A érintősík és felületre merőleges explicit
Értékelés: 5/5
Az érintő sík a felületre, annak pont M_0 $ $ (tapintási pont) nevezzük a sík tartalmazza az összes az ív érintője rajzolt a felszínen ezen a ponton keresztül.
Normál, hogy a felület egy egyenes vonal merőleges a érintőleges sík, és áthalad az érintési pont.
Ha a felület az egyenlet a következő alakú $$ F (x, y, z) = 0, akkor egyenlet $$ érintősík at $ M_0 (x_0, y_0, z_0) $ jelentése $$ F_x „(x_0, y_0, z_0) (X -x_0) + F_y '(x_0, y_0, z_0) (y-y_0) + F_z' (x_0, y_0, z_0) (Z-z_0) = 0. $$
Abban az esetben, amelyben a felület explicit formában $$ z = f (x, y) $$ egyenlete az érintő sík $ M_0 (x_0, y_0, z_0) $ a formája $$ Z-z_0 = f_x „(x_0, y_0) ( X-x_0) + f_y „(x_0, y_0) (y-y_0), $$ normális egyenlet $$ \ frac = \ frac = \ frac. $$
7229. a) Find az egyenlet az érintő sík és merőleges a felületre $ z = \ sin x \ cos y $ a $ (\ pi / 4, \ pi / 4, \ pi / 4). $
A felszíni $$ z = f (x, y) $$ egyenlete az érintő sík $ M_0 (x_0, y_0, z_0) $ a formája $$ Z-z_0 = f_x „(x_0, y_0) (x-x_0) + f_y „(x_0, y_0) (y-y_0), $$ normális egyenlet $$ \ frac = \ frac = \ frac. $$
Mi található a parciális deriváltak:
$ Z'_x = (\ sin x \ cos y) „_ x = \ cos x \ cos y; $
$ Z'_y = (\ sin x \ cos y) „_ y = - \ sin x \ sin y; $
Így, az egyenlet a érintősík: $$ Z- \ frac = \ frac (X- \ frac) - \ frac (y- \ frac) \ Rightarrow $$ $$ \ fracx - \ fracy-z + \ frac = 0. $ $
7232. A felszíni $ z = 4x-xy + y ^ 2 $, hogy megtalálják az egyenlet az érintő párhuzamos síkban $ 4x + y + 2z + 9 = 0 $
A felszíni $$ z = f (x, y) $$ egyenlete az érintő sík $ M_0 (x_0, y_0, z_0) $ a formája $$ Z-z_0 = f_x „(x_0, y_0) (x-x_0) + f_y „(x_0, y_0) (y-y_0). $$
Mi található a parciális deriváltak:
Ezért, azt találjuk, az egyenlet a érintősík: $$ Z-z_0 = (4-y_0) (x-x_0) + (- x_0 + 2y_0) (y-y_0) \ Rightarrow $$ $$ (4-y_0) (x-x_0) + (- x_0 + 2y_0) (y-y_0) -z + z_0 = 0 $$.
Mi található a felszíni pont $ M (x_0, y_0, x_0) $ érintősík amely párhuzamos síkban $ 4x + y + 2z + 9 = 0: $
Így, az egyenlet a érintősík: $$ Z-11 = (4-6) (x- \ frac) + (- \ frac + 2 \ cdot 6) (y-6) \ Rightarrow $$ $$ Z-11 = -2 (x- \ frac) - \ frac (y-6) \ Rightarrow 2x + \ fracy + z-11-25-3 = 0 \ Rightarrow $$ $$ \ Rightarrow4x + y + 2z-78 = 0 $$.
7233. a) Find az egyenlet az érintő sík és merőleges a felületre $ x (y + z) (xy-Z) + 8 = 0 $ $ pontban (2, 1, 3). $
A felszíni $$ F (x, y, z) = 0 $$ egyenlete az érintő sík $ M_0 (x_0, y_0, z_0) $ jelentése $$ F_x „(x_0, y_0, z_0) (x-x_0) + F_y '(x_0, y_0, z_0) (y-y_0) + F_z' (x_0, y_0, z_0) (Z-z_0) = 0. $$
$ F (x, y, z) = x (y + z) (XYZ) + 8 = x ^ 2y ^ 2-XYZ + x ^ 2yz-XZ ^ 2 + 8 = 0 $
Mi található a parciális deriváltak:
Ezért, azt találjuk, az egyenlet a érintősík $$ 4 (X-2) +14 (y-1) -10 (Z-3) = 0 \ Rightarrow 4x + 14y-10z + 8 $$.
7229. b) Find egyenlete az érintő sík és a felületre merőleges $ z = e ^ $ azon a ponton, $ (1, \ pi / 1 / e). $
7.230. Keresse meg a távolság a kiindulóponttól a érintő sík felületén $ z = y tg \ frac $ a $ \ left (\ frac \ right). $
7233. b) Find egyenlete az érintő sík és merőleges felületére $ 2 ^ + 2 ^ = $ 8 $ pontnál (2, 2, 1). $
7234. Felületi $ x ^ 2-Z ^ 2-2x + 6Y = 4 $, hogy megtalálják az egyenlet a normál, párhuzamos vonal $ \ frac = \ frac = \ frac. $