Mary a könyvtár szövegek Montessori - pedagógiája Maria Montessori, Montessori képzés

Szövege a cikk csökkentése érdekében hozott
A magazin „Kérdések Pszichológiai” 1966 №4

„Egy, kettő, három, négy ...” - még mindig nem matematika

Nagy hiba -, hogy úgy gondolja, hogy a gyermek a koncepció a számok és más matematikai fogalmak közvetlenül a képzésben. Éppen ellenkezőleg, nagy mértékben, akkor alakul ki a saját, függetlenül, spontán. Amikor a felnőttek megpróbálják előírni a gyermek matematikai fogalmak korán megtanulja őket csak szóban; valódi megértés jön csak az ő lelki növekedés. Ezt szemlélteti egy egyszerű kísérletet. Gyermek 5 vagy 6 éves, a szülők könnyen megtanulják, hogy hívja a számot 1-től 10. Ha fel 10 követ a sorban, a gyermek számíthat őket helyesen. De ha tesz kövek formájában bonyolultabb alakzatok vagy felhalmozódik egy csomó őket, akkor nem tekintik őket, mint egy állandó pontosság. Bár a gyermek nevét ismeri a számokat, ő még nem ragadta meg a lényegét adó ötlet, nevezetesen, hogy az objektumok száma a csoportban ugyanaz marad, „tartósított”, függetlenül azok rastasovat vagy gondoskodik. Másrészt, gyakran úgy találják, hogy a gyermek 6,5 vagy 7 éves spontán alakult a számfogalmat, bár ez nem tanították gondolni. Ha meg van adva nyolc piros és nyolc kék karton darab, akkor állítsa, forgalomba őket párban „1” „1”, a piros ugyanaz, mint a szám, kék, és, hogy mindkét csoport azonos számú, függetlenül attól, melyik kapnak.

Tapasztalat az összefüggés az „1” és „1” és a hasznos fejlődését tanulmányozzuk a koncepció, hogy a gyermekek körében. Mi tesz közzé egy sor nyolc darab piros, a parttól körülbelül egy centiméterre egymástól, és arra kérjük kis teszt, hogy vegye ki a dobozból annyi kék darab. A reakciókat gyermekek függ a kortól, és tudjuk azonosítani három fejlődési. Egy gyermek 5 éves kortól fiatalabb fog terjedni a kék darab annak érdekében, hogy egy sor pontosan ugyanolyan hosszú, mint a piros vonal, míg a piros darab ő hozza közel egymáshoz, nem pedig a távolból. Azt hiszi, hogy a szám ugyanaz marad, ha a hossza egy szám ugyanaz. " Évesen hat évvel gyermek léphet a második szakaszban van; raktak egy darab kék egymás ellen piros és kap a helyes számot. De ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a gyermekek már megszerezte a koncepció a számot. Ha távolodnak darab piros, hogy a köztük lévő távolság nagyobb, akkor a gyermek hat fogja gondolni, hogy ez most egy hosszú sorában nagy darab, bár nem módosíthatja a számot. Évesen 6,5-7 gyermekek elérik a harmadik szakasz: most már tudják, hogy vajon mi mozog, vagy nyomja meg a szám, annál több darab is ugyanaz marad, mint a többi sorban.

Tanulmányozza, hogy a gyermek felfedezi a térbeli viszonyok nevezhető spontán gyermek geometria, nem kevesebb, mint gyümölcsöző tanul numerikus fogalmak.

Az, hogy a fejlesztés a geometriában baba ötletek tűnik fordított sorrendben történelmi felfedezés. Tudományos geometria kezdődik euklideszi rendszer (mely formák, szögek, és így tovább. D.), fejlesztve a XVII században, az úgynevezett projektív geometria (foglalkozó problémák szempontjából), és végül a XIX jön topológia (leíró térbeli viszonyok általában kvalitatív formában, például a különbség a nyitott és zárt struktúrák, külső és belső, közelség és elválasztás).

A gyermek elkezdi az utoljára: az első felfedezések geometriai, topológiai. A 3 éves kor, könnyű megkülönböztetni a nyitott és a zárt számok; ha megkérem srisovat négyzet vagy háromszög, akkor rajzoljon egy ördögi kör; felhívja kereszt két különböző vonalak. Ha megmutatom neki egy képet egy nagy kört egy kis kör belsejében, tudja reprodukálni ezt a hozzáállást nem is készít egy kis kör nagy, vagy a kapcsolatot vele a szélét. És ez minden, amit tehetünk, mielőtt képes lenne rajzoljon egy téglalapot, vagy kifejezzék jellemzőinek euklideszi számok (az oldalak számát, törékeny, és így tovább. D.). Csak jóval később kezd kialakulni a fogalmakat az euklideszi és projektív geometria. Aztán építi őket egyszerre.

Ellenőrizzük a fiatal alanyok tekintetében projektív szerkezetek. Először is, mi meg két szélső oszlop „rácsos kerítés” (kis rudak kerülnek be a bázis agyag), a parttól körülbelül 15 centi, és kérje a gyermeket, hogy a másik pólus egy egyenes vonal között. A legfiatalabb (4 év alatt) tesz egy sáv mellett a másik, amely egy többé-kevésbé hullámos vonal. A megközelítés egy topológiai: az elemek össze vannak kötve, hanem csak közel aránya, mint a vetítés a vonal is.

A következő lépésben, 4 év alatt a gyerek már, hogy egy egyenes vonal, ha a szélsőséges pólusai egymással párhuzamosan az asztal szélére, vagy ha van más egyenes vonal, amely a gyermek lehet vezetni. Ha a szélsőséges pólus található a diagonális az asztal, a gyerek elkezd építeni egy sor párhuzamos az asztal szélére, majd irányt vált, és egy olyan görbe mentén, hogy rajzoljon egy vonalat az utolsó oszlop. Véletlenül gyereket is csinálni, és egy egyenes vonal, de ez csak az egyik többek között termelt próbálgatással, hanem a rendszer.

Évesen 7 éves, a gyermek lehet építeni egy kerítés vonal mindig és minden irányba az asztal, és az egyenes vonal, ellenőrzi, ahogy becsukja az egyik szemét, a másik szem irányból nézve, akárcsak a kertész, amely egyenlő a pole bab. Előttünk van a lényege az projektív; A vonal még Vonaltopológia, de a gyermek felveszi, hogy a projektív hozzáállás függ a látószög vagy „szempontjából”.

Gyermek, szög, kilátás

Ez azt mutatja, a tapasztalat, hogy néhány évvel ezelőtt azt javasolta, kollegája Dr. Edith Meyer. A kísérletvezető asztalnál ülő gyermekkel szemben, és hozza közte és a hegyek gerincén kartonból. Mindkét látni ezt a gerincen a kölcsönösen fordított perspektíva. A gyerek kérte, hogy válasszon egyet a számos számadatokat saját érdekében a hegység, és egy - az agya szemszögéből ülő személy vele szemben. Természetesen a legfiatalabb Egyszerre csak egy minta megfelel a szempontból; úgy gondolja, hogy minden szempontból hasonló a saját. Még ennél is érdekesebb, hogy ha a gyermek cserélték a kísérletvezető és most látom a hegyeket a másik kezét, és úgy véli, hogy az új szempontból az egyetlen helyes; nem tud játszani a fajta perspektíva, ami a sajátja volt csak előtte. Ez egy jó példa arra, önző, annyira jellemző a gyermekek, egy példa a primitív érvelés megakadályozza, hogy megértsük, hogy lehet egynél több szempontból. Gyermekek kell, hogy jelentős fejlődése, ahol a dolgok kezdenek különbséget, és koordinálja a különböző lehetséges perspektívákat 9 vagy 10 éve. Ebben a szakaszban a gyerekek megértsék a projektív teret annak konkrét és gyakorlati formában, de természetesen nem az elméleti szempontból.

Kísérleti tanulmány megnyitása a távolságtartó a gyermek, különösen fontos. Két kis játék fa állt bizonyos távolságban egymástól, akkor tesz egy fal blokkok, vagy egy darab vastag karton és kérje a gyermek (természetesen a saját nyelvén), ma már a fák az azonos távolságra egymástól. A legfiatalabb úgy gondolja, hogy a távolság megváltozott; egyszerűen nem feküdt le a két távolság azonos teljes távolság. Gyermekek 5 vagy hat évvel azt gondolva, hogy a távolság csökkent, jelezve, hogy a szélessége a fal nem tekinthető távolság; más szóval, töltött tér nem nekik ugyanolyan értékű, mint egy üres helyet. Csak évesen körülbelül 7 év, a gyermekek megértik, hogy a dolgok nem változnak a köztes távolságot. Nem számít, hogyan ellenőrizte, mindig megtalálja a következő: A gyermekek nem érik el a megmaradás törvényének hosszúságú vagy felületre, amíg - valahol 7 éves - ne nyissa megfordíthatósága, ami azt mutatja, hogy az eredeti összeg ugyanaz marad (például a nyomvonal a blokk azonos hosszúságú , megszüntetése a fal, és így tovább. d.). Így, a felfedezés logikai kapcsolatok előfeltétele létrehozott geometriai fogalmak, mint ahogy az a kialakulását fogalmának számát.

Ez a legtöbb mérés, amely szintén a származék kifejezés. Érdekes látni, hogy a gyerekek spontán tanulnak mérni.

Dr. Inelder, az egyik alkalmazott, és végeztem a következő kísérletet: megmutattuk a gyermek egy torony a blokkok, egy asztalon, és arra kérte őt, hogy egy másik torony azonos magasságú a másik asztalnál (ami alacsonyabb vagy magasabb, mint az első) a különböző egységek méretét. Persze, már végre egy gyermek minden szükséges mérőműszerek gyermek igyekszik megoldani ezt a problémát feltűnő evolúció. A legfiatalabb építeni egy második torony azonos vizuális szinten, mint az első, nem törődve a különbség a magassága a táblázatokban. Ezek összehasonlítása a torony, és hátrébb lépett, és nézte a tetejét a egyetlen pillantással. Egy magasabb fejlettségi a gyermek fekszik tetején a torony egy hosszú rúd, hogy megbizonyosodjon arról, hogy azok ugyanazon a szinten. Néhány évvel később vette észre, hogy az alap a torony nem azon a szinten az alapmodell. Aztán, hogy kiegyenlítse őket, azt akarja, hogy a torony közelében, a minta ugyanannál az asztalnál. Megjegyezni, hogy a szabályai tiltják, hogy mozog a torony, elkezd körülnézni keresve mérési eszközök. Érdekes, hogy az első, ami eszébe jut - ez volt a saját teste. Felteszi egyrészt tetején a torony, a másik - az alján, majd próbálja állandó távolságot a kezek között, küldött egy másik torony, hogy hasonlítsa össze a távolságot vele. Gyermekek 6 éves teszi, hogy egészen magabiztosan - mintha kezüket nem kerültek változás az úton! Hamarosan rájönnek, hogy a módszer nem megbízható, majd igénybe a vetülete a torony pontot a testén. A gyermek tárgya vállát a tetején a torony, ellen alapjegyek pont kezét a combján, és elküldi a modell - hogy vajon az azonos távolságra. A végén, a gyermek jön az ötlet egy független mérőműszer, az első kísérlet ebben az irányban, hogy létrejöjjön egy számot a harmadik tornyának magassága megegyezik az egyik, hogy ő már emelt. Kiépítésével ez a harmadik tornyot, ő tolja neki, hogy az első tábla és pózol mellette egy modellt; Ez megengedett a szabályok szerint. Elérése ebben a szakaszában a gyermek jár logikai folyamatot. Ha hívjuk a minta torony, a második torony C, mozgatható torony B, a gyerek mondja: B = C és B = A, ezért A = C. Később a gyermek helyettesíti a harmadik torony a mag, de első rudat kell pontosan azonos hosszúságú a torony magassága kell mérni. Aztán megfogja az ötletet, hogy egy hosszú rúd, amely jelzi az ujj torony magassága.