Abstract Pitagorasz és a tétel
Ebben a tanévben, találkoztunk egy érdekes tétel, ismert, mint kiderült ősidők óta:
„A tér épül átfogó egy derékszögű háromszög egyenlő négyzetének összege épül Catete.”
Jellemzően a nyitó attribútum állítások ókori görög filozófia és a matematika Püthagorasz (VI század). De a tanulmány az ókori kéziratok azt mutatja, hogy ez a kijelentés volt ismert hosszú születése előtt Püthagorasz.
Mi érdekli, hogy miért ebben az esetben ez együtt jár a neve Püthagorasz.
A vizsgálat célja az volt, hogy: megtudja, ki volt Püthagorasz, és hogyan viszonyul ez a tétel. Tanulás a történelem, a tétel, úgy döntöttünk, hogy megtudja:
o Vannak-e más bizonyíték ennek a tételnek?
o Mi a jelentősége ennek a tételnek az emberek életében?
o Milyen szerepet játszik a fejlesztés a matematika, Pitagorasz?
1. A életrajza Pitagorasz
Életéről Pitagorasz megbízhatóan szinte semmit nem tudunk, de az ő nevéhez fűződik számos legenda.
Pitagorasz-ben született 570 BC. e szigeten Samos. Apa Püthagorasz volt Mnesarchus - vésve drágakövek. Mnesarchus szerint Apuleius „volt közkedvelt, uraik art vágott gyöngyszemei”, hanem udvarolt hírnevet, mint a vagyon. Név Püthagorasz anya nem élte túl.
Püthagorasz volt egy szép megjelenésű, rajta egy hosszú szakáll, és a fején arany koronát. Pitagorasz-tétel - nem egy név, hanem egy becenevet, hogy a filozófus volt, amit mindig mondott, igaz és meggyőző, mint a görög jós. (Pitagorasz-tétel - "meggyőző beszéd".)
A tanárok között voltak fiatalok Püthagorasz és Pherecydes bodza Germodamant Sirossky (bár nincs határozott biztosíték, hogy Germodamant és Pherecydes volt az első tanár Püthagorasz). Töltöttem az egész napot a lábát a fiatal Pitagorasz Germodamanta vének, a zenehallgatást és a lant hexameter Homer. A zene iránti szenvedély és a költészet, a nagy Homérosz Pitagorasz tartott életben. És inkább elismerik a bölcs ember, körülvéve a tömeg a diákok, Pitagorasz kezdte a napot, énekel egy dalt Homérosz.
Pherecydes is volt filozófus és tartották az alapító a dőlt iskola a filozófia. Így, ha a fiatal Pitagorasz Germodamant be a kör a múzsák, hogy Pherecydes megfordult a fejében, hogy a Logosz. Pherecydes küldött Püthagorasz nézd a természethez, és azt javasolta, hogy az egyik első és legfontosabb tanára.
De lehet, hogy mivel lehet, nyughatatlan képzelet a fiatal Pitagorasz hamarosan túl kicsi lett, hogy Samos, és ment Miletus, ahol találkozik a többi tudós - Thales. Thales tanácsolta neki, hogy menjen a tudás Egyiptom, hogy Pythagoras volt.
A 550 BC. e Pitagorasz dönt, és elment Egyiptomba. Tehát, mielőtt Pitagorasz nyit ismeretlen ismeretlen országban és kultúrában. Nagy hatással, és meglepett Püthagorasz ebben az országban, és miután néhány megjegyzést fűzni az élet az egyiptomiak Püthagorasz felismerte, hogy az utat a tudás, védi a kaszt papok keresztül vallás.
Tizenegy éves képzés Egyiptom Püthagorasz hazaküldték, ahol az út eljut Babilonba. Ott találkozott a babiloni tudomány, amit a fejlettebb, mint az egyiptomi. A babiloniak voltak képesek megoldani a lineáris, másodfokú és harmadfokú egyenletek néhány faj. Sikeresen alkalmazták a Pitagorasz-tétel, több mint 1000 évvel ezelőtt Püthagorasz. Miután megszökött a fogságból, nem tudta sokáig marad otthon, mert uralkodott atmoszférában erőszak és a zsarnokság. Úgy döntött, hogy menjen Croton (görög kolónia az észak-Olaszország).
Ez volt Crotone kezdődik a legdicsőségesebb időszak az életében Püthagorasz. Ott alakult egyfajta vallási etika testvériség vagy titkos szerzetesrend, amelynek tagjai vállalták, hogy végezzen az úgynevezett pitagoreusi életmód. [18]
2. Pitagorasz és a pythagoreusok
A rendszer az erkölcsi és etikai szabályokat hagyott Pythagoras a tanítványainak gyűjtöttük egyfajta etikai kódex a pythagoreusok „Golden
költészet”, amely nagy népszerűségnek örvend az ókorban, a középkorban és a reneszánsz. A Pitagorasz-rendszere a tréning három részből áll:
· Tanítani szám - számtani,
· A tanítás a számok - geometria,
· Elmélete a szerkezet a világegyetem - Csillagászat.
Az oktatási rendszer által rakott Püthagorasz, létezett már évszázadok óta.
A pythagoreusok tanította, hogy Isten hozta azt a számot a világrend alapján. Isten - az egység, és a világ - meghatározott, és alkotják az ellentétek. Mi vezet az ellentétek egységének és összekapcsolja mindent a kozmoszban, összhang van. Harmónia isteni, és egy numerikus kifejezés. Ki megértette a harmónia, ő lesz az isteni és halhatatlan.
Zene, harmónia, és a számok szorosan kapcsolódnak a tanítás a pythagoreusok. Matematika és numerikus miszticizmus arra fantasztikusan keveredik benne. Püthagorasz úgy gondolta, hogy ez a szám a lényeg mindenben, és hogy az univerzum harmonikus rendszer a számok és a kapcsolatok. [3]
Pitagorasz-iskola sokat tett, hogy a geometria a tudomány természetével. A fő jellemzője a módszer az volt, hogy egyesítse Pitagoraszi geometria számtani.
Püthagorasz és követői bevezette a több szögben, barátságos, tökéletes számok és tanulmányozták azok tulajdonságait. Aritmetikai számítások a gyakorlat nem volt érdekelt a Pitagorasz, és büszkén kijelentette, hogy „számtani tegye felett érdekeit a kereskedő.”
Püthagorasz, az egyik első gondolata, hogy a Föld gömb alakú, és a közepén a világegyetem, a Nap, a Hold és a bolygók saját mozgása eltér a napi mozgás a állócsillagok.
Pitagorasz-tana a mozgás a Föld, Nicolaus Copernicus került, mint a háttér, hogy heliocentrikus tanításait. Nem csoda, hogy az egyház kijelentette a kopernikuszi rendszer „false Pythagorean tanítás.” [18]
Az iskolában Püthagorasz nyitó tanítványok tulajdonítható, hogy a tanár, így gyakorlatilag lehetetlen meghatározni, hogy mi volt Pythagoras maga és tanítványai.
Viták körül forog a Pitagorasz unió a harmadik évezred, de az általános vélemény, vagy sem. A pythagoreusok volt a sok szimbólumok és jelek, amelyek egyfajta parancsolatokat: például „a mérleg nem lépés”, azaz nem megtörni a bíróság elé; Tűz kés nem mozdult „, azaz. e. Ne zavarja a dühös emberek sértő szavakat.
De a fő szimbóluma a Pitagorasz -
jelképe az egészségügyi és azonosító jelölés -
Ez volt Pitagorasz-pentagram vagy csillag -
stellate ötszög kialakítva átlók
egy szabályos ötszög. [4]
Pitagorasz-szakszervezeti tagok voltak lakói sok város Görögországban.
A társadalomban vette pitagoreusok és a nők. Unió virágzott több mint húsz éve, majd elkezdett egy elnyomását tagjai, sok diák vesztette életét.
A halál Püthagorasz, volt egy csomó más legendák. De a tanítások Pitagorasz és tanítványai továbbra is él.
3. A történelem a Pitagorasz-tétel
Ma már tudjuk, hogy ez a tétel még nem fedeztek fel Püthagorasz. Ugyanakkor egyesek úgy vélik, hogy ez volt Pythagoras, aki először adta neki teljes bizonyítékot, míg mások tagadták, és ebben érdeme. Néhány tulajdonság Püthagorasz bizonyíték arra, hogy Eukleidész ad az első könyvét, „A kezdet”. Másrészt, Proclus azt állítja, hogy a bizonyítékok a „kezdet” tartozik Euclid.
Amint látjuk, a történelem, a matematika szinte nincs megbízható adat a konkrét életben Püthagorasz és a matematikai tevékenység. De legenda szerint még jön a körülményeit a felfedezés a tétel. Sok híres szonett német regényíró Chamisso: [21]
Maradjatok örök igazság, mihelyt
Ő tudja, hogy egy gyenge ember!
És most a Pitagorasz-tétel
Verne, mint a távoli korban.
Volt bőségesen áldozata
Gods of Püthagorasz. Száz bikák
Ő adta a vágási és égési
Egy fénysugár, hogy jött a felhők.
Ezért mindig ugyanabban az időben,
Egy kis igazság jön a fény,
Bulls ordít, hogy Pochuev követte.
Ezek nem zavarják a fény,
De csak, csukott szemmel, remegő
A félelem, hogy csepegtette őket Püthagorasz.
Történelmi áttekintés a Pitagorasz-tétel indul az ősi Kínában. Itt külön felhívjuk a figyelmet, hogy egy matematikai könyvet Chu-pei. Ebben a tanulmányban azt mondja a Pitagorasz háromszög oldala 3, 4 és 5:
„Ha derékszögben lebomlanak alkotórészeire, összekötő egyenes végei az oldalán, nem lesz 5, ha a bázis egy 3 és magassága 4”.
Nagyon könnyű reprodukálni az utat az építkezés. Vegyünk egy hosszú kötelet 12 m., És megkötjük a színes csík a parttól 3m. az egyik végén, és 4 méter egymástól.
Derékszög kellene tenni oldalai között 3 és 4 méter hosszú. Ugyanebben a könyvben van olyan mintát, amely egybeesik az egyik rajzokat hindu Baskhary geometria.
Kantor (a legnagyobb német matematikatörténész) úgy véli, hogy az egyenlőség 3 ² + 4 ² = 5² már ismert volt, hogy az egyiptomiak még mindig mintegy 2300 BC. e. idején király I. Amenemhat (az 6619 Berlin Papyrus Múzeum).
Szerint Cantor, garpedonapty vagy „natyagivateli kötél” beépített derékszögben révén derékszögű háromszög oldala 3, 4 és 5.
A geometria a hinduk óta szorosan kapcsolódó kultusz. Nagyon valószínű, hogy a téren átfogójának tétel ismert volt Indiában, ami a 8. században. Amellett, hogy a tisztán rituális előírások vannak geometrikus kompozíciók teológiai jellegét nevezett Sulvasutry. Ezekben a munkákban tartozó 4. vagy 5. században találkozunk az építkezés egy derékszög segítségével oldalú háromszög 15, 36, 39.
A középkorban a Pitagorasz-tétel határozza meg a határokat, ha nem a legnagyobb lehetséges, akkor legalább egy jó ismerete a matematika. A jelleggörbe a Pitagorasz-tétel, amely most néha fordul diákok, például a köpeny plattírozott oktató egy személy a hengerben idején gyakran használják, mint egy szimbólum a matematika. [21]
Összefoglalva, bemutatjuk különböző készítmények a Pitagorasz-tétel a görög, latin és német.
„A tér-hegyesszögű háromszög oldalán kifeszített derékszögben, egyenlő a négyzetek az oldalán körülzáró derékszögben.”
Latin fordítása az arab szöveg Annaritsii (900 BC) által készített Gerhard Cremona (12. század) államok (fordításban):
„A négyzet alakú derékszögű háromszög kialakítva az oldalsó feszített derékszögben, az összege két négyzet, kialakítva mindkét oldalán körülzáró a derékszög”
A geometria Culmonensis (kb 1400goda) tétel a következőképpen hangzik (fordításban):
„Tehát, a terület a tér által mért hossza az oldalán is olyan nagy, mint a két négyzet, amelyeket meg kell mérni mindkét oldalán úgy, szomszédos a derékszög”
Az orosz fordítása euklideszi „Elements” Pitagorasz-tétel szerepel a következő:
„A téglalap alakú doboz a háromszög szemközti oldalon a derékszög, egyenlő a négyzetének összege oldalainak tartalmazó a derékszög.” [4]
Mint látható, a különböző országok és különböző nyelvek, vannak különböző lehetőségek ismerjük megfogalmazása a tétel. Lépések különböző időpontokban és különböző nyelveken, akkor elfog a lényege a matematikai szabályszerűségét, az igazolás, amely szintén egy pár lehetőség.
4. Hat módon bizonyítani a Pitagorasz-tétel
4.1. Az ősi kínai bizonyíték [4]
Az ősi kínai rajz négy egyenlő derékszögű háromszögek a lábak a, b és c átfogója halmozott úgy, hogy azok külső kerület egy olyan négyzet egy oldala a + b. és a belső - tér a oldalon egy. épül az átfogó
egy 2 + 2ab + b 2 = c 2 + 2ab
4.2. J. bizonyítéka. Gardfilda (1882) [4]
Két azonos derékszögű háromszögek úgy, hogy a lába egyikük folytatása volt a másik.
C másrészt a terület a trapéz egyenlő a területének összege háromszögek kapott:
Egyenlővé a fenti kifejezések, megkapjuk:
4.3. A legrégebbi bizonyíték
(Tartalmazza az egyik működik Bhaskara). [4]
ABCD négyzet, amelynek oldala az átfogó egy derékszögű háromszög ABE (AB = c, BE = A,
# 916; ABE = # 8710; BCK = # 8710; CDL = # 8710; AMD,
majd KL = LM = Me = EK = a-b.