Kiszámítása az elektromos áramköröket szinusz
Ez a kézikönyv célja a hallgatók a tanfolyam „Villamosmérnöki”, amely sikeresen elsajátította, ha támogatja a megfelelő elméleti tudás számított példákat.
A gyakorlat azt mutatja, hogy a független döntés problémák ez persze nem mindig áll rendelkezésre a diákoknak. Ezt szem előtt tartva, a kézikönyv példákat modell oldatok elvégzett feladatok keretében a hallgatók önálló munkát. Így minden egyes adott példában az alap pozíció és képletek megkönnyíti számítás, és így a tanulmány a megfelelő szakasz.
A kézi összpontosít példákat problémamegoldás kiszámításához:
1) elágazó láncok szinuszos váltakozó áram;
2) háromfázisú áramkör.
Meg kell jegyezni, hogy a példák a problémamegoldás módszere alapján a komplex számok.
Az itt található információk a kézikönyv, képes megoldani a problémát további hivatkozás nélkül.
Kiszámítása az elektromos áramköröket szinusz
AC módszer KOMPLEKSNYX SZÁMOK
A koncepció a komplex számok. komplex síkban
Természetesen a magasabb matematika ismert, hogy a fajok száma
ahol - bármilyen valós szám - az imaginárius egység, az úgynevezett komplex szám téglalap alakúak.
Ha ez a tényleges (valós) része a komplex szám és jelöljük. Ez a képzetes része rendre egy komplex szám, és jelöljük.
A képzetes egység megfelel
Ha. nyilvánvaló, hogy a komplex szám valós szám; és ha. A komplex szám tisztán képzetes szám.
És két komplex szám. az azonos valós és képzetes része az ellenkező, az úgynevezett konjugált komplex számok.
Komplex szám modulus
Egy komplex szám leírható egy pont vagy sugár vektor a komplex síkban (ábra. 1.1). A hossza a sugár vektor megfelel a modul a komplex szám által meghatározott általános képletű (1,3), és az a szög közötti valós tengelye a komplex síkban, és a sugár vektor megfelel az érv egy komplex szám, képlettel definiált (1.4).
Megjegyzés :. N a 6. táblázatban. 1.1 nem tekinthető ami a megjelenése a bizonytalanság esetén mikor.
Felhívjuk figyelmét, hogy:
1) megszámláltuk a fázisszög mindig végezzük a áramvektor. Amennyiben a számítás eredménye, amelyek nem esnek egybe a rendelkezések a táblázatban. 1.1 Ezért hiba van benne.
2) A vektor diagram lehetővé teszi, hogy rögzítse a forgó helyzetben vektorok egy adott időpontban. A villamos feltételezzük, hogy a vektor diagramján épített nulla időpontban (t = 0). Vektor rajz bármely más időpontban vezethet változás történt a relatív helyzetét vektorok tengelyeinek komplex síkban, hanem a kölcsönös helyzete vektorok változatlan marad.
1.8. Teljes komplex teljesítmény
Tekintsük vétel meghatározására aktív és meddő teljesítmény a feszültség és a komplex konjugáltját jelenlegi bonyolult.
Fentebb kiderült, hogy az áramokat és feszültségeket különböző részeit a szinuszos váltakozó elektromos áramkör lehet ki fázisban.
Tegyük fel, hogy egy része az alkalmazott feszültség áramkört. Ezután a folyó áram ugyanazon a helyszínen ,. Megszorozva a komplex konjugáltját feszültség a komplex aktuális. így a teljes körű teljesítmény (teljes teljesítmény komplex)
(Tilde) az S olyan komplexet jelent, teljes teljesítmény; P - hatásos teljesítmény; Q - meddő teljesítmény.
Ebben az esetben az aktív teljesítmény az igazi része a teljes komplex teljesítmény. és meddő teljesítmény -, képzetes része, és jelöljük:
A (1,27) jel előtt a karakter határozza meg az ellenállás ezen a szakaszon a lánc és függ a szög. Nyilvánvaló, hogy a „plusz” jel elé, ha. hogy lehetséges a feltétellel; és a „mínusz” jel - ha. hogy lehetséges a feltétellel.
Meg kell jegyezni, hogy a hatásos teljesítmény P egy mértékegysége watt (W); mértékegysége meddő teljesítmény Q - voltos-amper reaktív (VAR); összteljesítmény mérőegység S - voltamper (VA).
2. kiszámítása elágazó láncok szinuszos
AC KOMPLEKSNYX számok
2.1. A feltétel számítási feladatok №1. beállítási lehetőségek
Összhangban a referencia kiviteli alakban (2.2 táblázat) átalakítani AC elágazó láncú áramkör látható az ábrán. 2.1. Hagyományosan jelzik irányai árammal és feszültséggel.
Módszerrel, egy komplex módszert, hogy meghatározza az áramok az ágak; ellenőrizze a kiegyensúlyozó az aktív, reaktív és látszólagos teljesítmény a láncban; meghatározzák a teljesítmény tényező áramkör; építeni egy kombinált vektor diagramján a feszültségek és áramok a komplex síkban.
áramköri elem paramétereket táblázatban adjuk. 2.1. Egy elektromos paraméterek számításához szükséges van a táblázatban megadott. 2.2.
Az áramkör bemeneti (ábra. 2.1) hat feszültség U. készülékek ábrán látható. 2.1, a következő paramétereket mértük: voltmérő - feszültség a elágazó láncú rész, egyidejűleg visszük fel a második, harmadik és negyedik ágak (a 2.2 táblázatban jelölik a feszültség U2.); árammérő - a jelenlegi a negyedik ága (. 2.2 táblázat van kijelölve az aktuális I4).
Megjegyzés: A jel azt jelenti, hogy ebben a megvalósításban, amely ág elérhető munkát.
2.2. Példa megoldások számítási feladatok №1. A számítás módja.
Konvertálása AC elágazó láncú áramkör látható az ábrán. 2.1, ábrán látható. 2.2 hagyományosan irányát jelzik a áramokat és feszültségeket. A következő paramétereket ismertek: az ellenállás (R = 2 Ohm); induktív reaktancia (XL = 6 ohm); a kapacitív reaktancia (XC = 10 ohm); a feszültséget a elágazó láncú rész (U2 = 60 B).
Módszerrel, egy komplex módszert, hogy meghatározza az áramok az ágak; ellenőrizze a kiegyensúlyozó az aktív, reaktív és látszólagos teljesítmény a láncban; meghatározzák a teljesítmény tényező az áramkör; építeni egy kombinált vektor diagramján a feszültségek és áramok a komplex síkban.
1. Végezze konverziós ábrán bemutatott áramkör. 2.1, ábrán látható. 2.2. A negyedik ág ábrán. 2.3 nem áll rendelkezésre, mert az impedancia végtelen. Útvonal feszültséget és áramot hagyományosan ábrán jelzett. 2.3.
2. alapján a törvényi Kirchhoff egyenletek az írási áramköri rajza, amelyet ábrán látható. 2.3. Jelöljük a csomópontok száma a levélben Y. A fiókok száma a levél mennyisége alkotó egyenletek az első Kirchhoff törvény (Y-1) mennyiségét alkotó egyenletek a második Kirchhoff törvénye, az a szám, ágai a V. A teljes száma egyenletek van Kirchoff törvényi, határozza meg a képlet:
A ábrán bemutatott áramkör. 2.3, három ága (B = 3) iimeet két csomópont (a és b), a csomópontok száma (Y = 2) .Sledovatelno, a Kirchhoff első törvénye kell írni, egyetlen közös egyenlettel, és a második 1-3, akkor a teljes számú egyenlet határozza általános képletű (2,1):
Alapján az első törvénye Kirchhoff a csomóponthoz (lásd. Ábra. 2.3) felírható
ahol - a komplex áram az első, második és harmadik ága volt.
Ábra. 2.3 azt mutatja, hogy a második és a harmadik ág párhuzamosan van kötve, ezért alapján a második Kirchhoff törvénye felírható
ahol - komplex feszültség az áramkör a forrásból; - komplex feszültségesést az első ág; - a feszültség közötti csomópont, a és b (ld. 2.3.).
ahol - az integrált feszültségesés a második és a harmadik ág volt.
3. A képlet alapján (1,21) és a ábra. 2.3 írja a komplex impedancia ágak:
4. Határozza meg a komplex áramlatok a második és a harmadik ága a Ohm-törvény:
5. alapján kifejezések (2,3) és a rögzített első törvénye Kirchhoff egy csomóponthoz (lásd. Ábra. 2.3) meghatározza az integrált áram az első ág
6. Határozza meg az effektív értékét az áramlatok, azt találjuk, hogy azáltal, hogy a négyzetgyök négyzetösszege a valós és a képzetes rész:
7. Határozza meg az integrált feszültségesést az első ág:
8. alapján kifejezések (2.4) és a rögzített a második törvénye Kirchhoff reakcióvázlatnak (.. lásd 2.3 ábra), amelyek meghatározzák egy komplex alkalmazott feszültség a lánc:
9. Határozzuk meg az összes komplex elfogyasztott energia az elektromos áramkör:
10. Az összetevő a hatalmi egyensúly. Úgy vélik, hogy az erőviszonyok konvergálnak, ha a teljes integrált által fogyasztott energia forrás összegével egyenlő a komplex hatáskörét minden ágát a lánc:
Aktív hálózati ágak definíciója a következő:
Mi határozza meg a meddő teljesítmény ágak. Reaktív elemek az első nincsenek ágak, így írhatunk
Második és harmadik ágak szerezni
Töltsük fel az egyensúlyt az aktív és meddő teljesítmény:
Ha összehasonlítjuk az eredmény a fenti számítás az adatokat a 10. igénypont, látjuk, hogy az erőviszonyok konvergál aktív és meddő teljesítmény.
11. Határozza meg az áramkör teljesítménytényező:
12. Épület egy kombinált vektor diagramján a feszültségek és áramok a komplex síkban (ábra. 2.4). Skála: áram; feszültség.
Emlékezzünk, hogy minden egyes kiviteli alaknál, csak egy ismert paraméter U. U2. I4. UC. C. 2.1 A technika és algoritmus a határozat abban az esetben, ha egy ismert feszültség U2. Algoritmusok megoldására más lehetőségeket kell választani a táblázatban. 2.3.
Megjegyzés: - A teljes impedancia párhuzamosan kapcsolt harmadik és negyedik ága; - a teljes impedancia párhuzamosan összekapcsolt második, harmadik és negyedik ága; - megegyezik a teljes impedanciája az egész láncot.
Meg kell jegyezni, hogy a számítási módszere az erőegyensúly, tárgyalt Sec. 2.2, ez a közös, hogy az összes kiviteli alakok.
2.3. Tájékoztató ellenőrző listát a védelem a tervezési feladat №1
1. Mi az a komplex szám? Milyen formában nyilvántartást lehet mutatni komplex számok?
2. Milyen intézkedéseket lehet végrehajtani a komplex számok? Mi az a formája, a komplex számok sokkal kényelmesebb minden a fenti tevékenységek?
3. Mi a természete a számítás elektromos áramkörök szinuszos váltakozó áram komplex számok?
4. Állítsa be az aktuális jogszabályi változások. Döntetlen, mint egy vektor a komplex síkon. Mi határozza meg a hossza a vektor?
5. alapjel ellenállás R. L induktivitás és kapacitás C rekord komplex impedancia algebrai és exponenciális formák.
6. Mi a fázisszög áram és feszültség közötti, ami függ?
7. Mi az egyesített vektor diagram a komplex síkon? Mi a célja az építése?
8. Miért van az, hogy a vektorba diagram a komplex síkban feküdt áram és feszültség, és nem elhalasztja a komplex impedancia?
9. Írja le és magyarázza a kifejezés Ohm törvény komplex formában.
10. Írja le és magyarázza a kifejezés az első törvénye Kirchhoff komplex formában.
11. Írja le, és magyarázza a kifejezés a második törvénye Kirchhoff komplex formában.
12. Írja le, és magyarázza a kifejezést az összteljesítmény komplex formában.
13. Magyarázza algoritmust megoldására számítási feladatok №1 a lehetőséget.
14. elmagyarázzák, hogyan kell meghatározni a számát egyenletek alapján regisztrált Kirchhoff törvények, a séma a variáns.
15. Magyarázza vizsgálati módszert mérleg kapacitását.
16. Ismertesse a módszert A vektor diagram a lehetőséget.
Bibliográfiai lista első és második szakaszok
3. TREXFAZNYE áramkörök
3.1. Háromfázisú villamosenergia-fogyasztók.
A bővítés a „fázis”. Számítása háromfázisú áramkörök
A három-fázisú szimmetrikus áramforrás egy sor három szinuszos EMF egyenlő frekvenciájú és amplitúdójú, fázisban eltolt egy harmadik időszakban (szögben). Ezek a törvények variációs EMF idővel leírható a következő kifejezések:
Időbeállítási diagramjai, szimmetrikus háromfázisú EMF forrásból ábrán látható. 3.1 b. Ábra. 3.1 és a EMF kerülnek bemutatásra formájában forgó vektorok a síkban.
A háromfázisú generátor a leggyakrabban használt, mint egy háromfázisú áramforráshoz. Az elektromos diagramok ábrázolják háromfázisú generátort készült formájában három tekercs elrendezve, hogy egymással szögben. Minden tekercs van eleje és vége. Így az elején az első tekercs betűvel jelöljük A. end - az X betű, az elején a második - a levélben. végén - a levél Y; elején a harmadik - a levél C. végén - a Z betű (lásd 3.2 ábra a ..).
Mint már említettük, a generátor az úgynevezett forrás és a generátor tekercsek - forrás fázisban. A fogyasztó terhelés egy áramforrása úgynevezett fogyasztói terhelést. Az intézkedés alapján a forrás feszültség a terhelés folyó áramok fázisokat eltolódott egymáshoz képest fázisban.
A három-fázisú áramkör fázisú megérteni részét, amelyen keresztül folyik az azonos aktuális. Fázis kezdete és vége. Fázis is nevezik argumentuma a szinusz függvény. Így attól függően, a vizsgált kérdésben fázis - egy áramköri utat, vagy érvelés szinuszosan változó függvény.
Elhanyagolása belső ellenállása egy forrás, lehetőség van arra, hogy megfelelő EMF forrás egyenlő feszültségek hatnak annak terminálok:
Komplex fázis szimmetrikus forrás feszültség is képviselteti magát
ahol - fázisfeszültség forrás.
komplex lineáris szimmetrikus forrás feszültség lehet meghatározni alapján a második törvénye Kirchhoff (lásd 3.2 ábra a ..):
A háromfázisú szimmetrikus forrás már a következő kifejezést:
Feltételes irányba fázis és vonalforrás feszültségek ábrán látható. És 3,2 közötti. A forrás feszültség háromfázisú szimmetrikus nyelven a következő feltételeket:
ahol - a feszültségforráshoz.
Vektor rajza egy szimmetrikus háromfázisú feszültségforrás a komplex síkon ábrán látható. 3.2b.
Három-fázisú áramkör különböző áramkörök szinuszos áramot, így a számítás is végezhető módszerrel tárgyalt razd.1 komplex számok. Megjegyezzük, hogy a számítás háromfázisú áramkör ezzel a módszerrel is kíséri az építőiparban a kombinált vektor diagramján.
3.2. A háromfázisú három vezetékes áramkört, amikor csatlakoztatja a terhelés fázis „csillag”
Vezetői a háromfázisú háromvezetékes áramkört, amikor összeköti a terhelést „csillag” ábrán látható. 3.3. Ez az úgynevezett három vezetékes áramkör száma kábelezésre a terhelést a forrás.