Első bevezetés trigonometry
Külön fejezetet szentel a tipikus megoldási módjainak trigonometrikus javasolt célkitűzések a felvételi vizsgák a felsőoktatási intézmények.
A könyv nélkülözhetetlen eszköz a középiskolás diákok, tanárok, szülők és akit érdekel a matematika.
Mi trigonometry? Unalmas és haszontalan formula - mondjuk, szinte minden középiskolás diákok számára. Ugyanakkor szeretnénk, ha ebben lebeszélni.
A definíciók egyenértékűek meghatározásai tankönyvek, de nem mindig szó szerint egybeesnek velük.
Nincs szükség arra törekszenek, hogy meggondolja magát az összes feladatot a könyvből (Szándékosan helyezte őket egy tartalék), de a feladat minden bekezdés után poreshat ér. Ha a bekezdés nem a probléma ki, ez azt jelenti, hogy még nem tanulta meg, és van értelme, hogy olvassa el ezt a bekezdést.
Nehezebb problémák csillaggal jelölt, annál nehezebb a szöveg apró betűkkel. Első olvasásra mindez lehet hagyni.
Most részletesebben a tartalmát a könyv. Az első két fejezet, ez egy elsődleges fogalmak trigonometry (pontosabban a részét, amely nem vesz részt a felül képlet). A harmadik fejezet ( „Solution háromszögek”) szánnak a kérelmek trigonometria síkra geometria. (Ne feledje, hogy a háromszögek határozat - nem csak a geometria a rész, nem kell gondolni, hogy dolgozott csak a könyv, megtanultuk, hogy megoldja geometriai problémák.)
A negyedik fejezetben a hozzáadás képletek és azok következményeit. Ez - a központi része a trigonometria (és könyv), és ez itt elsősorban az alap trigonometrikus képletek. Reméljük, hogy befejezése után ez a fejezet, meg fogja érteni, hogy honnan jönnek, és megtanulják, hogyan kell navigálni őket. Kezdjük ezt a fejezetet a bekezdések, hogy beszélnek a vektorok a síkon, és nem trigonometrikus képletek plédában fizikából.
Trigonometry hagyományosan fontos helyet foglal el az anyagokat a versenyképes vizsgák az egyetemi; megtanulják, hogyan kell magabiztosan
megoldása vizsgálat problémák trigonometria, szükségünk van a képzés. Az ötödik fejezetben leírjuk, jellemző módszereket megoldására trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek. Sok a feladat ebben a fejezetben kerül sor a felvételi vizsgák a Moszkvai Állami Egyetem és a vezető egyetemek.
Az utolsó hatodik fejezet, éppen ellenkezőleg, a témának szánt, nem szerepel a programban, a felvételi vizsgák, de szorosan kapcsolódik a trigonometria - komplex számok. Reméljük, hogy az olvasók felfedezhetik a szép és fontos ága a matematika.
Írásakor az ötödik fejezet segített beszélgetést JM Rabbota; része a feladat ebben a fejezetben, már kölcsönzött a híres „Collection problémák matematika felvételi vizsga az egyetemen,” szerkesztette M. Skanavi. Sok problémát a síkgeometria vesznek gyűjtemények Sharygin. Vita a példák a fizika és a komplex számok, sokat köszönhet a méltán népszerű „A Feynman előadások a fizika.”
A munka ez a könyv soha nem lett volna teljes, ha nem érzi a folyamatos figyelmet és támogatást, és nem használja a segítségével sok-sok ember. Mi ezt a lehetőséget, hogy kifejezze mély hálámat mindet. Különösen szeretnénk megköszönni melegen NB Vasziljev, JM Rabbota és A. Shen, töltött sok időt és erőfeszítést, hogy javítsa a kézirat a kézikönyv.
Bevezetés a második és a harmadik kiadásban
A második kiadás az útmutató került elő részvétele nélkül IM Gelfand és az AL Toom, ezért különbözik az első kiadás a kis (a legjelentősebb - egy másik kimutatás disztributivitás skalárszorzat a 18. §). Magától értetődik, hogy a felelősség a változások jogok csak rám. A harmadik kiadás javít néhány hibát, és hozzáadjuk útmutatás és megoldások néhány problémát.
shenie emelő hossza a úthossz (vagy az arány a ívhossz a sugárral) 1. A kapcsolat a hossza az út már nem függ.
Itt van egy hivatalos igazolás arra, hogy a hossz aránya, hogy szüntesse meg az út nem ezen múlik hosszát. Hagyja, hogy a férfi nem megy végig, és csak elérte azt a pontot B 0 (ábra. 1.2). Ezután emelő lejtőn a szegmens AB egyenlő 0 B 0 C 0 / A 0 B 0. és a szegmens AB egyenlő BC / AB.
Azonban a B 0 C 0 K BC két merőleges
lyara hogy egy egyenes vonal, úgyhogy AC 0 B =
= ACB = 90 ◦. AB 0 C = ABC. ez lett
lennie, az ABC és a háromszög C AB 0 0 Hasonló
nekünk két sarkok, és BC / AB = B 0 C 0 / AB 0.
Így a magasságának aránya pod-
EMA hogy az út hossza független a hossza
módon. Bizonyítsuk be, hogy a hossz aránya Ay
a sugár tolóerő nem függ a sugár, és
ez lehetséges, de ehhez az szükséges, hogy hivatalosan meghatározni, hogy mi az az ív hosszát.
Ebben a könyvben nem fogjuk kezelni ezt.
Definíció. Sine a hegyesszögben egy derékszögű háromszög az arány a háromszög lába fekszik fel a szög a háromszög átfogója (ábra. 1.3).
Kiválasztásával egy derékszögű háromszög, amelynek a szöge, ez az arány független.
1. Egy fizikus megmagyarázta volna ezt meg: emelési magasság az a dimenziója hosszúság és meredeksége - dimenzió nélküli szám.
Ábra. 1.3. sin α = BC / AB.
Ábra. 1.4. Radiánban szög AOB - az arány AB az ív hossza a sugárral AO.
1.2. szögek mérésére
A második már bevezették lejtőn úgynevezett radiánban a szöget.
Definíció. A radiánban a szög az arány a hossza egy körív, benne közötti a szög oldalai és középpontja a csúcsa a szöget zár be a kör sugarát (ábra. 1.4).
A kör sugara, ez az arány nem függ.
Például, ha azt mondjuk, hogy „a radiánban megadott szög egyenlő
1/2 „vagy” a szög 1/2 PA-
Mindketten lépett Slope (sine a szög és radiánban) megvan az az előnye, mint a szokásos mérési szög fokban, amelyek a természetes; a mérési szög fokban, nem mondom, hogyan magyarázná a képviselő egy földönkívüli civilizáció, miért az egyik fokozat csak 1/90 a derékszög? By the way, a francia forradalom idején, amikor megpróbálták megváltoztatni mindent, beleértve a naptár és a nevét kártyáztak, és felajánlottak egy új mértékegysége szögek - egy század derékszögben, hogy nem rosszabb és nem jobb, mint az egyik a kilencvenes években.
Nézzük viszonyának tisztázása a radiánban a szög és fok. Mint már tudjuk, az értéke a derékszög egyenlő tc 2
radiánban. Mivel a szög ◦ 1-90-szer kisebb, mint egy megfelelő szögben, akkor a radiánban 90-szer kisebb, radiánban derékszögben, vagyis egyenlő tc 2. 90 = π / 180 ≈ 0,017. Fokban Rk
intézkedés (π / 180) k radián. Tudni, hogy mennyi fokos szögben tartalmaz egy 1 radián, meg kell találni a k, hogy (π / 180) k = 1. Tehát egy radián tartalmaz 180 / π ≈ 57,29 ◦.
Célkitűzés 1.1. Töltse ki az üres helyeket a táblázatban, akkor a táblázat tanulni fejből:
30 fok ◦ 45 ◦ 60 ◦ 120 ◦ 135 ◦ ◦ 150 180 360 ◦ ◦
Célkitűzés 1.2. Az egyes sarkok 10 ◦. ◦ 30. 60 ◦ talál közelítő értékeit sine és radiánban (két értékes jegyre). Hány százalékkal különböző szinusz és radiánban ezen szögek?
Célkitűzés 1.3. Legyen a radiánban hegyesszögben egyenlő az alfa. Bizonyítsuk egyenlőtlenséget: sin α <α (словами: синус острого угла меньше его радианной меры).
Megjegyzés. Lásd. Ábra. 1.6.