Vektor termék - studopediya
Egy közötti szög vektorok értjük közötti szög vektorok egyenlő adatok és a közös eredetű. Ha az irányt a referencia szög van megadva, a bezárt szög vektorok kell tekinteni egyik sarokban, amely nem haladja meg a π. Ha az egyik a nulla vektorok, akkor a szöget tekintjük egyenlő nullával. Ha a szög a vektorok vektorok nevezzük ortogonális.
Definíció: proektsieyvektorana merőleges irányban vektor egy skalár mennyiség. # 966; - közötti szög a vektorok.
Modul ezt a skaláris érték megegyezik a hossza a szegmens OA0.
Ha a szög # 966; éles kiemelkedés egy pozitív érték, ha a szög # 966; blunt - vetítési negatív, ha a szög # 966; Közvetlen - a vetítés nullával egyenlő.
Amikor a merőleges vetülete közötti szög a szegmensek és a AA0 OA0 vonal. Vannak előrejelzések, amelyekben ez a szög eltér a közvetlen.
vetítési vektorok a következő tulajdonságokkal:
1. (vetítési összeg megegyezik az összege az előrejelzések);
2. (a nyúlvány a vektor termék a nyúlványok száma megegyezik a terméket vektor egy szám).
A alapon nevezik merőleges. ha a vektorok ortogonális.
Ortogonális bázisa az úgynevezett ortonormált. ha a vektorok hossza egyenlő eggyel. Mert ortonormális alapján a helyet gyakran használt elnevezések.
Tétel: Az ortonormált bázis vektorok koordinátái megfelelő ortogonális vetülete a vektor a koordináta vektorok.
Példa: Legyen az egység vektor teszi a vektor egy ortonormált alapja a Síkszög # 966;, majd.
Példa: Legyen a egységvektor teszi a vektorok. és ortonormált bázis a tér sarkok # 945;, # 946;, # 947;, illetőleg (ábra. 5), majd a. És. Az értékek cos # 945;, cos # 946;, cos # 947; Ezek az úgynevezett iránykoszinuszokat a vektor
A skaláris szorzat
Meghatározás: A skaláris szorzata két vektor egy szám egyenlő a termék hosszának ezen vektorok által koszinusza a köztük lévő szög. Ha az egyik vektor nulla skalár termék nullának tekintjük.
A skaláris szorzata vektorok, jele [vagy; vagy]. ha # 966; - közötti szög a vektorok és a. akkor.
A belső termék a következő tulajdonságokkal:
2. (skalár tér a vektor a négyzete a hossza).
3. A skalár szorzat értéke nulla akkor, ha a tényezők ortogonális, vagy legalább egyikük értéke nulla.
Rendezett tripla noncoplanar vektorok úgynevezett pravoorientirovannoy (jobbra), ha a felvitel után a teljes felső végén a harmadik legrövidebb vektort az első vektor forgása a második látható az óramutató járásával ellentétes. Egyébként rendezett hármas noncoplanar vektorok úgynevezett levoorientirovannoy (balra).
Meghatározás: A vektor termék egy vektor olyan vektor. kielégíti az alábbi feltételeket:
1. amennyiben # 966; - közötti szög a vektorok és a;
2. A vektor ortogonális vektor. vektor merőleges vektor;
3. rendezett hármas vektorok megfelelő.
Ha az egyik vektorok nulla, a kereszt termék a nulla vektor.
A vektor termék egy vektor egy vektor által jelzett.
Tétel: A szükséges és elégséges feltétele a kollinearitást Két vektor egyenlő nullával a vektor termék.
Tétel: A hossza (modul) a vektor termék két vektor egyenlő a területet a paralelogramma épített ezen vektorok mindkét oldalán.
Példa: Ha - jobb ortonormált bázis, akkor. . .
Példa: Ha - bal ortonormált bázis, akkor. . .
Példa: Tegyük fel, mint merőleges. Aztán kiderült, hogy a vektor körül forgó vektor az óramutató járásával megegyező irányban (ha a végéről nézve a vektor).
Példa: Amennyiben egy adott vektor. Az egyes vektorok képviselheti egy összeget. ahol - ortogonális. és - esik. Könnyen belátható, hogy.
Sőt, akkor láthatjuk, hogy. Vektor és egy síkban vektorok. és ezért esik. Ez jól látható (12.), Hogy azok azonos irányban.
Vektor termék a következő tulajdonságokkal:
Valóban, a meghatározás, hogy a vektor termék modul független a sorrendben a tényezők. Hasonlóképpen, a vektor kollineáris. Azonban átrendezésével tényezőket, meg kell változtatni az irányt a termék esetében, amely a 3. feltétel) a definíció. Sőt, ha. . - jobbkezes, akkor. . - bal is. . - ismét egy jobbkezes.
ha # 966; - közötti szög a vektorok és a. akkor. Vektorok, állva mindkét oldalán ez az egyenlőség, fekszenek egy egyenes vonal merőleges és a. a # 955> 0, és a vektor és a vektor ugyanaz, mint. ha # 955; <0, то кратчайший поворот от к производится навстречу кратчайшему повороту от к . Поэтому и противоположно направлены. Очевидно, что противоположно направлены также и векторы и . Таким образом, при λ ≠ 0 векторы и направлены всегда одинаково, и равенство доказано. При λ = 0 равенство очевидно.
Ha. akkor minden nyilvánvaló. Ha. majd bontsa, és az összeget és a. Ahol és ortogonális. hanem egyenesen. Mert. és a vektor merőleges. és egyenesen. elegendő annak bizonyítására, hogy és révén (az ingatlanok 2) még az egyenlőség. hol. A vektor hossza megegyezik a fenti 1., a példában, azt láttuk, hogy ebben az esetben a szorzás csökkenti, hogy egy rotációs (merőleges) az első tényező a szög a 90 °. De ha viszont egy paralelogramma, és épül. teljesen együtt forog az átlós. Így egyenlőség bizonyult.
Hagyja néhány alap vektorok határozzák majd
A érvényességét a tétel következik az előző képletek példákkal regisztrált a szakasz elején. Annak elkerülése érdekében, állandó megjegyzések alapján orientáció, akkor feltételezzük, hogy az alapja választott mindig igaza van.
A vektor termék elsősorban két célból:
1. A helyszín a vektor merőleges a síkra, amelyben a két megadott vektorok található.
2. kiszámítása az S felület a paralelogramma által alkotott vektorok és. mindkét oldalon. A ortonormált bázis
A síkrajzi kereszt termék nincs definiálva. De semmi sem akadályoz meg abban, figyelembe véve, hogy a vizsgált síkban elhelyezett tér és a harmadik alapján vektor kiválasztott szervezeti egység és a síkra merőleges. Ezután, a vektor termék egyetlen nem zéró komponense, azaz a harmadik és a terület a paralelogramma a síkban ortonormáiis bázis általános képlete
Komplex szám kifejeződése formájában z = a + bi. ahol a és b - valós szám - az imaginárius egység. A szám egy az igazi része egy komplex szám Z és jelöli a = Rez. száma b - képzetes rész z: b = lmz.
Komplex száma Z = a + bi, és z = egy - bi nevezzük konjugátum.