6. modul „primitív és szerves”
másolat
1. modul 6 „A primitív és integrál”. Antiderivált. Meghatározása a primitív. Szabályzat találni egy primitív. Integrál. Határozatlan és határozott integrálok. A terület a görbe vonalú trapéz. Integrál. Leibniz formula Newton. Antiderivált. Meghatározása a primitív. F () függvény az úgynevezett primitív f () egy adott időtartam, ha az összes argumentum x ebben az intervallumban F „() = f (). Példák. A funkció y primitív az f) egyenlőség (mint az összes. A funkció y egy primitív függvény egyenlőségét F (), mert minden. Funkció y sin primitív az f () cos, hiszen minden . egyenlőség sin cos funkció y a primitív függvény (0;), mivel az összes 0 egyenlőség f () intervallumban y képletek megtalálásához a primitívek táblázatban látható.
2 táblázat képletek primitívek P / N funkciót YF () primitív y F () 0 C n (nn, n) 6 nn (k> 0) 7 sin - cos 8 cos sin 9 0 sin cos - CTG TG a funkció y primitív funkció 6. yn 6 6 6 n (lásd. táblázat vonal.). Szabályzat találni egy primitív szabály. Ha F egy primitív f, míg a G - antiderivált G, majd a F + G egy primitív f + g, hiszen (F + G) '= F' + G „= f + g szabályt. Ha F () van egy primitív az f (), és K egy állandó, akkor a funkció KF primitív működött (KF) '= KF' = KF KF
A 3. szabály. Ha F () egy primitív f (), és K és B állandók, ahol k 0, akkor F (kb) egy primitív f (k + b), Mivel a K (F (kb)) F (kb) KF (KB) kk példák. Keresse primitív függvény f () például egy primitív egy primitív az a szabály, azt találjuk, hogy primitív az f () van. Válasz: F (). Keresse primitív függvény f () cos cos függvény primitív bűn, alkalmazva a szabály, hogy megkapjuk. F () sin Válasz: F () sin. Keresse primitív függvény y sin () függvény a bűn egyik primitívek a funkció cos, így a szabály azonos a kívánt primitív F () cos () Válasz: F () cos (). Keresse primitív függvény f () (7)
if ($ this-> show_pages_images $ PAGE_NUM doc [ 'images_node_id'])
4. Mivel az f () egy primitív általános képletű n = -, a kívánt primitív F () esetünkben (7), a szabály alapján, megkapjuk. valamint az F () (7) (7) Válasz: F () (7) döntés. Integrál. Határozatlan és határozott integrálok. A terület a görbe vonalú trapéz. A határozatlan integrál probléma találni egy primitív egy adott f () nem csak a tétel Ha y = F () primitív függvény y = f () intervallumban X, Y függvény y = f () végtelen sok azok primitívek, és mindegyik a forma y = f () + C (lásd. ábra.) ábra grafikus primitívek a funkció meghatározása Ha az y = f () van intervallumban X primitív y = f (), a több primitívek, vagyis a beállított funkciók az űrlap y = f ( ) + C, az úgynevezett határozatlan integrál függvény y = f (), és jelöljük f () d (értsd: határozatlan integrál X eff de uk c).
5 Alap határozatlan integrálok. d C n n. d C n d. C d. C. sin d cos C 6. cos d sin C d 7. CTG C sin d 8. tg C cos, (N N, N) integráns szabályzat szabály integrációja mennyiségének függvényében összegével egyenlő integrálok ezeket a funkciókat (F () g () ) df () dg () d szabály változatlan tényező lehet kivinni az integrál jel kf () DKF () d szabály f (km): Ha f () d f () C, akkor f (km) d C k Példák: Find bizonytalan integrálok. d
6. 0 () d. cos (). sin d d megoldást. Tekintsük a példa szerinti d integrációs szabályok érvényesek, és megkapjuk Következő alkalmazni ddddd képletű és az integráció (határozatlan integrálok cm.), És megkapjuk az eredményt: dddd 6 C d C. Integrál 0 () d lehet kiszámítani a szabály (integrál valamely összeg egyenlő a integrálok ezen funkciók funkció) és (nn konstans faktor lehet venni kívül integrál jel), valamint az általános képletű (d C): nddd 0 0 () () 0 0 () ddd 0 CCC 6
7 d. Vegyük példának a döntést. cos () alkalmazása a harmadik szabály integráció és amikor k = m = 8, és a következő képlet, kapjuk: d tg () C cos (). Például megoldások sin d nincs képlet. Ezért alkalmazni a képlet csökkenti a cos d sin d = sin C sin (cos) d cos, kapjuk: d cos d sin C Az eljárás az integrál kiszámításánál kapott: cos d sin cos d általánosan alkalmazott k = és határozott integrál. A terület a görbe vonalú trapéz. Határozott integrál függvény y = f () a szegmens [a, b] jelöli a b f () d, ahol a és b jelentése a határait az integráció, illetve alsó határa az integráció, és a felső határ az integráció b. A geometriai jelentését határozott integrál terület a görbe vonalú trapéz. Ábra által határolt grafikonja ez a funkció, a szegmens [a; b] és a közvetlen = a, = b nevezzük íves trapéz. Görbe vonalú trapéz ábrán látható. 7
8. ábra Terület Terület íves trapéz íves trapéz egyenlő a növekmény primitív az [a; b] azzal a feltétellel, hogy f folytonos és nemnegatív ebben a szegmensben, és annak primitív F. S = F (b) F (a), ha f () 0, a terület által kifejezett egy görbe trapéz formula. b S f () d. Példa a. Számítsuk a területet a görbe vonalú trapéz határolt grafikon az f függvény () vonal 0 és y, és (lásd. Ábra.) Ábra íves trapéz által határolt f grafikonja () és az egyenes y 0 és 8
9. az f () a függvénye primitívek F (). 7 Ezért a terület az ívelt trapéz S F () F (). Integrál. Leibniz formula Newton. [A; b] általános képletű Newton Leibniz igaz minden f függvény, a folytonos babf () d F () F (ab) F (a) a különbség F (b) F (a) (növekmény F funkció intervallumon [a; b] ) általában rövidítve jelöljük F () ba, vagyis F (b) F (a) = F (ba) összhangban alaptételének képletű felírható a következőképpen: BAF () d = F () b a. Számítsuk d határozott integrál az egyik a primitívek azután alkalmazza a alaptételének képlet és helyettesítő az értékek a határértékek az integráció, hogy oldatot kapjunk: () d 0. Számítsuk ki a határozott integrál a sin d 0 sin d cos 0 cos () (cos (0)) () kiszámításakor a határozott integrál használt táblázatot trigonometrikus függvény értékek (egység cm.), amelynél a cos érték π = -, cos = 0. 9
10. Számítsuk ki a területet az ábra által határolt vonalak Y és Y ábrán. grafikonjai funkciók és kiosztott görbe vonalú trapéz, a terület, ahol meg akarja találni. Ábra - függvény grafikonját az y és y, hogy megoldja a problémát találunk abscissa a metszéspontja az egyenlet. Befejezése után az átalakítás, kaptunk egy másodfokú egyenlet: 0 0 0 Másodfokú egyenlet, megtalálja a gyökereit az egyenlet. = És =. Terület kapott görbe trapéz lehet beszerezni, mint a terület különbség BADC íves trapéz és háromszög BAC. A képlet szerint a határait integráció, kapjuk: b S f () d BADC megtalálják a terület az alak, a helyettesítő értéke 0
Szeptember 11 június 8.) () () (()) (d S a háromszög terület képlettel számítjuk ki (geometria arány), mint a fele a bázis terméket a magasságot. 9 BC AB S ABC. Következésképpen, az ívelt területe a trapéz (árnyékolt ábra ábrán.) Ez lesz egyenlő. szeptember 9 ABC S BADC SS