Differenciálegyenletek és matematikai modellezés
Geometriailag mező irányt lehet képviseli, kiadások minden pontján a D szegmens egységnyi hosszúságú középre ezen a ponton, olyan szöget alkotva az pozitív irányban a tengely (hol). Ha a jobb oldalán egyenlet (1,31) válik végtelenig, a mező párhuzamos irányban az y-tengelyen (óta). Ha a pont a bizonytalanság, a mező irányok ezen a ponton nincs meghatározva, és a lényeg maga az úgynevezett szinguláris pont a differenciálegyenlet.
Most a geometriai értelmezése problémáját integráló differenciálegyenlet (1,31) lehet kiszerelni, például lelet görbék, amelyek összeéréséhez minden ponton egybeesik a mező irányát ezen a ponton.
Geometriai értelmezése a egyenlet (1,31) az alapja az építési közelítő módszerek megoldására egyenlet (1.31). Az egyik ilyen módszer az úgynevezett módszer isoclines. Izoklina mező iránya a pontok helye, ahol a mező iránya ugyanaz. Izoklina egyenlet a sor
vagy. Isoclines eljárás közelítő megoldást az 1. rendű differenciálegyenlet az alábbi képlettel ábrázolható.
Tegyük fel, hogy adott egy differenciálegyenlet (1,31) a kezdeti feltétel. Tegyük fel, hogy az egyenletnek van egy egyedi megoldás. Osztjuk a görbe és minden egyes rész váltja egy szegmense érintőlegesen görbe egyes pontjain a görbe. Integrál görbéből most már lehetséges, hogy cserélje szaggatott vonal, amely az érintő vonalszakaszok. tangens vonalszakaszok kapott módszer isoclines egyenlet (1,32).
Példa Példa 1. Mivel az egyenletet, és egy kezdeti állapotban. Építsünk izoklin és közelítsük különösen oldatot.
R e w n e izoklin konstrukció, feltételezve egyenlő .; ; ; ; . Megkapjuk az egyenlet isoclines - vonalak meredeksége azonos az érintő:
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; .
Tisztában vagyunk azzal, egy ponton az integrál görbét. Ezen a ponton a szög a húzott érintő a tengelyen. Döntetlen érintőjének attól a ponttól, a szegmens (a legközelebbi, hogy a keresztezi izoklin). A kapott konstrukció a metszéspont a szegmens az érintő szöge a kereszteződés a következő pont izoklin. A pont az épület egy szegmensét érintő szögben metszi a következő izoklina in situ, és így tovább. Az eredmény egy szaggatott vonal, amely megközelítőleg reprezentálja egyenlet megoldása. Ez szaggatott vonal lesz pontosan képviselik a egyenlet megoldása, a vastagabb lesz izoklin.
REMARK h e n g isoclines 1. A módszer, ez lehet építeni közelítő és általános egyenlet megoldása (1,31). Ez a módszer lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a jellemző vonal mező és a mező szerves görbék, mint például egy olyan terület növelése (ha), csökkenést (a) szerves görbék szélsőérték vonalak (). Ezenfelül ha a függvény egyenletben (1.31) differenciálható, majd a második derivált Implicit
lehetséges nyugalmi, hogy meghatározzuk a régió konvexitás - konkáv (,), és az inflexiós pont az integrál görbék ().
Példa 2. példa Construct szerves görbék közelítő egyenlet segítségével isoclines módszerrel.
. R e w n e Írja isoclines egyenletet (): ahol - a család hiperbolák.
1) Ha van vagy.
Így, az egyenes - vonal Extrema (Extrema vonal nem egy vonal, mint egy adott egyenlet megoldása, és az alapján a létezése és egyedisége megoldások pontján keresztül nem tudja átadni más szerves görbék).
2) intervallumonként növekedés - csökkenés:
3) periódusai konvex - konkáv (lásd (2.6)).
.
A differenciálegyenlet elsőrendű
Téma: 2. differenciálegyenletek elszakított és elkülöníthető változókat. Homogén differenciálegyenletek és redukálható nekik.
2.1 fogalmak. Cauchy probléma