bináris kódolás
Egy digitális jel nem túl informatív, mert hogy csak két érték: nulla és egy. Ezért azokban az esetekben, amikor szükség van, hogy át, feldolgozására vagy tárolására nagyobb mennyiségű információt, szokásosan több párhuzamos digitális jelek. Ebben az esetben az összes ezeket a jeleket csak akkor tekinthető ugyanakkor, mindegyiket külön-külön nincs értelme. Ebben az esetben beszélünk bináris kódok, vagyis a kódok által alkotott digitális (logikai, bináris) jeleket. Mind a logikai jelek tartozó kódot, úgynevezett mentesítést. Minél több bit tartalmazza a kódot, a nagyobb értéket vehet ezt a kódot.
Ezzel szemben a szokásos számunkra a tizedes számok kódolás, azaz a kód bázis tíz bináris kódolása a bázis kód száma két (ábra. 2.9). Azaz, az egyes szám (minden szinten) bináris kód fogadására képes tíz értékek (decimális kód 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), és csak két - a 0 és 1. a helyzetmeghatározó rendszer ugyanaz, vagyis a jog írott LSB, a bal - a legrégebbi. De ha a tízes számrendszerben súlya egyenként a következő mentesítési nagyobb súlyt elmúlt tíz alkalommal, a bináris rendszer (bináris kódolás) - kétszer. Minden jegy egy bináris kód úgynevezett bit (az angol „Binary Digit” - „bináris érték”).
Ábra. 2.9. Decimális és bináris kódolás
Táblázat. 2.3 kiosztását mutatja be az első húsz számok decimális és bináris rendszerekben.
A táblázat azt mutatja, hogy a szükséges számú számjegy bináris kód lényegesen nagyobb, mint a szükséges számú számjegy decimális kód. A maximális lehetséges számát a bitek száma egyenlő három áll a decimális rendszert 999, és a bináris - csak 7 (azaz 111 bináris). Általában az n-bites bináris szám lehet, hogy két különböző értéket n és az n-jegyű decimális - 10 n értékeket. Ez a rekord a nagy bináris számok (a kisülések száma több mint tíz) lesz a nem túl könnyű.
2.3 táblázat. Matching számok decimális és bináris rendszerek
az úgynevezett hexadecimális javasoltak annak érdekében, hogy egyszerűsítsék az írás bináris számok (16 hexadecimális kódolás). Ebben az esetben, az összes a biteket csoportokba osztjuk négy bit (kezdve a legalacsonyabb), majd minden csoport van kódolva egy szimbólumra. Minden csoport az úgynevezett egy falat (vagy Nibble notebook.), És a két csoport (8 bit) - byte. Táblázat. 2.3 azt mutatja, hogy a 4-bites bináris szám vehet 16 különböző értéket (0 és 15). Ezért a szükséges számú karaktert hexadecimális kódot is egyenlő 16, innen a név a kódot. Ennek első 10 szimbólumokat vesznek a számjegyek 0-9, majd használja a kezdeti 6 nagybetűk az ábécé: A, B, C, D, E, F.
Ábra. 2.10. Bináris és 16 hexadecimális száma
Táblázat. 2.4 példákkal szemléltetjük a 16-ed rendű kódolás az első 20 számot (zárójelben bináris számok), és ábra. 2.10 mutat példát rögzítésére bináris szám 16 decimális formában. Annak jelzésére, a 16-ed rendű kódolás néha használják írni „h” vagy „H” (az angol hexadecimális) végén, például, A17F órával 16 jelentése decimális szám A17F. Itt A1 jelentős byte számokat és 7F - legkevésbé fontos bájt számot. Az egész szám (a mi esetünkben - egy két bájt) nevezzük egy szót sem.
2.4 táblázat. 16-ed rendű kódolás rendszer
Történő átalakítását az a 16-ed rendű számát meg kell szorozni egy decimális értéke alacsony (nulla) számjegyet egységnyi értéke a következő (első) kisülési 16 második ürítő 256 (162), stb majd adja hozzá az összes munkát. Például, hogy a szám A17F:
A17F = F * 16 0 + 7 * 16 1 + 1 * 16 február + A * 16 3 = 15 * 1 + 7 * 16 + 1 * 256 + 10 * 4096 = 41.343
2.5 táblázat. 8-ed rendű kódolás rendszer
De minden szakértő a digitális berendezések (fejlesztő, üzemeltető, karbantartó, programozó, stb) kell tanulni, mint szabadon kezeli a 16-ed rendű és bináris rendszer, valamint a szokásos decimális bármely transzferek, a rendszertől nem szükséges.
Sokkal kevesebb, mint 16 hexadecimális, oktális kódolást használunk, amelynek alapja ugyanazon elv, hogy a 16-ed rendű, de a biteket csoportokba osztjuk három számjegy. Minden csoport (kategória kód) ezután jelzi egyetlen szimbólum. Mindegyik 8-jegyű hexadecimális kód vehet nyolc érték: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (lásd 2.5 táblázat.).
Eltekintve a kódot, van is egy úgynevezett bináris kódolású decimális számokat. Mivel a 16-ed rendű kódot, BCD kódot, minden kategória kód megfelel négy bináris bit, de minden csoport négy bit kaphat nem tizenhat, de csak tíz értékeket a kódolt szimbólumokat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ez az egyik számjegye feleljen meg a négy bináris. Az eredmény az, hogy az írás a számok a BCD nem különbözik írásban a szokásos decimális kód (2.6.), De a valóságban ez csak egy speciális bináris kód, minden kicsit is eltarthat csak két érték: 0 és 1. BCD néha nagyon kényelmes a szervezet tizedes digitális kijelzők és eredményjelző.
2.6 táblázat. BCD kódolási rendszer
A bináris kód számok végezheti aritmetikai műveletek: összeadás, kivonás, szorzás, osztás.
Vegyük például, a mellett a két 4-bites bináris számokat. Legyen ez szükséges a szám 0111 (decimális 7) és 1011 (decimális 11). Hozzáadása ezek a számok sokkal nehezebb, mint a tízes számrendszerben:
Ezen túlmenően, és 0 0 0 megkapjuk, azzal a kiegészítéssel, 1 és 0 megkapjuk 1, ha hozzáadjuk a 1 0 és 1 get és át a következő számjegy 1 Eredmény - 10010 (decimális 18). Továbbá bármely kettő n-bites bináris számok lehet kapcsolni n-bites vagy (n + 1) bites szám.
Hasonlóképpen, kivonás történt. Hagyja, hogy a száma 10010 (18) meg kell vonni a szám 0111 (7). Írja igazodik a LSB és vonjuk ugyanúgy, mint abban az esetben a tizedes rendszer:
Ha kivonjuk 0 0 0 megkapjuk, kivonva 0 1 hozamok 1, kivonva 1 1 0 hozamok kivonva 1 a 0 és 1 get kölcsön 1 következő mentesítést. Eredmény - 1011 (decimális 11).
Ha vonjuk ki a lehetőségét, hogy a negatív számok, így kell használni a bináris a negatív számok.
Ahhoz, hogy egyszerre jelentenek mind bináris pozitív és negatív bináris számok gyakran úgynevezett kiegészítő kódot. A negatív számok fejezik ki ezt a kódot egy ilyen számot, amely, ha egymásra egy pozitív szám azonos nagyságrendű eredményez nulla. Annak érdekében, hogy a negatív szám, meg kell változtatni az összes bit azonos számú pozitív fordított (0-1, 1-0), hogy az eredmény, és adjunk hozzá 1 Például mi írjuk a számokat -5. Száma 5 bináris kódot úgy néz ki, a 0101 Cserélje bitek fordított: 1010 és add az egység: 1011. eredményeit összegezve a kezdeti száma: 1011 + 0101 = 0000 (az ötödik transzfer kisülési figyelmen kívül hagyhatjuk).
A negatív számok a kettes kiegészíti a pozitív értékek eltérnek a MSB: legjelentősebb számjegy az egység meghatározza negatív szám és nulla - pozitív.
Emellett aritmetikai műveleteket a bináris rendszert használnak, és néhány konkrét műveletek, mint az összeadás modulo 2 Ez a művelet (jelöljük A) jelentése egy bitenkénti, azaz nincsenek transzferek egy számjegyet és hitel MSB nem létezik itt. Szabályzat modulo 2 hozzáadásával a következő :. . . Ugyanezt a műveletet nevezzük kizáró VAGY függvény. Például az összeg modulo 2 két bináris szám 0111 és 1011:
Többek között bitenkénti műveletek bináris számokat lehet jegyezni, és a funkció, és egy vagy funkciót. Az ÉS függvény eredménye az egység csak akkor, ha a megfelelő biteket két bemeneti szám mindkét egység, különben az eredmény -0. A VAGY függvény eredményeinek az egységet, ha legalább az egyik a megfelelő biteket a bemeneti számok egyenlő 1 egyébként az eredmény 0.