Mit Descartes studopediya
Néha azt mondják, hogy Descartes hozott geometria algebra”, vagyis az algebra Természetesen numerikus algebra, számtan. Ez egy súlyos hiba. Igaz, hogy Descartes legyőzte a különbség értéke és száma között geometria és számtan, de nem érte el a keveredés egyik nyelvről a másikra, és hozzanak létre egy új nyelvet - a nyelv algebra. A szintaxis egy új nyelv ugyanaz, mint a számtani algebra, de szemantika - geometrikus. A szimbólumok nyelvén Descartes nem jelzi számát és méretét, és a kapcsolat értékeket. Ebben - a lényeg a forradalom által termelt Descartes.
A mai olvasó számára talán zavarba vállrándítással: kit érdekel? Ez logikus árnyalatot lehet komoly baj? Kiderült, hogy ő is. Ez az árnyalat megakadályozta a görögök, hogy a következő lépés a matematika.
Annyira megszoktuk, hogy irracionális számok egy par a racionális, hogy megszűnt a tudatában, mennyire mély különbség, amely áll fenn közöttük. Írunk √2 ugyanúgy, mint írunk 4/5. √2 és hívószám, és ha szükséges, helyébe egy közelítő értéket, és nem tudjuk megérteni, hogy miért az ókori görögök oly fájdalmasan reagálnak az összeférhetetlenségét a szegmenseket. De ha úgy gondolja, egy kicsit, akkor nem ért egyet a görögök, hogy √2 - ez nem egy szám. Ez is képviselteti magát egy végtelen folyamat, amely generál következetes jeleit bomlás tizedes. Akkor be azt a formáját egy keresztmetszeti területén a racionális számok, azaz egyfajta szabály, amely elválasztja a racionális számok két osztályba .. Azok, amelyek kisebb és nagyobb, mint a √2 √2. Ebben az esetben egy nagyon egyszerű szabályt: egy racionális szám tartozik az első osztályú, ha a 2 <2 и ко второму — в противном случае. Можно, наконец, представить √2 в виде отношения между двумя отрезками; в данном случае — между диагональю квадрата и его стороной. Эти представления эквивалентны между собой, но никак не эквивалентны представлению о целом или дробном числе.
Ez azt jelenti, hogy hibát követünk vagy hiánya szigor, okainak és a két szám? Távolról sem. A cél a matematika - létrehozását nyelvi modellek a valóság, és minden eszközzel, amely vezet, hogy a cél. Miért nem a nyelv, valamint a jeleket, mint a 4/5 nem tartalmaz jeleket, mint a √2? „Az én nyelvem - amit én szeretnék, tudom.” Fontos, hogy tudjuk, hogyan kell értelmezni ezeket a jeleket, és hajtsa végre azokat a nyelvi átalakulás. De tudjuk, hogy hogyan kell értelmezni √2. A gyakorlatban alapuló számítások értelmezés lehet az első ötlet a fent említett, a geometriai elmélet - a harmadik. Azt is hordozzák a számításokat.
Most már csak meg kell tisztázni a terminológiát. Egyetértünk azzal, hogy szoktuk nevezni hívott szám racionális szám, az új objektum neve irracionális számok, csak számok (valós számok a modern matematikai terminológia), hogy hívja mindketten.
Tehát, a végén nincs különbség közötti elvi √2 és 4/5 ott voltunk bölcsebb, mint a görögök. Ez a bölcsesség hozta csempészet mindazoknak, akik üzemeltetik a jele √2 számmal, elismerve ugyanakkor, hogy ez az „irracionális”. Ő igazolható, és legitimálta a bölcsesség Descartes.