A derékszögű koordinátái a vektor a térben
A derékszögű koordinátái a vektor a térben
Kulcsszavak: vektor, koordináták, vektor hosszát
Közvetlen x, y, z koordináta-tengelyek nevezik (vagy a koordinátatengelyek),
azok metszéspont O - a származási,
és XOY síkban. xOz és Yoz - koordináta síkok.
Az O pont osztja minden koordináta-tengelyre két fél-vonalak, amelyek úgynevezett polozhitelnoyi negatív tengelyen.
Koordinátája az A pont az x-tengely nevezhető szám egyenlő az abszolút értékét a szegmens hossza OAx. pozitív, ha az A pont fekszik a pozitív fele x. és negatív, ha fekszik a negatív valós tengelyen.
Hasonlóképpen, meg lehet határozni a koordinátákat y és z pont koordinátáit A. van írva mellett zárójelben a neve ennek a pont: A (x; y; z).
Egyetlen vektor vagy egység vektor olyan vektor, amelynek hossza egyenlő egy, és amely arra irányul, mentén egy koordináta tengely.
- Az egység vektor az x tengely mentén. jelöljük $$ \ VEC i $$.
- Az egység vektor irányított Y tengelye mentén, jelöljük $$ \ VEC j $$.
- Az egység vektor a Z tengely mentén. jelöljük $$ \ VEC k $$.
Vector $$ \ VEC i $$ $$ \ VEC j $$ $$ \ VEC k $$ úgynevezett koordináta vektorok.
- Bármely olyan vektor, $$ \ vec egy $$ bővíthető a koordináta-vektorok: $$ \ VEC egy = X \ cdot \ vec i + y \ cdot \ vec j + Z \ cdot k $$.
- Az expanzió együtthatók meghatározására egyedileg, és az úgynevezett vektor koordinátái $$ \ vec egy $$ Ebben a koordinátarendszerben.
Tulajdonságok vektorok megadott koordináták
- A koordináták a nulla vektor nulla.
- Koordináták egyenlő vektorok egyenlő.
- Koordinátái a vektor összege két vektor az összegével egyenlő a megfelelő koordinátáit ezen vektorok.
- Koordinátái a vektor különbsége két vektor egyenlő a különbség a megfelelő koordinátáit ezen vektorok.
- A koordináták a vektor termék a vektor egy szám egyenlő a termék a megfelelő koordinátáit a vektor számára ezt a számot.
Merőlegességi vektorok: $$ \ VEC egy (x_; y_, z_), \ quad \ vec b (x_; y_; z_) \ Rightarrow \ vec egy \ cdot \ vec b = 0 \ Leftrightarrow
x_ \ cdot x_ + y_ \ cdot y_ + z_ \ cdot z_ = 0 $$
Kollinearitást vektorok: $$ \ VEC egy (x_; y_, z_), \ quad \ vec b (x_; y_; z_) \ Rightarrow \ frac> = \ frac> = \ frac> $$, ha a koordinátákat a vektorok nem egyenlő nullával.