Számítási hiba közvetett mérések

A kapott eredmény közvetlen mérése a valódi érték x nem mért érték, hanem egy sor

Számítási hiba közvetett mérések
IZN értékek
Számítási hiba közvetett mérések
. Most

Számítási hiba közvetett mérések

Összegezve az elmúlt egyenletet, megkapjuk

Számítási hiba közvetett mérések

Számítási hiba közvetett mérések

ahol

Számítási hiba közvetett mérések
számtani középértéke a mért értékek
Számítási hiba közvetett mérések
. Így

Ebből az egyszerű eredmény következik nagyon fontos következményekkel jár. Sőt, amikor

Számítási hiba közvetett mérések
Számítási hiba közvetett mérések
és
Számítási hiba közvetett mérések
.

Ez azt jelenti, végtelen számú mérések

Számítási hiba közvetett mérések
és így ha a közelebb konechnyhn eredményt a számtani átlag, annál nagyobb a mérések száma. Ebből az is következik, hogy az értékelést AH
Számítási hiba közvetett mérések
célszerű figyelembe
Számítási hiba közvetett mérések
.

A gyakorlatban, természetesen, és n

Számítási hiba közvetett mérések
. A feladat a matematikai elmélet véletlen hiba része a intervallumbecslését

ahol fekszik a valódi értékét a mérendő. Interval (9) az említett megbízhatósági intervallumban. és az értéke

Számítási hiba közvetett mérések
abszolút hiba a mérési eredmény a sorozat. Elmélet Ah értékelés meglehetősen bonyolult, ezért figyelembe kell venni, itt csak a főbb eredményeket. Először is, meg kell jegyezni, hogy mivel x - véletlen változó Ah hiba csak úgy lehet meghatározni egy bizonyos fokú nadezhnostiα. is nevezik megbízhatósági szint mellett. Bizalom valószínűséggel - a valószínűsége, hogy a valódi mért érték x beleesik a megbízhatósági intervallum (9). Ha beállítottuk α = 1 (100%), akkor ez megfelel egy bizonyos esemény, azaz a a valószínűsége, hogy x értéket veszi a tartományban (
Számítási hiba közvetett mérések
). Ebben az esetben,
Számítási hiba közvetett mérések
. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen választás nadozhnostiα kivitelezhetetlen. Alacsony Ah α megbízhatósági intervallum határozza alacsony megbízhatóságát. A következőkben feltesszük α = 0,90 vagy 0,95. Konfidenciaintervallum és a megbízhatóság egymással. Annak megállapítására, a határokat a megbízhatósági intervallum angol matematikus W. Gosset (közzé műveiket álnéven Student) bevezette 1908-ban arány:

arány egyenlő a hiba Δhk négyzetes hiba *

tényező

Számítási hiba közvetett mérések
Ez attól függ, nadozhnostiα. valamint a dimenziók száma N és a T-faktornak nevezett. Ezt az arányt táblázatba (ld. 1. melléklet), így kiszámítása
Számítási hiba közvetett mérések
és adott megbízhatósági veroyatnostα. nem nehéz megtalálni a véletlen hiba:

A közvetett mérések, a mért érték az f a funkcionális függőség:

ahol x. y. z - közvetlen mérés. Formula a Af állíthatók elő helyett a (2) differenciálművekhez hibákat és figyelembe összes feltételt modulo

Az összefüggés (13) ajánlatos kiszámolni a hibát Af. Műszeres hibák miatt értékek x, y, z, ... a hiba becslések társított véletlenszerű hibák közvetlen mérések a arány ajánlott:

Meg kell azonban jegyezni, hogy a képletek (13) és (14) vezet gyakorlatilag azonos eredményeket. A származékok (13) és (14) veszünk egy átlagos, azaz ha a mért értékek az érveket.

Nagyon gyakran az f függvény által képviselt hatványfüggvény függés az érvek

ahol c, n, m és p - állandó. Egyedi esetekben általános képletű (15) vannak sootnoscheniya

Számítási hiba közvetett mérések
,
Számítási hiba közvetett mérések
et al.

Feladat. Igazoljuk, hogy a funkciója a forma (15) általános képletű (13) és (14) formájában:

A kapcsolatok (13) és (14) az következik, hogy a számítási teljesítmény funkciók pogreschnostey jelentősen egyszerűsíteni célszerű először megtalálni a relatív hiba, amely kifejezett relatív hibája közvetlen mérés, majd találni az abszolút hiba

alatt

Számítási hiba közvetett mérések
a funkciója az átlagos (mért) értékek az érvek

.

Algoritmus számítási hibák

- A közvetlen mérés

1. Számítsuk ki a számtani átlaga

Számítási hiba közvetett mérések
egy sor N mérések:

Számítási hiba közvetett mérések

Megjegyzés: a számítás

Számítási hiba közvetett mérések
kényelmesebb kezdeni a következő képlet:

Számítási hiba közvetett mérések

ahol

Számítási hiba közvetett mérések
- bármilyen alkalmas érték közel
Számítási hiba közvetett mérések
.

2. Keresse meg az eltérések az egyes mérések középértéke

Számítási hiba közvetett mérések

3. Távolítsuk el hibákat.

4. Kiszámítjuk az átlagos négyzetes hiba az eredménye egy méréssorozat

Számítási hiba közvetett mérések

Megjegyzés. a

Számítási hiba közvetett mérések
akkor fel
Számítási hiba közvetett mérések
és számolni
Számítási hiba közvetett mérések
az alábbi képlet szerint

Számítási hiba közvetett mérések

5. Amennyiben

Számítási hiba közvetett mérések
, A véletlen hibák nem versenyezni olvasható.

6. Egyébként adja bizalom valószínűsége

Számítási hiba közvetett mérések
és talált táblázat Student-féle együttható
Számítási hiba közvetett mérések
.

7. Becsült konfidenciahatárokat

Számítási hiba közvetett mérések

Megjegyzés: 1. Ha a készülék hibát

Számítási hiba közvetett mérések
ugyanolyan nagyságrendű, mint a
Számítási hiba közvetett mérések
, az abszolút hiba az eredmény egy méréssorozat adja meg:

Számítási hiba közvetett mérések

ahol

Számítási hiba közvetett mérések
majdnem olyan
Számítási hiba közvetett mérések
akkor megteszi a táblázat értékét
Számítási hiba közvetett mérések
megfelel a legnagyobb th ott idézett znacheniyp (például, n = 500).

Megjegyzés 2. nagyszámú mérések

Számítási hiba közvetett mérések
akkor feküdt le

Számítási hiba közvetett mérések

8. A mérési eredmény képviseli, mint:

Számítási hiba közvetett mérések

- A közvetett mérések

hiba

Számítási hiba közvetett mérések
Közvetett mérés lehet kiszámítani képletek egyikéhez (13), (14), (13 *) (14 *). Az utolsó két képletű vypol-nyayutsya hatalmi függőségek és kapcsolatok (13) és (14) IME-oldott általános.

Áttekintés arányok kiszámításához a hiba közvetett mérési-CIÓ néhány egyszerű függvénykapcsolatok felülreprezentáltak a táblázatban.

Kapcsolódó cikkek