Folytonos függvény az intervallumon - studopediya
Tegyük fel, hogy a függvény az y = f (x) határozza meg egy intervallum X és folyamatos a pontban. Aztán. ami azt jelenti, hogy minden. ott. hogy az összes egyenlőtlenség.
Tegyük fel most, hogy az f (x) folytonos a teljes készlet X, amely folytonos, minden ponton. Let. akkor az f (x) folytonos ezen a ponton, és hogy meghatározza a folytonosság, ez azt jelenti, hogy bármely. Van, hogy az összes egyenlőtlenség. Vegyünk egy másik ponton. ez a funkció is folyamatos, tehát az azonos
Ily módon minden egyes pont külön-külön előre meghatározott létezik annak # 948; i-szomszédságában. szám # 948; én nem csak attól függ. de a pont xi.
Ha az X halmaz véges, akkor azt ki tudja választani, hogy ez illik az összes pontot figyelembe venni. De egy végtelen halmaz X így lehetetlen beszélni (végtelen számú # 948; i> Nem lehet kiválasztani a legkisebb szám).
Ha az f (x). folytonos a megadott H. létezik # 948;. amely alkalmas az összes pontot. ez a funkció egyenletesen folytonos x.
Def. A függvény y = f (x) egyenletesen folytonos a X. ha van ilyen. ott. hogy az összes egyenlőtlenség. ahol a vizsgált időszakban, az X nem ír x0 és x.
Ebben az esetben a száma, # 948; Ez függ csak, és nem függ a választott pont. tehát # 948; alkalmas minden pont egyszerre.
Ha az f (x) van meghatározva, és folytonos az [a, b], és ez egyenletesen folytonos ebben az intervallumban.
Belátjuk a tétel ellentmondást (lásd [3])..
A tétel közvetlenül következik a következménye
Következmény: Legyen az f (x) van meghatározva, és folytonos az [a, b]. Aztán a forgatáson van. hogy ha a szegmens véletlenszerűen osztottuk darabos hossza kevesebb, mint # 948;. Ezután minden egyes oszcilláció a f (x) kisebb lesz.
Megjegyzés: Ha az f (x) ha x bármilyen intervallumban X korlátozott, annak oszcillációs ebben az intervallumban a különbség w = Mm közötti legalább a felső és az alsó határérték a függvény H. Ha ez egy folytonos függvény időközönként [a, b], majd az oszcilláció egyszerűen a különbség a legmagasabb és a legalacsonyabb függvény értékei ebben az intervallumban.
Sőt, ha egy adott> 0 a # 948; hogy egy több, említett meghatározását egyenletes folytonossága, részleges szegmensek hossza kisebb, mint a # 948;. a különbség bármely két érték modulo függvény kevesebb. Különösen igaz ez, tekintettel a legnagyobb és a legkisebb azoknak az értékeknek, és a különbség, amely megadja a változás a funkció az említett részleges intervallumban.