Mágikus funkciók és integrál
Szia kedves egyetemisták Argemony! Üdvözlöm, hogy egy másik előadást mágikus funkciókat és integrál.
Ma beszélünk túlzás. Kezdjük az egyszerű. A legegyszerűbb fajta túlzás:
(1)
Ez a funkció, ellentétben a direkt az ő standart faj egy funkciót. Mint tudjuk, a nevező nem lehet nulla, mert nem tud nullával osztani.
x ≠ 0
Ezért arra a következtetésre jutottunk, hogy a domain meghatározás az egész számegyenesen, kivéve a 0 pont: (-∞; 0) ∪ (0; + ∞).
Ha x tart 0 jobbról (írva, mint ez: x-> 0+), azaz ez lesz nagyon, nagyon kicsi, de még mindig pozitív, akkor lesz nagyon nagy, pozitív (y -> + ∞).
Ha x hajlamos 0 balról (x-> 0-), azaz Válik modulus is nagyon, nagyon kicsi, de ugyanakkor továbbra is negatív, akkor is negatív, de a modul lesz nagyon nagy (y -> - ∞).
Ha x hajlamos plusz végtelenig (x -> + ∞), azaz lesz egy nagyon nagy pozitív szám, akkor egyre kisebb pozitív szám, azaz hajlamosak 0, minden alkalommal pozitív maradt (y-> 0+).
Ha x hajlamos mínusz végtelen (x -> - ∞), azaz nagy lesz abszolút értékben, hanem egy negatív szám, akkor is mindig negatív szám, de kis abszolút értékű (y> 0-).
y, X, nem lehet beállítani, hogy 0. csak nullához. Ezért, a beállított értékek ugyanaz, mint a domain a meghatározás: (-∞; 0) ∪ (0; + ∞).
Ezen megfontolások alapján, lehetséges, hogy dolgozzon egy grafikont vázlatos
Úgy látszik, hogy a hiperbola tevődik össze két részből áll: az egyik az 1. negyedben, ahol x értékei és y pozitív, és a második rész - a harmadik negyedben, ahol x és y értékek negatívak.
Ha mozog a -∞ és + ∞, akkor azt látjuk, hogy a működése csökken 0-tól -∞, akkor van egy éles emelkedés (-∞ és + ∞), és kezdődik a második ága a funkciót, ami szintén csökken, de akár + ∞ 0. Azaz, ez túlzás fogyatkozik.
Ha csak egy kicsit változtatni a funkció: használja a mágia mínusz
(1 „)
A funkció varázslatosan mozog az egyik koordináta és 3/4 2. és 4. negyed és válik egyre nő.
Hadd emlékeztessem önöket, hogy a funkció növeli. Ha a két érték x1 és x2, úgy, hogy x1 <х2. значения функции находятся в том же отношении f(х1 )
Hiperbola közeledik tengelyek, de soha nem keresztezik egymást. Ezeket a sorokat, ami közel van a függvény grafikonját, de soha nem keresztezi az úgynevezett assimptotoy ezt a funkciót.
A mi funkciók (1) egyenes assimptotami X = 0 (OY tengely, a függőleges assimptota) és y = 0 (OX tengely, vízszintes assimptota).
Most nézzük bonyolítja egy egyszerű túlzás, hogy mi történik a függvény grafikonját.
(2)
Csak valami adunk az állandó „a” a nevezőben. Hozzá néhány számot a nevezőben kifejezést, mint olyan eszközt a teljes x „hiperbolikus szerkezet” (együtt a függőleges assimptotoy) a (-a) pozíciók a jobb, és ha - egy negatív szám, és (k), hogy a bal oldali helyzetbe, és ha - pozitív szám.
A bal oldali panelen x negatív konstans adunk hozzá (és<0, значит, -a>0), amelynek hatására a átadása a jobb grafikon, és a jobb oldali grafikon - egy pozitív konstans (a> 0), amellyel egy grafikon át a bal oldalon.
És mi mágikus hatással lehet átadása „hiperbolikus szerkezet” felfelé vagy lefelé? Hozzáadása állandó távú töredékére.
(3)
Most a teljes funkció (két ág és vízszintes assimptota) emelkedik b pozíciókat, ha b - pozitív szám, és esik az alsó helyzetben, ha B - negatív szám.
Megjegyezzük, hogy assimptoty utazás túlzás, hogy van, túlzó (mindkettő ágai), és mindkét kezét assimptoty szükségképpen olyannak kell tekinteni, mint elválaszthatatlan szerkezet, amely egy lépés balra, jobbra, felfelé vagy lefelé. Egy nagyon kellemes érzés, amikor egy hozzá néhány számot is, hogy a funkció a teljes mozgás bármely irányba. Mi nem egy nagy varázslat mester, amely lehet nagyon egyszerű, és irányítsa saját belátása szerint a helyes irányba?
By the way, így lehet szabályozni a mozgását semmilyen funkciót. A következő leckében kijavítani ezt a képességet.
Mielőtt azt kéri, hogy a házi feladatot, szeretném felhívni a figyelmet, hogy még egy dolog ez a funkció
(4)
Alsó hiperbola ág elmozdul a harmadik koordináta szöge felfelé - a második, a sarokban, ahol az érték y pozitív, azaz Ez az ág tükröződik képest szimmetrikusan az x-tengely. És most kap chotnuyu funkciót.
Mit jelent a „chotnaya funkció”? Ez a funkció a még. ha az alábbi feltételek: f (-x) = f (x)
Ez a funkció a furcsa. ha az alábbi feltételek: f (-x) = - f (x)
A mi esetünkben,
(5)
Bármilyen chotnaya funkció szimmetrikus tengelyéhez képest OY, azaz pergament generált mintázat lehet hajtani mentén OY tengely, és két a grafikon pontosan egybeesnek egymással.
Mint látható, ez a funkció is két assimptoty - vízszintes és függőleges. Ezzel szemben a fenti funkciók, ez a funkció egy része termesztése, a másik - csökken.
Most próbáld porukovodit ezt az ütemtervet, hozzátéve, állandó.
(6)
Emlékezzünk vissza, hogy a túl egy konstans, mint a „x” hatására a teljes menetrend (függőleges assimptotoy) vízszintesen a vízszintes assimptoty (balra vagy jobbra attól függően, hogy a jele, hogy ez állandó).
És hozzáadjuk a B konstans mint summand töredékére okozza a generált felfelé vagy lefelé. Ez nagyon egyszerű!
És most próbálja ki magát kísérletezni ilyen varázslat.
Házi feladat 1..
Mindenki tart a kísérletek két funkciója van: (3) és (7).
a = az első számjegy a LD
b = a második számjegy a LD
Próbáld ki, hogy a mágikus ezeket a funkciókat, kezdve a legegyszerűbb túlzás, mint én az osztályban, és fokozatosan hozzáadjuk a konstansok. Funkció (7) már modellezett alapján a végleges formáját a funkció (3). Írja be a tartomány a beállított értékek assimptoty. A viselkedés a funkció: csökkenést, emelkedést. A páros - páratlan. Általánosságban véve, próbálja tölteni ugyanazt a vizsgálatot, ez volt a lecke. Talán talál valami mást, amit elfelejtettem mondani.
Mellesleg, a két szál a legegyszerűbb hiperbola (1) képest szimmetrikusak a szögfelező a 2. és a 4 kvadránsban. Most képzeljük el, hogy a túlzó kezdett forogni a tengelye körül. Kapunk egy ilyen szép szám, amelyet alkalmazni lehet.
Feladat 2. Hol használja ezt az összeget? Megpróbálják felhívni rotációs alakja a funkció (4) képest, hogy szimmetriatengelye körül, és úgy gondolják, ha egy ilyen alak lehet használni.
Emlékszel, hogy a végén az utolsó leckét kapott közvetlen kilyukadt? És végül állást 3.
Döntetlen a grafikon itt:
Az együtthatók a, b - az ugyanaz, mint az 1. feladat.
c = a harmadik számjegy a LD vagy a-b, ha a LD számjegyet.
Egy kis tipp: első után kapott helyett számokat kell egyszerűsíteni a frakció, és akkor lesz a szokásos túlzás azt, és ki kell építeni, de a végén azt kell figyelembe venni a domain az eredeti kifejezést.
Küldje munka révén FIÓKOM
Kérdések nyugodtan át a Perszephoné