Használati útmutató Mathcad
- A kezdeti feltételek.
- A pontok halmaza, ahol meg kell találni a megoldást.
- Szükségtelen differenciálegyenlet írva egy speciális formája, amelyet részletesen ebben a szakaszban.
Ez a rész leírja, hogyan kell megoldani a ODE funkció alkalmazásával rkfixed. A szakasz kezdődik egy példát, hogyan lehet megoldani a legegyszerűbb elsőrendű differenciálegyenlet. Akkor jelenik meg, hogyan lehetséges, hogy megoldja a differenciálegyenlet magasabb rendű.
A differenciálegyenlet elsőrendű
Elsőrendű differenciálegyenlet - az egyenlet, amely nem tartalmazza az első deriváltak a funkciója ismeretlen. Az 1. ábra egy példa arra, hogyan lehet megoldani a viszonylag egyszerű differenciálegyenlet:
a kezdeti feltételeket: y (0) = 4
Rkfixed funkció az 1. ábrán használ megoldások keresésének Runge-Kutta negyedik sorrendben. A megoldás egy olyan mátrix, a következő két oszlop:- Az első oszlop tartalmazza a pontok, ahol az oldat kérik differenciálegyenlet.
- A második oszlop tartalmazza az értékeket megoldást találtak megfelelő pontokon.
1. ábra: A döntést az elsőrendű differenciálegyenlet.
rkfixed függvény a következő érvek:
A vektor a kezdeti feltételek n dimenziós. ahol n - a sorrendben a differenciálegyenlet vagy száma egyenletek a rendszerben (ha az egyenletrendszert megoldott). Az elsőrendű differenciálegyenlet, mint például, az egyenlet 1. ábrán megadott, a kezdeti értékek a vektor leromlanak egypontos y0 = y (x 1).
Határpont az intervallumot, amelyben az oldat kérik differenciálegyenletek. A megadott kezdeti feltételeket az y vektor, - az az érték, az oldat a ponton x1.
A pontok száma (nem beleértve a kiindulási pont), amelyben egy közelítő megoldást kérik. Ezzel az érv határozza meg a sorok számát (1 + npoints) a mátrixba által visszaadott rkfixed.
A függvény egy értéket, mint vektoron, az n elem, amely az első származékokat az ismeretlen funkciókat.
A legnehezebb része a megoldásnak a differenciálegyenlet meghatározásából áll függvény D (x. Y), amely tartalmazza a vektort az első származékok az ismeretlen funkciókat. A példában az 1. ábrán látható, könnyű volt ahhoz, hogy megoldja az egyenletet képest az első származékot. és meghatározza a függvény D (x. y). Néha, főleg abban az esetben nemlineáris differenciálegyenletek, nehéz lehet. Ilyen esetekben néha lehetséges, hogy megoldja a szimbolikus formában, és helyettesítheti ezt a megoldást a meghatározása a függvény D (x. Y). A következő parancs megoldja a változót a szimbólumok menüből.
2. ábra: egy összetettebb példáját, amely tartalmaz egy nemlineáris differenciálegyenlet.
A differenciálegyenlet másodrendű
Miután megtanultuk, hogy megoldja a differenciálegyenlet az elsőrendű, akkor folytassa a megoldás, differenciálegyenletek magasabb rendű. Kezdjük a másodrendű differenciálegyenlet. A fő különbség az elsőrendű egyenletek a következők:- A vektor a kezdeti feltételek y most két elemből áll: a függvény értékei és az első deriváltját a kiindulási pont az intervallum x1.
- A D (t, y) most egy vektor két elemből áll:
- Mátrix, a kapott oldatot most tartalmaz három oszlop: az első oszlop tartalmazza az értékeket t, amelyben az oldat kérik; A második oszlop az y (t); és a harmadik - y „(t).
A például a 3. ábra mutatja, hogyan lehet megoldani az alábbi másodrendű differenciálegyenlet:
3. ábra: A megoldás a másodrendű differenciálegyenlet.
Az egyenletek magasabb rendű
Módszerek megoldására differenciálegyenletek magasabb rendű egy olyan eljárás kifejlesztésének, hogy használták, hogy megoldja a differenciálegyenletek másodrendű. A fő különbség a következő:- A vektor a kezdeti értékek y most áll n elem, meghatározó kezdeti feltételeinek a kívánt funkciót és annak származéka y. y”. y ''. y (n-1)
- A funkció D most a vektort tartalmazó n elemeket:
- Mátrix, a kapott oldatot most tartalmaz n oszlopok: első - t értékek, és a többi oszlop - értékek esetén az y (t), y '(t), y' „(t). y (n-1) (t).
A például a 4. ábra mutatja, hogyan lehet megoldani a következő differenciálegyenlet a negyedik sorrendben:
a kezdeti feltételek:
4. ábra: A megoldás a differenciálegyenlet a magasabb rendű.