Geometriai ábrázolása komplex számok
a) komplex számok képviselik pont a síkon szerint a következő szabály: a + bi = M (a, b) (1. ábra).
b) a komplex szám leírható egy vektorral, amely a kezdete a ponton O és a végpont a szakterületen (2.ábra).
7. példa Construct reprezentáló pontok komplex számok: 1; - i; - 1 + i; 2 - 3i (3. ábra).
Trigonometrikus felvétel komplex számok.
Egy komplex szám z = a + bi segítségével állítható be a sugár - vektor koordinátái (a, b) (4. ábra).
Definíció. A hossza a vektor. ábrázoló komplex szám z. ez a modul hívják, és a szám vagy a kijelölt r.
Minden komplex száma Z modulusa r = | z | Ez egyértelműen meghatározzák egyenlet.
Definíció. A szög a pozitív valós tengelye és irányvektor. ábrázoló komplex szám, az úgynevezett egy érv egy komplex szám, és Z jelentése Arg vagy # 966; .
Az érv egy komplex szám z = 0 nincs definiálva. Az érv egy komplex szám z ≠ 0 - többértékű érték és határozzuk meg, hogy belül egy olyan kifejezés 2πk (k = 0 - 1, 1, - 2, 2, ...): Arg z = Arg z + 2πk. ahol az Arg z - a legfőbb értéke az érv zárt intervallumban (-π; π] azaz -π. a = r · cos # 966;, b = r · sin # 966; . Következésképpen, a komplex szám z = a + bi felírható: Z = R · cos # 966; + I r · sin # 966; vagy Z = R · (cos # 966; + I sin # 966;). Az ilyen felvétel egy komplex szám hívják trigonometrikus forma egy komplex szám. 8. példa Jelen van a trigonometrikus formájában komplex szám 1- i.
1 - i = (cos + i sin).