Vizsgálata növekedésének és csökkenésének függvényében

Tekintsük az alkalmazás differenciálhányados a tanulmány a viselkedését a funkciót. Az első szerint függvény deriváltját meghatározható intervallumokban növekvő és csökkenő funkciókat, valamint, hogy meghatározzuk a pont a szélsőséges funkciók (maximum és minimum).

Definíció. Ez a funkció a növekvő ponton. ha egy bizonyos ponton meglehetősen ezt -vicinity

Definíció. Ez a funkció a növekvő az intervallumon. ha az egyenlőtlenség bármely két pont

Definíció. A funkció az úgynevezett a csökkenő pontban. ha néhány pont környékén ez az egyenlőtlenség

Definíció. Ez a funkció a csökkenő intervallumon. ha az egyenlőtlenség bármely két pont

Definíció. A funkció a legnagyobb. ha az érték a legnagyobb a környéken néhány kétoldalú.

Definíció. A funkció minimális. ha az érték a legkisebb a szomszédságában egy duplex.

Definíció. A függvény extrémuma ponton. ha a pont egy pont a maximális vagy minimális.

Jelei (elegendő) emelkedő és leszálló funkciókat.

. Ha a $ 0 „> a tartományban a függvény növekszik ebben az intervallumban;

Ha az intervallum. A funkció csökken ezen intervallumban.

Ennek szükséges feltétele, szélsőérték funkciót.

A funkció lehet extrémuma csak azokon a pontokon, ahol a származék vagy nem létezik. Az a pont, ahol a származék létezik, vagy nem az úgynevezett kritikus pont.

Vegye figyelembe, hogy ha a pont ilyet. ez azt jelenti, hogy a párhuzamos tengelye érintő ezen a ponton. Ha a származék egy olyan ponton nem létezik, az azt jelenti, vagy egy függőleges érintője vagy nem ezen a ponton.

Elégséges feltétele a szélsőérték funkciót.

Ha a függvény folytonos, és van egy pont a környéken pont. kivéve talán a legtöbb pontot. véges-származék, és ha, amikor áthalad a ponton.

előjelet a „+” és „-”, a lényeg - a maximális pontja;

előjelet a „-” jelet „+”, a lényeg - a legkisebb pont;

nem változik jel, a lényeg nem egy pont a szélsőséges.