metrikus terek
Sequence konvergál egy MT (rögzített), ha
Néhány példa a metrikus terek:
- . Konverzió az MT kell társítani, hogy a kívánt műveletet határt. Abban az esetben, véges tér konvergencia egybeesik coordinatewise konvergencia ugyanazt akarja, hogy végtelen. Bemutatjuk a mutatót (szabványos módon, hogy alakulnak a metrikus tér egy megszámlálható termék metrikus terek, Kojima is). Ellenőrizze, hogy ez a mutató megfelel axiómák:
- ez a sorozat mindig konvergens, amint uralja csökkenő mértani, illetve a távolság korlátozott, hogy a készülék.
- Az első axióma: nemnegativitását nyilvánvaló, The Vanishing metrikus két oldalán nyilvánvaló
- második axióma még nyilvánvalóbb
- harmadik axióma Könnyen következik a következő nyilatkozatot:
Meg kell megteremteni a konvergencia és a konvergencia is.
:
Tehát hogyan és mikor minden egyes kifejezés a jobb oldalon hajlamos, konvergál a definícióban.
:
Let konvergens. Csakúgy, mint az előző bizonyításban, mi jelöljük. Mivel, majd konvergens is coordinatewise.
Azonban a teljesség mindegyik szekvencia konvergálnak egyetlen koordináta :.
Mivel a koordináta-bölcs konvergencia mutató megegyezik a konvergencia, akkor.
Assertion (kompakt téglalap R ^ infty):
, ahol is. Így minden egyes szobában, akkor választhat a koordinátákat, hogy az összes koordináták nagyszámú halmozottan érintik a mutató nem nagyobb, mint.
Nézzük - lehet, hogy a végső -net (persze, minden koordináta-, hogy könnyen, majd vesszük a Descartes-szorzat) számára. Azt, hogy a hálózat a következő: a háromdimenziós pont az egyes append tetszőleges koordinátákat.
- Az opcionális.
- A definíció-net :.
- Az építési és a választékot.
És mégis valamilyen oknál fogva, akkor úgy a tér egy intézkedés egy szigma-algebra a térben mérhető valós értékű függvények. Ha mi egy metrikát határoz meg, akkor a konvergencia-szekvenciák funkciója ez egyenértékű a konvergencia intézkedés.
[Edit] Megjegyzések
- ↑ Ez érdekes: egy metrikus tér első megszámlálható, és ez nem lehet elvégezni, ami érthető is, hiszen a lényeg, hogy: Miért nem az első megszámlálható?
- ↑ Az összefoglaló csak közvetlen módon, de általában, mint ez a kritérium. Dokkoló ott Kolmogorov elemei az elmélet a funkciók és Funchal, 6 kiadás, 107. oldal.