Astronet - gömb csillagászat

Egyenlet (3.37) - Ez a sík egyenletét. Ezért a két mozgó testek a térben az intézkedés alapján a gravitáció, mindig ugyanabban a síkban; test röppálya 2 képest úgy az 1 testet egy sík görbe, és az úgynevezett pályára. Más szóval, a pályára egy test a másikhoz képest síkban fekszik.

Gondoskodjon a tengelyei a koordináta-rendszer, meg akarjuk határozni pályasíkon, és a tengely merőleges. Point (eredete a koordináta-rendszer) kompatibilis a testsúly. Ezután az egyenleteket a mozgás (3,30 -3,32) felírható:

ahol - a vektor irányított a 1 test a 2 test megszorozzák a vektort (3,38), a bal oldalon, megkapjuk

óta. Integrálása, azt találjuk, hogy

ahol-nem függ az idő vektor. A vektor neve vektor perdület, és definíció, hogy merőleges legyen a vektor termék a pálya síkra, amelyben fekszenek mindkét sugara vektor és a sebességvektor. Egyenlet (3,39) egyenértékű egyenlet (3,37): konstansok vetített a tengelye az inerciális koordinátarendszer.

Most szorozzuk egyenletet (3,30 -3,32), illetve és hajtogatott. Koordinátái koordinátáit a 2 test a testhez viszonyított 1. Ennek eredményeképpen megkapjuk a következő egyenletet:

Azóta már

ahol az előző egyenlet

Integrálása az egyenlet adja:

ahol - a tér sebesség a 2 test, mozgó a testhez viszonyítva, 1. A tetszőleges konstans egyenletben (3.40) van állandó energiájú. Ez lehet egy értéke nulla, pozitív vagy negatív. Az égi mechanika ha bebizonyosodik, hogy a nagysága a folyamatos energia a testalkata a pálya függ: ha a pálya ellipszis, és - egy parabola és - túlzás.

Mivel pályára síkjában fekszik, és a helyzet a 2 test a testhez viszonyított 1 esetben csak a koordinátákat, célszerű további számítások bevezetni a polár koordinátákkal (ábra. 3.12), úgy, hogy

Tegyük fel, hogy abban a pillanatban a 2 test található bizonyos távolságra a test 1, és egy idő után eltolódik szögben, a távolság egyenlő volt. Feltételezve, hogy az időintervallum kicsi, lehet tekinteni, mint egy ív, ahol a mozgó test 2, az egyenes vonal. Ezután a területen a szektor által képzett két sugár-vektor és a közel lesz a háromszög területe egyenlő. Hagyta, hogy nulla, és elosztjuk az időt azt találjuk, hogy a terület a szektor által leírt szervezetben. Ezért egyenlet alapján (3,42) lehet mondani, hogy az azonos időközönként vektor helyzetével ismerteti területe egyenlő, a nagysága a perdület egyenlő területének kétszerese az ágazatban. Ez - a második törvénye Kepler.

Most írjuk egyenlet (3.38) polár koordinátákkal. Mivel a származék már megállapítást nyert (3,41), majd a

Egység vektorok változás irányát idővel, így a kiemelkedések a tengelyen változást. Ezért, a származékok nem nulla. Ezek kiszámítására, azt látjuk, a származtatott egység vektor a sarok (ábra. 3.12). mert

Az utolsó kifejezést találunk

Ugyanígy találunk kifejezés egy származéka:

Behelyettesítve az értékeket a származékok egyenletben (3,43) és a hasonló kifejezések, azt kapjuk, hogy a gyorsulás test bontjuk két komponens - a sugárirányú és a normál komponensek:

Mivel a második kifejezés a zárójelben felírható:

A második törvénye Kepler (3,42) követi annak az egyenlőség (a normális komponense gyorsulás) nullára.

Feltételezve, hogy meg tudjuk írni egyenlet (3.38) a poláris koordinátarendszer az alábbiak szerint:

A differenciálegyenlet (3,42) és a (3,44) leírják függését a távolság az egyik test a másikhoz képest, valamint a szög az idő. Ahhoz, hogy megoldja ezeket a egyenletek jellemzően kizárják időt (3,44) keresztül (3,42). Az egyszerűség kedvéért bevezetünk egy paramétert, hogy a

Ezután Kepler törvény (3,42) felírható :. Most kifejezetten a származékos paraméter. Erre találjuk az első származék:

és tekintettel arra, hogy egy implicit függvény, megkapjuk

Behelyettesítése után az egyenlet (3.44), azt találjuk:

Megoldás A másodrendű differenciálegyenlet (3,45) van írva a formában:

ahol - két állandót az integráció. Közvetlen helyettesítés lehet benne, hogy egy egyenlet megoldása (3.45). Cseréje és új paraméterekkel: ,, találunk az egyenlet a pálya poláris koordinátarendszerben

Egyenlet (3,46) van az egyenlet a kúpszeletek. Orbit típusa függ a nyomás - a excentricitása pályáján. Ha tehát a pálya ellipszis, ha valami - egy parabola, ha ez - túlzás. Orbit típusa szintén meghatározza a legnagyobb energia állandó egyenletben (3.40), amely függ a sebessége a test és a sugár vektor. Ezért célszerű, hogy bevonja a forma az eredeti pályaelemek és:

Mivel akkor. Kizárva (3,48), azt találjuk:

Forgalomban időszak függ csak a teljes tömege szervek, mert a nagysága és félig főtengelye.

Abban az esetben, ha a szervek az 1. és 2. nem vonatkozik vonzónak erői más szervek (égi mechanika, ez a probléma az úgynevezett probléma a két testület), a kezelés időtartama állandó és szolgálhat egységnyi idő alatt. A XX század elején, megfigyeléseken alapuló, a Nap és a Hold alakult efemeriszadatok időskálán (Ephemeris idő, ET). Mivel zavarai miatt más szervek pályára keringési idővel változik a skála ET volt szükség a hosszú távú megfigyelések. Összetettsége miatt az építőiparban a skála, hanem azért is, mert a megjelenése a közép 50-es években a XX század atomi frekvenciaetalonok időskálán alapján a Föld forradalom a Nap körül, abba kellett hagyni. Jelenleg az idő alapján számolva az idő az atomi tartományban TAI idő, de a legstabilabb hosszú időintervallum lehet pulzár időskálán, a pulzár egy csillag egy bináris rendszer.

Jelöljük az átlagos sebesség a mozgás a bolygó:

Az égi mechanika nevű paramétert az átlag mozgás. Ha a tömeg a nap jelöli, a bolygó tömegének - as keringési ideje és félig-nagytengely és ezután

Egy hasonló egyenlet felírható a másik bolygó tömegű cirkulációs időszakban és félig-nagytengely:

Elválasztó egyik egyenletet a többi, ezt kapjuk:

Egyenlet (3.51) egy matematikai jelölés Kepler harmadik törvénye. Mivel a legnagyobb tömegű bolygó a Naprendszerben - Jupiter, az arány, az érték a bal oldali (3,51) eltér a készülék a harmadik helyen. Következésképpen, akár van

A négyzetek a időszakokban a bolygó, mint a kockák a félig-nagytengelye. Meghatározó félig főtengelye a Föld, mint 1 csillagászati ​​egység (1 AU) (ez - rossz meghatározása csillagászati ​​egység, lásd a 9. fejezetben), és mint 1 év, hogy mérjük a kezelés időtartama, vagy egy bolygó (években), akkor lehet felvenni egy harmadik Kepler törvény formájában:

ahol - a félig-nagytengely és az átmeneti időszak forradalom minden bolygó. Így Kepler harmadik törvénye megállapítja csak viszonylagos méretét bolygók pályájának. Ahhoz, hogy létrehozza a valódi méreteit a Naprendszer szükséges tudni az értékét 1-AU méterben. Elején a XX század használták, hogy a Sun megfigyelés és értékét számolja ki a napenergia parallaxis (lásd. P.). Ezután helyezzük vissza az optikai megfigyelések jött pontosabb módszerek planetáris radar, amely lehetővé tette, hogy meghatározzuk az 1 értéket AU egy hiba több méter.

3.10.2. A paraméterek és anomáliák Kepler pályája

Ha figyelembe vesszük a mozgás a bolygók lehet korlátozni csak az esetben, elliptikus mozgást. A pályára a bolygó ebben az esetben jellemzi hat paraméter.

Mi határozza meg a koordináta-rendszer kapcsolódó pályára a bolygó. pont a pályára legközelebb a Naphoz, az úgynevezett perihelion. és a legtávolabb a Naptól - aphelion. Tengely van irányítva perihelion tengelyen - merőleges az orbitális síkban. a metszéspontja a keringési síkja a bolygó és az ekliptika nevezzük csomópontok a pályára. és az emelkedő csomópont neve, ami a bolygó elhalad, majd a negatív listáról a pozitív szélességi szélességeken. Grafikus ábrázolás és paraméterei a Kepler pályája ábrán látható. 3.14.

Ábra. 3.14. Meghatározása az elliptikus pályán paraméterek

pályára tájékozódás térben (relatív orientációja a koordináta-rendszer heliocentrikus rendszer) által leírt három szög. A bezárt szög az irányt a tavaszi napéjegyenlőség és a pont az emelkedő csomópont hosszúsági emelkedő csomópont nevezik, és jelöljük. A diéderes közötti szög pályája és az ekliptika síkok nevezzük inklináció és jelöljük. A harmadik szög, hogy a jelöltek és az úgynevezett érv perihelion. Ez az a szög között a felszálló csomópont és perihelion. Mivel a szög állandó, ez azt jelenti, változatlanság tengely pozícióját az orbitális síkban és a térben.

A következő két paraméter: a félig-nagytengely excentricitása meghatározza a mérete és alakja a pályára. Végül, a helyzete a test keringési pályán a kezdeti időt úgy határozzuk meg a kor az áthaladás perihelion -.

A pillanatnyi helyzetét a bolygók idején szöge határozza meg, amely az úgynevezett a valódi anomália (ábra. 3.15).

Ábra. 3.15. Meghatározása Kepler pályája anomáliák

Amellett, hogy a valódi anomália égi mechanika használják különc és átlagos anomália. Készítünk egy kör sugara egyenlő a fő tengelye az ellipszis egy olyan központja, egybeesik az ellipszis középpontját. Hagyjuk ki a tengelyre merőleges; majd a folytatást keresztezi a kör azon a ponton. Szög nevű különc anomália. Egy szög egyenlő az átlagos anomália határozza meg az átlagos mozgás és az

Ha az elemek a pályára a test ismert, annak helyzetét és sebességét a ekliptika koordinátarendszerben bármely időpontban által meghatározott, a következő szekvenciát számítások: 1) Az első az átlagos anomália képletű (3,53); 2) megoldásával Kepler-egyenlet (3.61), azt látjuk, az excentrikus anomália; 3) tudva testet kapjunk sugara vektort (3,57), és annak a vetülete az orbitális koordinátarendszerben (3,56); 4) és a egyenlet alkalmazásával (3,65), és a mátrix (3,66), megkapjuk ekliptikai derékszögű koordináták és a sebessége a test a vetítés.

Ha az excentricitása pályáján kicsi, a kényelmes módszer megoldására az egyenlet Kepler egy iteratív technikát. Az első lépésben, azt feltételezzük, hogy. Ezután a folyamat iterációk

Akkor megáll, ha a különbség kisebb lesz, mint egy előre meghatározott szám. Korlátozzuk magunkat itt három ismétléseket és kifejezni kifejezetten függvényében. van

Figyelembe véve, hogy megkapjuk a legfeljebb

Most kifejezni formájában sorozat hatásköre különcség igazi anomália függvényében az átlagos anomália. Ehhez először megszorozzuk az első egyenlet (3.56), a második -, és adjunk hozzá eredmény. Miután hasonló kifejezéseket kapjuk:

Bővülő egy sorban, és elosztjuk mindkét oldalán az egyenlet meg, hogy

Amikor a nevező bővíthető Powers, majd (mivel a kis szög egyenlő az arkusz szinusz arányos,) arkusz szinusz lebomlott. Lefogó szerezni:

Arra a következtetésre jutott ebben a szakaszban, úgy véljük, a mozgás a Föld pályáját.
1) a Föld gravitációs középpont relatív tömegközéppontja mozog + Föld Hold rendszer. Ez utóbbi a vonalon összekötő tömegközéppontjai a Föld és a Hold, a parttól kilométerre a Föld tömegközéppontja, ahol - a távolság a Föld és a Hold, ami egyenlő tömeg.
2) A tömegközéppont a Föld Hold + mozog a Nap körül a pályán, az elemek, amelyek nem állandó, hanem idő függvényei. A pályája közel kör alakú; különcség egyenlő. A pályára a súlypont a Föld Hold + zavarja miatt a vonzereje a Föld, a Hold, a bolygók és V Mivel a perturbáció mozgás a súlypont a Föld + Hold eltér Kepler mozgás, de ez a különbség nem haladja meg a hosszúsági és szélességi.
3) A központ a nap mozog képest a Naprendszer tömegközéppontja - barycenter. Sun központ relatív mozgást a barycenter a Naprendszer határozza elsősorban a két legnagyobb tömegű bolygó - Saturn és a Jupiter, és jelen van két majdnem körkörös mozdulatokkal időszakok kezelése ezen bolygók (u s). A sugara a körkörös mozgások a nap képest a barycenter a központ egyenlő körülbelül Szaturnusz és Jupiter (u - Sun tömeg aránya a tömege Szaturnusz és Jupiter) (ábra 3.16.).

Sun távolítani a tömegközéppontja a Naprendszer nem haladó értékű két nap- sugarak.

Az orbitális mozgás sebessége Jupiter és a Szaturnusz egyenlő körülbelül 13 km / s és 9,5 km / s, illetve összetevői középpontjának sebessége a nap által okozott ezek a bolygók, az.
>