A törvény szerint a mértani

8. FEJEZET: változó járadékok. ÁTMINŐSÍTÉS RENT

A gyakorlatban vannak olyan esetek, ahol a méret a pénzforgalom tagjai időről időre változnak. Ilyen változások lehetnek kapcsolatban semmilyen körülmények között objektív érdekében (például a termelési feltételek és értékesítés), és néha véletlenszerű tényezők. Egy különleges eset egy ilyen szivattyú változtatható járadék. Változó járadék nevezett patak kifizetések, amelyek a kifizetések szerint változhat egy adott törvény időben (vagy a feltételek), valamint az intervallumok között fizetések állandó.

Vegyünk néhány típusú változó járadékok.

Életjáradék postnumerando változik a törvény egy számtani sorozat kifizetések

Ez a fajta járadékot hívják kiadó állandó abszolút növekedése kifizetéseket. Hagyja kifizetések változik a törvény szerint:

ahol R - fizetési végén az első évben, a - állandó éves növekmény kifizetések (kifizetések növekedési ráta), n - távra kiadó.

Mi határozza meg a jelen értéke ennek járadék összege:

Mi megszorozzuk egyenletet (1 + r) és kivonni mindkét oldalán a megfelelő kifejeződése az egyenlet (8,1), akkor megkapjuk:

ahol - a kedvezmény tényező a sebesség r;

- a csökkentési együttható fix járadék.

Ennek eredményeként, a képlet a jelenértéke járadék kifizetések törvényi változások számtani sorozat felírható:

Ha tudjuk, hogy a jelenértéke járadék, akkor el lehet földelni által meghatározott összeg képlet:

Behelyettesítve Ebben az egyenletben a kifejezés a jelen érték (8,2), kapjuk:

Példa 8.1. Várható, hogy a termék értékesítése növekszik évente 2500. Dörzsöljük. (Vagy csökkenés 2500. Dörzsöljük.) A 10 éves a kézhezvételét pénzt a végén minden évben. Az első kifizetés 50.000. Dörzsöljük. Érdekes adunk az arány 12% évente. Jelenértékének meghatározására és a felhalmozódott összeg változó pénzforgalom.

Modern pénzforgalom értéke a vizsgálat által meghatározott (8.2). Pre-csökkentési együtthatót talál tartós Kiadó; r:

Egy = 2,5 th. Rub. Modern pénzforgalom érték egyenlő:

Egy = -2500. Dörzsöljük. Modern pénzforgalom érték egyenlő:

Felhalmozott mennyiségű vizsgált fizetési útját meghatározzák a általános képletű (8,3). Pre-összetételéhez aránya talál tartós bérleti sn; r:

Egy = 2,5 th. Rub. visszatöltött mennyiségű készpénz áramlás egyenlő:

Egy = -2500. Dörzsöljük. visszatöltött mennyiségű készpénz áramlás egyenlő:

Járadék kifizetések postnumerando váltással

törvény alapján a mértani haladvány

Ez a fajta járadékot hívják járadék állandó relatív növekedése kifizetéseket. Hagyja kifizetések változik a törvény szerint:

ahol R - fizetési végén az első évben, q - az arány a bérleti díj növekedés, vagy a progresszió, N - távra kiadó.

Jelenértéke ez járadék összege határozza meg a:

Ha a bérleti díj növekedés üteme képviselt formájában q = 1 + k. ahol k - a növekedés mértéke a bérleti díj, a képlet a jelenértéke járadék kifizetések változások a törvény mértani felírható:

Megjegyezzük, hogy a nyereség lehet pozitív (k> 0) és negatív (k <0).

Az összeg a bérleti díj visszatöltött, mint:

Példa 8.2. Várható, hogy a termék értékesítése növekszik évente 5% -kal (vagy 5% -os csökkenés) 10 éves a kézhezvételét pénzt a végén minden évben. Az első kifizetés 50.000. Dörzsöljük. Érdekes adunk az arány 12% évente. Jelenértékének meghatározására és a felhalmozódott összeg változó pénzforgalom.

Modern pénzforgalom értéke a vizsgálat által meghatározott (8,4). K = 0,05 modern pénzforgalom érték egyenlő:

K = -0,05 modern pénzforgalom érték egyenlő:

Backfilled mennyiségű vizsgált patak kifizetések határozzuk meg képletű (8,5). K = 0,05 visszatöltött mennyiségű készpénz áramlás egyenlő:

A k = -0,05 visszatöltött mennyiségű készpénz áramlás egyenlő:

Típusú konverziót. A gyakorlatban néha esetekkel találkoztak a fejlesztési szakaszban a szerződés, vagy akár során annak végrehajtása miatt szükséges bármilyen okból megváltoztatni a fizetési feltételek a bérleti díj. Más szóval, beszélünk konvertáló előírt feltételek a fizetési pénzügyi kiadó. A főbb átalakítás:

1) cseréje egyszeri bérleti díj kifizetését (annuitás visszafizetés);

2) a csere egyetlen járadék kifizetések (törlesztésre);

3) kombinálásával az egyik több bérleti (konszolidáció bérleti);

4) csere a kiadó bizonyos feltételek a bérleti díjat az egyéb feltételeknek.

Ha azt feltételezzük, hogy az átalakítás nem változtathatja meg a pénzügyi következményeit az egyes érintett felek, az átszámítás alapja az az elv a pénzügyi egyenértékűség (lásd. Fejezet. 6).

Redemption járadékok. Ezt az átalakítást csökken egy egyszeri cseréje a bérleti díj összege platezhom.Iskomy visszaváltási egyenlőnek kell lennie a jelen értéke a visszaváltható járadékok. A probléma megoldása érdekében válasszon ki egy vagy más számítási képlete jelenértéke cash flow (attól függően, hogy az adósság-visszafizetési feltételek). Használt jelenértékének kiszámításakor a kamatlábat kell felelniük mindkét érintett fél.

Törlesztőrészletek. Ha van olyan fizetési kötelezettség néhány legnagyobb összeget, és a felek egyetértenek abban, hogy az adósság visszafizetése részek, azaz a részletekben, ez sokkal kényelmesebb, hogy végre a fizetési módot állandó bérleti díj.

A probléma megoldása érdekében azonosítjuk jelenértékének kiadó, amelynek segítségével a részletet történik meg, a tartozás összegét. A kihívás általában az, hogy meghatározza az egyik paraméter a bérleti díj - tagja a bérleti díj (a fizetés), vagy az élet - feltéve, hogy az egyéb paramétereket. Ilyen problémák tárgyaljuk Sec. 7.4 (63. o.), Így nincs értelme, hogy laknak őket.

Ötvözi (konszolidáció) bérleti díjak. Ötvözi a bérleti díj általában helyettesíteni számos egyedi bérleti díjak. Ebben az esetben az az elv, pénzügyi egyenértékűséget kell egyeznie a jelenlegi értéke a helyettesítési és cserélhető (konszolidált) bérleti, amely megfelel a következő egyenletet:

ahol A - a modern pótlási kiadó, AQ - jelenértéke q th cserélhető kiadó.

United bérleti bármi lehet: azonnali és késleltetett, éves és p -srochnymi stb Ami a csere a bérleti díj, akkor meg kell határozni a típus és az összes paraméter, kivéve egyet. Meg kell kiszámítani a mérete alapján egy ismeretlen paraméter egyenletből (8,6). Ez a paraméter sem tagja a járadék idejének.

Például, ha olyan kifejezést helyettesíti azonnali járadékok postnumerando n. ez helyettesíti a bérleti díj kifizetését a egyenértékűség feltételét (8,6):

Másfelől, ha a megadott fizetési összeget (akkora, mint egy póttagja a bérleti díj), valamint a frekvencia, ez egy új távra kiadó. Általában a problémát csökkenti a számítási n egy adott értéke az együttható csökkentés; r. Az azonnali járadék postnumerando van:

Ha az érték ismert, akkor meghatározásán alapul (8.8) N érték. kapjuk:

Példa 8.3. Három postnumerando járadék - azonnali éves - helyébe a halasztott három évre kiadó postnumerando. A megállapodás értelmében helyettesíti a bérleti díj 10 év, beleértve a halasztás. Jellemzők cserélhető díjak:

Rq = 100; 120; 300 ezer. Dörzsöljük. az időzítése ezeknek bérleti: 6; 11 és 8 éves. Újratervezésnél komplexen hajtjuk végre kamatláb 20% évente. Határozzuk helyett a halasztott fizetésre.

1) Határozza összegzett értékeit modern csere bérleti díjak (8.1.).

2) ismeretében a mennyisége a jelen értékének cseréje bérleti, meghatározzuk a méret a csere a halasztott fizetés:

R = 960.189 ezer. Rub.

3) Ha kicseréli a bérleti díj azonnali volt, késedelem nélkül, az összeg nem egyenlő:

Példa, folytatta. Tegyük fel most, hogy nincs itt az ideje, és az összeg az éves fizetés, például 1500 th. Rubelt. és hogy meg kell találni a csere bérleti időszak. Ebben az esetben, az elején határozzuk jelenértéke azonnali járadékok, majd számolja az időt.

A képlet szerint (8,9), kapjuk:

Kerekítése válaszolva egész szám kisebb vagy nagyobb egész (a hitelező - hitelfelvevő kisebb N -. További, hogy n). Ebben az esetben - 3 vagy 4 év, és kompenzálják a hiány vagy többlet adó bevonat (magyarázatát lásd a 7.4 ..) a meghatározására bérleti időtartam. ·

8.4 példa:. Három járadék helyébe egyetlen p - azonnali járadék havi kifizetések 3000 rubel. havonta. Paraméterek helyébe díjak:

1) járadék éves kifizetések 10.000 rubelt. évi 7 évig, amely ka- mértéke 15% évente;

2) járadék éves kifizetések 10.000 rubelt. évi 7 évig, amely kamatozik névleges sebesség 15% évente, a kamatszámítás negyedévente;

3) járadék éves jövedelme 10.000 rubel. évi 7 éves kamatozó az arány 15% évente, és a kifizetéseket negyedévente, és kamatfizetési kötelezettség terheli havonta.

Újraszámítása végezzük, a kamat 18% évente. Határozzuk meg a csere ideje a bérleti díj.

Határozat. Kidolgozásakor egyenértékűségét az egyenlet jelenértéke egyes cserélhető lakbérek összefoglalni őket, és egyenlővé az összeg a jelenlegi értéke a csere p - azonnali járadék, azaz:

1) A jelenlegi ára cserélhető első járadék mértéke:

2) A jelen értéke a bérleti díj a második cserélhető:

3) A jelen értéke a helyébe harmadik járadék egyenlő:

4) Az összeg jelenértéke a bérleti díj három cserélhető:

5) egyenlet megoldását (*) n tekintetében. kapjuk:

Behelyettesítve a feltételeket példa, és az összeg a jelenlegi értéke a három cserélhető bérleti, azt találjuk:

Lekerekített távra kiadó akár 5 év, és adja meg az összeget a havi fizetés. Éves fizetés helyett bérleti formula határozza meg :.

Változó paraméterek díjak

Változás legalább egy feltételt a bérleti díjak lényegében azt jelenti, követik egymást járadék. Az ilyen helyettesítés is azon az elven alapul a pénzügyi egyenértékűséget. Meg kell jegyezni, hogy a vélelmezett tőke értéke ezeknek a modern bérleti ugyanilyen kamatláb. Tekintsük néhány esetben az ilyen csere.

Cseréje azonnali járadék egy halasztani. Tegyük fel, van egy azonnali járadék R1 postnumerando paraméterekkel. n1 és kamatláb r. Mert szükséges, hogy késleltesse kifizetések t év, azaz helyébe késleltetett bérleti R2 paraméterek. n2. t (t nem szerepel a bérleti időszak). Ha megad egy időben, ez határozza R2. és fordítva. Tekintsük az első feladatot a megkötéssel, hogy n2 = n1 = n. Erre az esetre a egyenlőség:

Más szóval, tagja az új kiadó során felhalmozódott idő t cserélhető elem bérleti díjak.

ahol t - a késés hosszától.

Példa 8.5. A szerződés értelmében létezik egy megállapodás, hogy a kifizetések évente 2 millió. Dörzsöljük. 8 éve. Feltételek megváltoztak: a bérleti díj késik 2 évig anélkül, hogy megváltoztatná a bérleti időtartam is, a kamatláb meghosszabbítás 20% évente. Adjon meg egy új fizetési alapján a késés.

Határozat. Szerint (8,10), kapjuk:

Így az elutasítás a fizetés 2 millió. Rubelt. növeli az éves kifizetéseket RUR 0880000 .. Ha például egy időben megkezdődik az eltolódás a bérleti díj fizetési határidő meghosszabbodik 11 év helyett 8 (n2 = 11), majd (8.11), azt találjuk:

Most meg egy új távú bérleti, feltéve, hogy a bérleti díjak pénisz változatlan marad. Hagyja kifizetését a bérleti díj késik t év. Ezután az egyenlő

Példa 8.6. Kiadó feltételek R = C 2 millió. Rub. s n = 5, R = = 8% rakódik 3 évig megváltoztatása nélkül kifizetéseket. Meg kell találni egy új élet és kiegyensúlyozott eredményt.

Határozat. Képlet (8,12), kapjuk:

Így az elutasítás azonnali járadék kifizetések költsége 1,7 év meghosszabbítja a bérleti díjat. Hagyja, hogy a hossza az új bérleti díjak (haladéktalanul) 6 év. Mi határozza meg a jelen értéke az ilyen járadék alapján késés:

Találunk jelenértékének kiadó egy csere:

A különbség az összeg 645 ezer. Dörzsöljük. (7,985-7,340) kell fizetni az elején a szerződés vagy inkrementális érintett bármikor (benne van a későbbi kifizetés). ·

Cseréje bérleti díjak áramlását. Tekintsük az általános esetben az átalakítás. Csere, például szabálytalan pénzáramlás állandó járadék postnumerando. Tegyük fel, hogy az áramlás áll kifizetések Rt. nt fizetett későbbi években megkezdése után a szerződés. Paraméterek helyettesítő azonnali járadékok postnumerando: R. n. Alapú csere tegye egyenlő jelenértékének az adatfolyamot kell cserélni, és a csere a bérleti díj, azaz:

Ez az egyenlet lehetővé teszi, hogy meghatározza az egyik kiadó paraméterek: R, vagy n.

Példa 8.7. Három kifizetések 2000. Dörzsöljük. 4 ezer. Rub. és 3000. dörzsölni. A feltételek a 2., 3. és 4. év, illetve helyett a bérleti díj negyedéves részletekben évente egy 5 éves időtartamra. Újraszámítása végezzük, a kamat 18% évente. Határozzuk meg a negyedéves kifizetéseket.

Határozat. Az egyenlet felírható egyenértékűség alapján a kapcsolat (8,13) csak ebben az esetben, tekintettel a bérleti díjak ismételt egy évben:

Ezért tapasztaljuk, hogy a negyedéves fizetés: