Lineáris Diophantine egyenletek két ismeretlen - studopediya
Találd meg az összes egész számot az x és y. oly módon, hogy ax + by = c (ahol a b c - .. egész szám).
Az egyenletek egész hívják Diophantine nevében a görög matematikus Diophantosz élt valószínűleg a III században Lineáris egyenletek Diophantine tartalmazza az ismeretlen értékét csak az első erő.
Felhívjuk figyelmét, hogy az egyenlet megoldásához - ez azt jelenti, hogy megtalálja az összes megoldások és bizonyítani, hogy a másik nem. Különösen, ha az egyenletnek végtelen számú megoldást, meg kell leírni az összes megoldások sokaságát egy általános képletű, de nem korlátozódik egy vagy néhány példát. Másrészt, ha az egyenletnek egy üres sor megoldást, amelyek bizonyítják ezt a tényt - azt is jelenti, hogy megoldja az egyenletet.
Először is, azt látjuk, a sor megoldást 2x + 5é = 1.
2 × 3 - 5 × 1 = 1, úgy, hogy mi is feltételezzük, hogy x0 = 3, y0 = -1.
Ahogy az egyenlet megoldásához 2x + 5Y = 17, nem pedig 2x + 5Y = 1, akkor az értékek x0 és y0 meg kell növelni 17-szer.
Ebben az esetben, 2 × (17x0) + 5 × (17y0) = 17.
De a kihívás, hogy megtalálja az összes pár egész amelyek megfelelnek a (2) egyenlet.
Ha a növekedés 17x0 hogy 5t, és 17y0 csökkenti 2t (ahol t - egy egész szám), a páros számok x = 17x0 + 5t és y = 17y0 - 2T kielégíti feltétel (2), mivel a kifejezés 2x növekedés 10t, és a kifejezés 5Y csökken 10t.
x = 51 + 5t, y = -17 - 2T.
Néhány lineáris diofantikus egyenleteket üres halmaza oldatok, például, 6x + 21y = 2. Ebben az esetben, a bal oldalán egy többszöröse 3, és a jobb oldalon az egyenlet nem többszöröse 3.
Egy pozitív egész szám nevezzük egyszerű. ha osztható csak önmagában és 1 pozitív egész szám, amely nem egy egyszerű, úgynevezett kompozit.
Az 1-es szám a nem egyszerű, nem összetett.
Egy kényelmes megoldás, hogy írjon ki az összes prímszám, amely nem haladja meg az előre meghatározott természetes szám, kitalált görög matematikus Eratosfen (276 BCE - .. 194 ie ..). Az ötlet az, hogy írjon az összes egymást követő egész szám 2-től néhány szám n, majd törölje az összes első 2 többszörösét, akkor az összes többszörösei 3, és így tovább, minden vychorkivaya többszöröse p prímszám. Akkor megáll a művelet, amikor a p-érték meghaladja a 2 n.