A matematikai megfogalmazása a probléma a röntgen tomográfia és a radon átalakítani

A számítógépes tomográfia X-ray háromdimenziós tárgy képviseli általában formájában egy sor vékony szakaszok. Helyreállítani a vágási sűrűsége oldja meg a problémát kezelni kétdimenziós Radon transzformáció. A radon transzformációs függvény f (x, y) egy függvény egyenlet által definiált.

Általában azért, hogy állítsa vissza a függvény két változó annak integrálok egyenes vonal mentén módszerével konvolúció és a hátsó vetítés. Ebben az eljárásban, a radon transzformációs inverziós formula van írva nélkül explicit használata generalizált funkciók. Azonban, a leggyakoribb és természetes formában a radon transzformációs inverziós formula szerezhet egy berendezés segítségével eloszlások. Következő lesz szó közötti kapcsolatot az eljárás általános funkciói és módja konvolúciós és visszavetítés.

Mielőtt bemutatnánk a tényleges numerikus algoritmus kap levezetését a kezelés, így természetesen megy az építkezés egy algoritmus.

Tekintettel az egyenlőség

funkció minden rögzített p határozza meg értékek. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy megy a funkció

.

Ahol L (R, # 966;) - közvetlen merőleges gerenda, amelynek szöge # 966; # 961; pozitív iránya X tengely és amelynek távolsága a származási távolságnál r (r 0) a r <0 L(r, φ) - прямая, симметричная относительно начала координат прямой L(|r|, φ). Выразим f(x, y) через I(r, φ).

,

ahol - a Fourier-transzformáció az f, akkor, átadva poláris koordináták átalakítása után az elemi integrál # 966; intervallumban [π, 2π] # 959; oluchaem

.

Bevezetése S (Z funkció # 966;), amelyben

.

fix # 966; S (Z, # 966;) # 949; st dimenziós inverz Fourier-transzformáció a termék és | r |. egyenlőségre

.

Az inverz Fourier-transzformáció | r | generalizált funkció v1 / πz2. Átadás a Fourier-transzformációt, hogy a termék a konvolúció, megkapjuk S (Z, # 966;) = I (Z, # 966;) (v1 / πz2). Használata szabályozási funkció 1 / Z2 [19] kapjuk a kifejezést

Így az f (x, y) kielégíti a

amely lehetővé teszi, hogy kifejezze a kívánt funkciót a megfigyelt adatokat.

Mielőtt elmész diszkrét lehetőség, hogy néhány megjegyzést kapcsolatos indoklását helyességét a helység algoritmusok valós helyzetekben. Általános funkciók funkcionáljaira leforgása alatt végtelenül differenciálható rohamosan csökken funkciókat. Azonban, amikor építi a kezdeti becsléseket a tényleges rendbeli adatok megadásához diszkrét pontok, kívánatos, hogy a kevésbé szigorú követelményeket támaszt a sima a közelítő függvények. Convolution, generalizált funkciók, különösen a funkciója 1 / z2, meg lehet határozni sokkal kevésbé sima függvények, ez nagyon fontos, bizonyítva a helyességét a használata numerikus algoritmusok felhasználásával kinyert berendezés általános funkciókat, a valós adatokat.

Mi folytassa a diszkrét kiviteli alak. Feltesszük, hogy az f (x, y) = 0 körön kívül R sugarú origó középpontú. Input adatok értékei I (ri, # 966; i), itt ri v minták intervallumban [-R, R], 1 ≤ i ≤ M - számít a [0, π], 1 ≤ j ≤ N. Ha most adott értékeknél a függvény I (R, # 966;) # 946; számít (ri, # 966; i) építeni egy közelítés I (R, # 966;) úgy, hogy az S (Z, # 966;) # 946; kövesse a fontos kapcsolat (1.5.1), majd a (1.5.1) és (1.5.2), akkor kap egy közelítés az f (x, y). A következőkben azt feltételezzük, hogy a mintákat r tengelyen # 966; Ezek egyenlő távolságra.

Minden egyes rögzített # 966; j a következőképpen definiáljuk.

Salvation külön takarmány?
Ha egy teljes, nagyon tele, és még vastag, akkor nem csak segít a szétválás során egy vevő az élelmiszergyártás gazdag fehérje, és az élelmiszerek szénhidrátokban gazdag. Azonban ez a mo.

Minimális agyi diszfunkció
Minimális agyi diszfunkció (vagy hiperkinetikus krónikus agyi szindróma vagy minimális kárt az agy, vagy a gyermekek encephalopathia fény, vagy könnyű agyi diszfunkció) Rel.

Általános rendelkezések
A stimuláció alatt nyálkahártya garat, nyelőcső és gyomor fontos reflexek védő jellegű. Ennek eredményeként ezek a gondolatok ott hány. Hányás megkönnyíti eltávolítását a gyomorban.