Vizsgálata kölcsönös elrendezése vonalak - studopediya
I. Hogy vizsgálja meg a kölcsönös elrendezése megadott sorokat az általános egyenletek az ASA a gépet.
Tanulmány. A relatív pozíciója vonalak a síkban függ számos közös pontja. A lényeg az, hogy közös a két vonal akkor és csak akkor, ha a koordinátái kielégítik az egyenletet a két vonal, azaz a kielégítik az egyenletrendszert
Így a geometriai probléma csökken algebrai - a tanulmány a rendszer két egyenlet két ismeretlen. Természetesen algebra köztudott, hogy egy ilyen rendszer, három lehetőség van.
1. Ebben az esetben, a rendszer (21) van egy egyedi megoldást. Geometriai értelemben ez azt jelenti, hogy a vonalak az L1 és L2 egy közös pont, azaz, metszik egymást. Így a feltétel a feltétele egyenes metszéspontja által meghatározott általános egyenletek.
2. Ebben az esetben a rendszer a (21) egyenlet ekvivalensek, azaz megoldásai egyikük különböző megoldásokat. Geometriai értelemben - az összes pontot egy egyenes vonal hazugság, a másik, azaz egyenes mérkőzés.
3. Ebben az esetben, a rendszer (21) nincs megoldása. Geometriai értelemben - közvetlen L1 és L2 nincs közös pont.
Ha felidézzük a definíció: közvetlen L1 és L2 nevezzük párhuzamos. ha hazudnak ugyanabban a síkban és vagy egybe, vagy nincs közös pont, azt látjuk, hogy a vonalak, L1 és L2 párhuzamos akkor és csak akkor, ha.
II. Annak vizsgálatára, kölcsönös elrendezése vonalak a síkban ACK ha a vonalak által meghatározott általános egyenlete, és a második - a paraméteres egyenleteket.
Tanulmány. A relatív pozíciója vonalak a síkban függ számos közös pontja. A lényeg az, hogy közös a két vonal akkor és csak akkor, ha a koordinátái kielégítik az egyenletet a két vonal, azaz a kielégítik az egyenletrendszert
Behelyettesítve a kifejezést az x és y az első egyenletben, és hogy ezeket, megkapjuk
Mert (23) egyenletben három lehetséges esetet.
1. Am + Bn ¹ 0. Ebben az esetben, egyenlet (23) van egy megoldás. Geometriai értelemben ez azt jelenti, hogy az L1 és L2 egy közös pont. Kapott közvetlen átkelés állapotban.
2. Am + Bn = 0 és Ax0 + By0 + C = 0. Ebben az esetben, (23) egyenletben a formája 0 × t + 0 = 0. Ez az egyenlet kielégíteni minden t Î R. geometriai értelemben ez azt jelenti, hogy minden pont a második egyenes tartozik az első sorban, vagyis egyenes mérkőzés.
3. Am + Bn = 0, de Ax0 + By0 + C ¹ 0. (23) egyenletben nincs megoldása. Következésképpen a közvetlen L1 és L2 nincs közös pont.
A 2. és 3. esetben, megkapjuk: direkt L1 és L2 párhuzamos akkor és csak akkor, ha Am + Bn = 0.
III. Annak vizsgálatára, a relatív pozíciója a két egyenes vonal az ACS térben, ha a vonalak által meghatározott parametrikus (vagy kanonikus) egyenletet.