A terület a görbe vonalú trapéz 1
2. Tegyük önkényesen vágott rész pontok
és válassza az egyes részleges szegmensében tetszőleges pont. így van.
3. Állítsa vissza a merőlegesek a metszéspontjait akár ütemezni.
4. Miután a mérési pontok közvetlen párhuzamos tengely körül. Kapunk egy lépcsős alakú.
5. A területet a görbe vonalú trapéz közelítőleg egyenlő a területen lépés-szerű alak:
6. Nyilvánvaló, hogy mikor. ahol a terület a lépés-szerű alak hajlamos a terület a görbe vonalú trapéz.
7. Másrészt, a terület lépés-szerű alak szerves összeget határozott integrál.
8. Mivel a hipotézis a függvény folytonos az intervallumon. a határ ezen összeg, és ha van egy határozott integrál függvény szerint:
9. Következésképpen, a terület a görbe vonalú trapéz számszerűen egyenlő a határozott integrál a függvényt az intervallum:
A geometriai jelentése Tétel: nemnegatív határozott integrál egy folytonos függvény felett az intervallum számszerűen egyenlő a területet a görbe trapéz egy bázissal. korlátos fenti diagram a függvény.
Szögletes formák alatt a tengelyt Ox
4. Tétel Pustfunktsiya és folyamatos az intervallumon. azaz, a görbe és a görbe vonalú trapéz által határolt alja görbe, feküdjön tengely alatti. Ezután a területet a görbe vonalú trapéz. Ez adja meg:
1 ábrázolják a minta megfelelően a feltétele a tétel.
2. Tekintsük a funkciót.
3. Ez a funkció nem negatív és a folyamatos tovább. és grafikon fekszik a tengelyen.
4. Az ívelt trapéz által határolt felső grafikon a szegmens a tükörképe az eredeti trapéz.
5. Következésképpen, a számok és a egybevágó (egyenlő), és egy ingatlan területén a területek egyenlő.
6. A területet a trapéz fejezi ki görbe:
7. Ezért az ugyanazon a területen egy előre meghatározott képlet által meghatározott hipotézist trapéz. h. t. d.
Szögletes formák egy derékszögű koordináta-rendszerben
1. Most tekintsünk egy általánosabb esetben, amikor egy része a görbe felett helyezkedik el a tengelyt. és mások - mellett a tengely.
2 ábrázolják a szám:
3. Most, összhangban az előző két tétel nagysága a szám fogja meghatározni az alábbiak szerint:
A terület az ábra által határolt felső és alsó
1. Határozza meg a terület az ábra által határolt felső és alsó grafikonok a funkciók. . . bárki számára. hol. - folyamatos és nem-negatív funkciót.
2 ábrázolják a szám:
3. Mivel mindkét funkció nem-negatív, majd ezen a területen az ábra megegyezik a különbség a két terület között görbe vonalú trapéz korlátos felülről, illetve és a grafikonok a funkciók.
4. Ezért a terület a forma határozza meg a képlet:
Megjegyzés. Ez a képlet érvényes akkor, ha, mikor és hogy a negatív értékeket.