Lecke - algoritmus Másodfokú egyenletek megoldása
Rövid leírása a dokumentum:
A megoldás minden matematikai probléma ismereteket igényel a pontos recept, amely meghatározná, hogy az eredeti adatokat, hogy menjen el a kívánt eredményt. Egy ilyen recept nevezzük algoritmus megoldásokat.
1. Mivel a számát gyökerei egy másodfokú egyenlet, és így a döntések függ a diszkrimináló, először célszerű meghatározni a diszkrimináns. Lehetséges, hogy az egyenletet, és nem kell foglalkozni.
Így, kiszámítjuk a diszkrimináns D képlet szerint D = b 2 - 4ac. Ezután kövesse pont.
2. Ha D<0, то квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 не имеет корней.
3. Ha D = 0, akkor a másodfokú egyenletnek egy gyökér, ami által
4. Ha D> 0, akkor a másodfokú egyenlet két gyökerek, amelyek által meghatározott x1 = ((- b + érték ábrázolása VÉT értékkel) / (2a)), x2 = ((- b - érték ábrázolása VÉT értékkel) / (2a)).
Ez az algoritmus univerzális, mert lehet, hogy megoldja az egyenletek teljes, és az úgynevezett hiányos másodfokú egyenletek. Teljes másodfokú egyenlet - ez az egyenlet ax 2 + bx + c = 0, ahol b értéke nem 0, és nem 0.
Ha egyenletben b = 0 vagy C = 0, akkor a másodfokú egyenlet ax 2 + bx + c = 0 hiányos.
x1 = (- b + érték ábrázolása VÉT értékkel) / (2a), x2 = (- b - érték ábrázolása VÉT értékkel) / (2a). Az eredmény válasz x1 = (- 3 + √29) / 2. x2 = (- 3 - √29) / 2.
Tekintsük egyenlet -9x 2 + 6x - 1 = 0. A megszorozzuk mindkét oldalán az egyenlet által -1 kapjunk 9x 2 - 6x + 1 = 0. A diszkriminánsa egyenlete D = 0. Ennélfogva, az algoritmus alapján, egy másodfokú egyenlet van egy gyökere ami által
X = - (b / 2a). Ez a gyökér X = 1/3.
A következő egyenlet 2x 2x + 3,5 = 0. Azt határozzák meg ezt az diszkrimináns egyenletet. Kiderült, hogy D = -27, azaz D<0, а это значит, что данное квадратное уравнение не имеет корней.
Megoldásában a egyenletek az egyszerűség kedvéért azonnal alkalmazni általános képletű gyökerek x1,2 = (-B + - érték ábrázolása VÉT értékkel) / 2a. Ha úgy tűnik, hogy a D = b 2 - 4ac <0, то корней нет.
Ha D = b 2 - 4ac = 0, x1,2 = (-B + - √0) / 2a = - (b / 2a). Azt mondják továbbá, hogy az egyenletnek két egyenlő gyökér, gyökér sokfélesége kettő.
