Corel Draw geometria órák
Problémák megoldásához vágott fontos szerepet játszik a kialakulásában a fogalmak a tér, és az egyenlő equidecomposability fejlesztése geometriai fogalmak.
A két figura nevezik equidecomposable. ha tudják bontani az azonos számú pár egyforma darabra.
A tulajdonságok a terület azt mutatja, hogy equidecomposable ábra egyenlő területen. Különösen equidecomposable sokszögek egyenlő területű. Például, ábrán látható szabályos hatszög és a paralelogramma - equidecomposable számok, mivel mindkettő alkotják hat egyenlő egyenlő oldalú háromszög.
Ez természetes, hogy megfordítjuk a kérdést: Van olyan két sokszög egyenlő equi? Igenlő annak oldatot kapunk a XIX.
Tétel. Bármely két sokszög egyenlő equi.
Ennek bizonyítéka tétel kapunk alkalmazása eredményeként több tételek.
1. Tétel Két alak equidecomposable azonos alak, equi.
Dokazatelstvo.Deystvitelno, hagyja, hogy a számok az f és f „equi kitalálni F. Tekintsük az elválasztó vonal az ábrán F azon az oldalon, amely lehet, hogy ez a szám F", sőt, az elválasztó vonal az ábrán F azon az oldalon, amely lehet, hogy egy alak F. " Azok és más vonalak osztja az ábrán F kisebb darabokra, amely kialakítható egy alak F 'és F”. Tehát, a számok az f és f" equi.
Tétel 2. Bármely két egyenlő-paralelogramma equi.
Dokazatelstvo.Rassmotrim első két paralelogramma egyenlő bázisokkal. Azzal a feltétellel, hogy azok az azonos területen, akkor ugyanabban a magasságban. Felhívni belül mindegyik párhuzamvezető szegmensek párhuzamosak a másik oldalán a paralelogramma. Ezután mind a paralelogramma vannak osztva egyenlő számú páronként egybevágó háromszögek.
Most paralelogramma egyenlő oldala van. Construct harmadik paralelogramma, amelynek egy első bázis és azonos magasságban. Mivel ebben az esetben a másik oldalon a harmadik paralelogramma tetszőlegesen választható, hogy ez egyenlő az egyik oldalon a második paralelogramma. Aztán a harmadik paralelogramma egyenlő nagyságú, és az első és a második, és mindegyikük azonos oldalon. Következésképpen, equidecomposable és egy első és egy második paralelogramma. By tétel 1, az első és a második paralelogramma equi.
3. tétel bármely két háromszög egyenlő equi.
Dokazatelstvo.Kazhdy háromszög folytatása a középső sor alakítjuk izometrikus neki paralelogramma. Ezért két ekvivalens háromszögek átalakítható két egyenlő területű egy paralelogramma. A 2. Tétel equidecomposable ezeket a paralelogramma, és következésképpen equi kezdeti háromszögek.
4. Tétel Minden equidecomposable sokszög egy háromszög.
Dokazatelstvo.Rassmotrim sokszög egyik csúcsa mozog párhuzamosan az átlós a folytatása az egyik fél. Amikor ez alakítjuk az eredeti sokszög izometrikus sokszög oldalainak száma, eggyel kevesebb. Szem előtt tartva, hogy mi váltotta egymást háromszög - egyenlő területű és a többi változatlan maradt, azt látjuk, hogy az új poligon equidecomposable az eredeti. Folytatva ezt a folyamatot, akkor átalakítja az eredeti sokszög equidecomposable neki háromszög.
Most viszont, hogy a bizonyíték a alaptétel. Emlékezzünk annak megfogalmazása:
Tétel. Bármely két sokszög egyenlő equi.
Bizonyítás. Legyen M 'és M „-. Tekintsük két sokszög equidecomposable őket háromszögek T és T', ill. Ezek háromszög egyenlő területű, és ennek következtében equi. Ezért equidecomposable és a forrás poligonok M „és M”.
Ez a tétel lehetővé teszi számunkra, elvileg vágni a két egyenlő sokszögek darabokra, és tedd a másik sokszög. Azonban ez vezet a rendkívül nagy számú kis sokszög. A konkrét példák, mint általában, megadhat egy sokkal ésszerűbb módon vágás.