és annak kezdeti fázisában φ 0. r. E. lengés fázisban a beviteli síkot P O 1. késleltetés fázisú ψ 0 az x = 0 F fókuszsík, ahol ez a hullám fókuszt, az optikai úthossz határozza OO. A komplex amplitúdó a rezgések ezen a ponton f (0) 0 e i (φ 0 + ψ 0)
A letöltés folytatásához össze kell rakni egy képet: