Példák problémák megoldása
A vegyes termék vektorok
Definíció. Vegyes termék három vektor az a szám a következőképpen határoztuk meg :. Ha a vektorok által meghatározott koordinátákkal :. az
.
Tulajdonságok, az összekevert termék
1. A szükséges és elégséges feltétele a coplanarity vektorok egyenlőség = 0.
2. A kötet a paralelepipedon épített a vektorok
.
Példák problémák megoldása
Probléma 1. Keresse meg a koordinátákat a vektor termék. if. .
Határozat. Keressen és. Vector termék definíció szerint egyenlő.
2. feladat Force, és csatolni kell a pont. Számoljuk ki a nagysága a pillanatban a kapott ezeknek az erőknek egy pontot.
Határozat. Találunk az erőt és a vállát. . idő
erők képlettel számítottuk ki
Probléma 3. Tekintettel koordinátáit csúcsai egy téglatest :. Find a kötet egy paralelepipedon, magassága, lelógó a vertex C, közötti szög az AD és az arc, amelyben a vektorok AB és AC.
Határozat. Definíció szerint, a kötet egy paralelepipedon kevert termék vektorok, amelyre épül. Találunk ezek a vektorok:
.
A kötet a doboz.
Másrészt, a kötet egy téglatest. - az a terület, egy paralelogramma :.
A bezárt szög a vektor és a szélén található a képletű
.
mint a vektor merőleges a szélén, ahol a vektorok fekszenek. A bezárt szög Ezt a vektort, és a vektor által talált az ismert képlet
. Nyilvánvaló, hogy a kívánt szöget.
Feladat 4. Ellenőrizze, hogy hazugság egy síkban pont. . Keressen egy lineáris összefüggés a vektor. ha lehetséges.
Határozat. Mi található a három vektor :.
.
Három vektorok fekszenek ugyanabban a síkban, ha egy síkban vannak, azaz kevert termék nulla ..:. Ezért ezek a három vektor lineárisan
de függ. Találunk egy lineáris összefüggés.
.
Megoldása ez a rendszer, megkapjuk. azaz .
6. térfogatának kiszámításához a paralelepipedon épített a vektorok:
1). ahol - egymásra merőleges egység vektorok;
7. Bizonyítsuk be, hogy a pontok egy
8. adott tetraéder csúcs. Keresse meg a hossza a húzott magasság a vertex O a vonalon ABC.
9. vektorok. alkotó jobbkezes, egymásra merőleges. tudva
10. A vektor merőleges a vektorok. közötti szög egyenlő. Tudva, hogy a. számítani.
11. Tekintettel a vektorok. Számolja.
12. Határozza meg, hogy a vektorok egy síkban vannak. ha